Finite Group Databasebeta

← #13388716

Subgroups — #13388716

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89791C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89790C211yesmaximal, characteristic
5#11729389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727415C212yesmaximal
7#11727414C212yesmaximal
8#11727387C212yesmaximal, complemented
9#11727385C212yesmaximal, complemented
10#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7—21no—
15C22×#1142C2211yescharacteristic
16C22×#1142C2212yes—
17#90261—24no—
18#90261—24no—
19C2×#6453—22no—
20C2×#6453—21no—
21C2×#6432C2212yes—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2212yes—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#399—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#390C2212yes—
28C7×#389C2212yes—
29C7×#385—22no—
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89791—24no—
33#89790—24no—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89319C2212yes—
44#89319C2212yes—
45#24199—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2312yes—
51C4×C7×Q8—22no—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4D412yes—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65Q8×Dic7—28no—
66C2×#1142—22no—
67C2×#1142—22no—
68C2×#1142—24no—
69C2×#1142—24no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—42no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6453—216no—
85#6453—28no—
86#6432—24no—
87#6432—24no—
88#6432—22no—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—24no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—24no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—22no—
97#6406—22no—
98#6384—22no—
99#6384—24no—
100#6384—24no—
101#6384—42no—
102#6384—42no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106C2×#557—71no—
107C2×#461—71no—
108C2×#440—71no—
109#2580D711yescharacteristic
110#2043—72no—
111#2013—72no—
112#1985—71no—
113#1960—71no—
114#1880—72no—
115#1863—72no—
116#1805—71no—
117C24×C7—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4#4112yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—82no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D414yes—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—82no—
157C7×C22⋊C4—42no—
158C7×C22⋊C4—44no—
159C7×C22⋊C4—82no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164#1142—28no—
165#1142—48no—
166C4⋊Dic7—28no—
167C4⋊Dic7—28no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—28no—
173Dic7⋊C4—24no—
174C4×Dic7—28no—
175C4×Dic7—24no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8#4112yes—
185C22×SD16—71no—
186C22×SD16—72no—
187#557—144no—
188#557—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8—72no—
191C2×#125—142no—
192C2×#125—141no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×Q8—72no—
195C2×C4×Q8—141no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198#461—144no—
199#440—144no—
200C2×#107—71no—
201C2×C4⋊C8—71no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#102—71no—
208C2×#97—71no—
209#399—21no—
210#393—21no—
211#390C2×D712yes—
212#389C2×D712yes—
213#385—22no—
214#382C2×D711yescharacteristic
215#340—72no—
216#336—72no—
217#336—72no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C7×Q8—28no—
225C7×D4—22no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—84no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#13714yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259Dic14—22no—
260Dic14—22no—
261Dic14—24no—
262Dic14—24no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7⋊C8—22no—
268C7⋊C8—41no—
269C7⋊C8—42no—
270C22×Q8—71no—
271C22×Q8—72no—
272C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
273C22×D4C22×D711yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×SD16—144no—
279C2×SD16—144no—
280C2×SD16—282no—
281C22×C8—71no—
282C22×C8—72no—
283C22×C8—71no—
284C4⋊Q8—74no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—142no—
288#125—1416no—
289#125—148no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—74no—
293C4×Q8—144no—
294C4×Q8—144no—
295C4×Q8—148no—
296C4×Q8—142no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D712yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—142no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42C22×D712yes—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—142no—
319C4⋊C8—142no—
320#103—144no—
321#103—142no—
322#103—144no—
323#103—282no—
324#103—282no—
325#102—142no—
326#97—142no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330C22×C7—44no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—82no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7#54811yescharacteristic
337C22×C7#55011yescharacteristic
338C22×C7C2×#13712yes—
339C22×C7#57712yes—
340C4×C7—22no—
341C4×C7—24no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—82no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7#52511yescharacteristic
347C4×C7#53711yescharacteristic
348C4×C7#54611yescharacteristic
349C4×C7#54711yescharacteristic
350Dic7—42no—
351Dic7—44no—
352Dic7—42no—
353C24—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—74no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—142no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#116112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4C2×C22⋊D712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D712yes—
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386SD16—148no—
387SD16—288no—
388C2×C8—72no—
389C2×C8—141no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—142no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—148no—
406C4⋊C4—148no—
407C4⋊C4—148no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—141no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—148no—
418C42—144no—
419C42D4×D712yes—
420C42D4×D712yes—
421C2×C7—82no—
422C2×C7#240711yescharacteristic
423C2×C7#300411yescharacteristic
424C2×C7#301011yescharacteristic
425C2×C7#337212yes—
426C2×C7#340012yes—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—142no—
435Q8—142no—
436Q8—144no—
437Q8—144no—
438Q8—282no—
439Q8—282no—
440Q8—281no—
441Q8—281no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4#650012yes—
468C2×C4#650012yes—
469C2×C4#651414yes—
470C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C2×C4C2×#116111yescharacteristic
473C2×C4#655111yescharacteristic
474C2×C4D7×#4111yescharacteristic
475C2×C4#655311yescharacteristic
476C8—142no—
477C8—281no—
478C8—282no—
479C7#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22C2×#650011yescharacteristic
486C22#9050811yescharacteristic
487C22C2×#651412yes—
488C22#9052511yescharacteristic
489C22#9052712yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—24no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—282no—
497C4—284no—
498C4—282no—
499C4#9031811yescharacteristic
500C4#9032011yescharacteristic
501C4#9032111yescharacteristic
502C4#9032211yescharacteristic
503C2—82no—
504C2#1174025711yescharacteristic
505C2#1174037811yescharacteristic
506C2#1174083511yescharacteristic
507C2#1174108912yes—
508C2#1174116612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2580C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2580D7
hypocenterC7#24199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90261C2semidirect
5. #11729389C2semidirect
8. #11727387C2semidirect
9. #11727385C2semidirect
10. #11727313C2semidirect
11. #11727306C2semidirect
479. C7#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902612
C7×#25802
C2×#897912
C2×#897902
#117293892
#117274152
#117274142
#117273872
#117273852
#117273132
#117273062
#241997