Finite Group Databasebeta

← #13388717

Subgroups — #13388717

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739946C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89482C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726441C212yesmaximal
9#11726440C212yesmaximal
10#11726437C212yesmaximal, complemented
11#11726385C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7—21no—
14C22×#1132C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2212yes—
16#90261—24no—
17#90261—24no—
18C2×#6453—22no—
19C2×#6453—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2212yes—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2212yes—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#90003—21no—
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89764—21no—
36#89761—22no—
37#89711C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89700C2212yes—
40#89613—24no—
41#89482—24no—
42C7×#336C2212yes—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24199—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2312yes—
51C22×C7×C8C2312yes—
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C2×C7×C4⋊C4D412yes—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C7C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60Q8×Dic7—28no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—22no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×#1132—22no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—24no—
80C2×#1132—24no—
81C2×#1132—42no—
82#6453—216no—
83#6453—28no—
84C4×D28—22no—
85C4×D28—22no—
86#6432—24no—
87#6432—24no—
88#6432—22no—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—24no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—24no—
93C4×Dic14D414yes—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#97—22no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99#6395—22no—
100#6392—22no—
101#6390—24no—
102#6390—22no—
103#6390—24no—
104#6390—42no—
105#6390—42no—
106C2×#557—71no—
107C2×#461—71no—
108C2×#440—71no—
109#2580—71no—
110#2043—72no—
111#2013—72no—
112#1985D711yescharacteristic, complemented
113#1960—71no—
114#1880—72no—
115#1863—72no—
116#1805—71no—
117C23×D7—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—24no—
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28#4112yes—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—82no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D414yes—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8#4112yes—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166(C2×D7)⋊C4—44no—
167(C2×D7)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic7—28no—
169C4⋊Dic7—28no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—82no—
181C4×Dic7—28no—
182C4×Dic7—24no—
183#1132—28no—
184#1132—48no—
185C22×SD16—71no—
186C22×SD16—72no—
187#557—144no—
188#557—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8—72no—
191C2×#125—142no—
192C2×#125—141no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×Q8—72no—
195C2×C4×Q8—141no—
196C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×C4×D4—71no—
198#461—144no—
199#440—144no—
200C2×#107—71no—
201C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#102—71no—
208C2×#97C2×D711yescharacteristic
209#399—141no—
210#393—141no—
211#390—72no—
212#389—72no—
213#385—142no—
214#382—71no—
215#340—72no—
216#336C2×D712yes—
217#336C2×D712yes—
218C23×C7C22×D411yescharacteristic
219C22×D7—22no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C7×Q8—28no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7#12012yes—
233C2×C4×C7#12012yes—
234C2×C4×C7#13714yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—24no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254D28—22no—
255D28—22no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258C4×D7—84no—
259Dic14—22no—
260Dic14—22no—
261Dic14—24no—
262Dic14—24no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7×C8—22no—
268C7×C8—41no—
269C7×C8—42no—
270C22×Q8—71no—
271C22×Q8—72no—
272C22×Q8D2811yescharacteristic
273C22×D4—71no—
274C23×C4—141no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—144no—
278C2×SD16—144no—
279C2×SD16—142no—
280C2×SD16—282no—
281C22×C8C22×D712yes—
282C22×C8C22×D711yescharacteristic
283C22×C8C22×D711yescharacteristic
284C4⋊Q8—74no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—142no—
288#125—1416no—
289#125—148no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—74no—
293C4×Q8—144no—
294C4×Q8—144no—
295C4×Q8—148no—
296C4×Q8—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—142no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—72no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4D2812yes—
310C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C42—142no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42C22×D712yes—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—142no—
319C4⋊C8—22no—
320#103—142no—
321#103—144no—
322#103—144no—
323#103—282no—
324#103—282no—
325#102—142no—
326#97—22no—
327#95—141no—
328#95—141no—
329#95—142no—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C22×C7#54811yescharacteristic
332C22×C7#55011yescharacteristic
333C22×C7C2×#13712yes—
334C22×C7#57712yes—
335C2×D7—44no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—82no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C4×C7—22no—
341C4×C7—24no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7#52511yescharacteristic
345C4×C7#53711yescharacteristic
346C4×C7#54611yescharacteristic
347C4×C7#54711yescharacteristic
348Dic7—42no—
349Dic7—44no—
350Dic7—42no—
351Dic7—82no—
352Dic7—81no—
353C24—141no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—74no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—142no—
368C2×D4—72no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—282no—
380C22×C4—562no—
381C22×C4C2×D2812yes—
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4C2×D2811yescharacteristic
384C22×C4C2×D2812yes—
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386SD16—148no—
387SD16—288no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8#116112yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—148no—
401C4⋊C4—148no—
402C4⋊C4—148no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—562no—
412C22⋊C4—282no—
413C22⋊C4—284no—
414C22⋊C4—562no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—148no—
418C42—144no—
419C42D4×D712yes—
420C42D4×D712yes—
421C2×C7#240711yescharacteristic
422C2×C7#300411yescharacteristic
423C2×C7#301011yescharacteristic
424C2×C7#337212yes—
425C2×C7#340012yes—
426D7—82no—
427C23—142no—
428C23—281no—
429C23—282no—
430C23—282no—
431C23—281no—
432C23C22×D2811yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—144no—
435Q8—142no—
436Q8—142no—
437Q8—144no—
438Q8—281no—
439Q8—282no—
440Q8—282no—
441Q8—281no—
442D4—142no—
443D4—142no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—144no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—564no—
467C2×C4#644512yes—
468C2×C4#644512yes—
469C2×C4#647214yes—
470C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C2×C4C2×#116111yescharacteristic
473C2×C4#655111yescharacteristic
474C2×C4D7×#4111yescharacteristic
475C2×C4#655311yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C7#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—282no—
481C22—284no—
482C22—561no—
483C22—562no—
484C22—561no—
485C22C2×#644511yescharacteristic
486C22#9026711yescharacteristic
487C22#9026811yescharacteristic
488C22C2×#647212yes—
489C22#9044212yes—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—284no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—562no—
498C4—561no—
499C4#9031811yescharacteristic
500C4#9032011yescharacteristic
501C4#9036711yescharacteristic
502C4#9041711yescharacteristic
503C2—562no—
504C2#1173406311yescharacteristic
505C2#1173609011yescharacteristic
506C2#1173612311yescharacteristic
507C2#1173739812yes—
508C2#1173741712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1985C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#24199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90261C2semidirect
5. C7×#1985C2semidirect
6. #11728240C2semidirect
7. #11727576C2semidirect
10. #11726437C2semidirect
11. #11726385C2semidirect
112. #1985D7semidirect
479. C7#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902612
#117399462
C2×#896132
C2×#894822
C7×#19852
#117282402
#117275762
#117264412
#117264402
#117264372
#117263852
#241997