Subgroups — #13388728

Order 1792.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
16	#90268	—	2	4	no	—
17	#90268	—	2	4	no	—
18	C₂×#6458	—	2	2	no	—
19	C₂×#6458	—	2	1	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90001	—	2	1	no	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89754	—	2	1	no	—
36	#89750	—	2	2	no	—
37	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89701	C₂²	1	2	yes	—
39	#89700	C₂²	1	2	yes	—
40	#89620	—	2	4	no	—
41	#89482	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#24200	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1161	—	2	8	no	—
48	C₂×#1161	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#1132	—	2	2	no	—
76	C₂×#1132	—	2	2	no	—
77	C₂×#1132	—	2	2	no	—
78	C₂×#1132	—	2	4	no	—
79	C₂×#1132	—	2	4	no	—
80	C₂×#1132	—	4	2	no	—
81	#6458	—	2	8	no	—
82	#6458	—	2	16	no	—
83	#6437	—	2	4	no	—
84	#6437	—	2	4	no	—
85	#6437	—	2	2	no	—
86	#6437	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#97	—	2	2	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
100	#6395	—	2	4	no	—
101	#6395	—	2	2	no	—
102	#6395	—	2	4	no	—
103	#6395	—	4	2	no	—
104	#6395	—	4	2	no	—
105	#6392	—	2	2	no	—
106	#6390	—	2	2	no	—
107	C₂×#550	—	7	1	no	—
108	C₂×#460	—	7	1	no	—
109	C₂×#440	—	7	1	no	—
110	#2581	—	7	1	no	—
111	#2041	—	7	2	no	—
112	#2014	—	7	2	no	—
113	#1985	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1961	—	7	1	no	—
115	#1877	—	7	2	no	—
116	#1862	—	7	2	no	—
117	#1804	—	7	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	#1161	—	4	32	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	complemented
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
191	#1132	—	2	8	no	—
192	#1132	—	4	8	no	—
193	C₂²×#41	—	14	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
196	#550	—	14	4	no	—
197	#550	—	14	4	no	—
198	C₂×#127	—	7	1	no	—
199	C₂×#127	—	7	2	no	—
200	C₂×#121	—	14	2	no	—
201	C₂×#121	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
206	#460	—	14	4	no	—
207	#440	—	14	4	no	—
208	C₂×#107	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	—	7	1	no	—
211	C₂×#102	—	7	2	no	—
212	C₂×#102	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	1	no	—
214	C₂×#102	—	7	2	no	—
215	C₂×#102	—	7	2	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#400	—	14	1	no	—
218	#395	—	14	1	no	—
219	#391	—	7	2	no	—
220	#389	—	7	2	no	—
221	#387	—	14	2	no	—
222	#382	—	7	1	no	—
223	#340	—	7	2	no	—
224	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	D₂₈	—	2	2	no	—
267	D₂₈	—	2	2	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	2	4	no	—
270	D₂₈	—	4	8	no	—
271	D₂₈	—	4	16	no	—
272	D₂₈	—	4	2	no	—
273	D₂₈	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	4	1	no	—
275	D₂₈	—	4	1	no	—
276	D₂₈	—	8	4	no	—
277	D₂₈	—	8	8	no	—
278	C₄×D₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₇	—	4	16	no	—
280	Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄	—	4	1	no	—
283	Dic₁₄	—	4	1	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	14	8	no	—
288	C₂×#41	—	28	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	7	4	no	—
309	#127	—	14	4	no	—
310	#127	—	14	4	no	—
311	#127	—	14	2	no	—
312	#121	—	14	8	no	—
313	#121	—	14	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
318	C₄×D₄	—	7	4	no	—
319	C₄×D₄	—	14	4	no	—
320	C₄×D₄	—	14	4	no	—
321	C₄×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	14	2	no	—
337	#102	—	14	2	no	—
338	#102	—	14	4	no	—
339	#102	—	14	4	no	—
340	#102	—	28	2	no	—
341	#102	—	28	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#95	—	14	1	no	—
344	#95	—	14	1	no	—
345	#95	—	14	2	no	—
346	#95	—	14	2	no	—
347	#95	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇	—	4	2	no	—
374	Dic₇	—	4	2	no	—
375	Dic₇	—	8	2	no	—
376	Dic₇	—	8	1	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	1	no	—
379	#41	—	28	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂×D₄	—	14	1	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂×D₄	—	28	4	no	—
406	C₂×D₄	—	28	4	no	—
407	C₂×D₄	—	56	2	no	—
408	C₂×D₄	—	56	2	no	—
409	C₂×D₄	—	56	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	14	8	no	—
425	SD₁₆	—	28	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	complemented
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	28	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3368	1	2	yes	—
456	C₂×C₇	#3397	1	2	yes	—
457	D₇	—	8	2	no	—
458	D₇	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	14	4	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	—	28	2	no	—
464	C₂³	—	28	2	no	—
465	C₂³	—	28	2	no	—
466	C₂³	—	28	2	no	—
467	C₂³	—	28	2	no	—
468	C₂³	—	28	1	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	—	28	1	no	—
471	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	14	2	no	—
474	Q₈	—	14	2	no	—
475	Q₈	—	28	1	no	—
476	Q₈	—	28	1	no	—
477	D₄	—	14	4	no	—
478	D₄	—	14	2	no	—
479	D₄	—	14	2	no	—
480	D₄	—	14	4	no	—
481	D₄	—	28	8	no	—
482	D₄	—	28	16	no	—
483	D₄	—	28	1	no	—
484	D₄	—	28	2	no	—
485	D₄	—	28	2	no	—
486	D₄	—	28	1	no	—
487	D₄	—	56	4	no	—
488	D₄	—	56	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	8	no	—
499	C₂×C₄	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	28	1	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	1	no	—
503	C₂×C₄	—	28	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₇	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	2	no	—
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	28	2	no	—
527	C₂²	—	56	2	no	—
528	C₂²	—	56	2	no	—
529	C₂²	—	56	2	no	—
530	C₂²	—	56	2	no	—
531	C₂²	—	56	2	no	—
532	C₂²	—	56	2	no	—
533	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
537	C₂²	#90442	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	28	2	no	—
543	C₄	—	28	2	no	—
544	C₄	—	56	1	no	—
545	C₄	—	56	2	no	—
546	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#90320	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	56	4	no	—
551	C₂	—	56	2	no	—
552	C₂	#11734063	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11736082	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11736116	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#11737395	1	2	yes	—
556	C₂	#11737425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	#1985	D₇
hypocenter	C₇	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739925	C₂	semidirect
3. C₂×#89620	C₂	semidirect
4. C₂×#89482	C₂	semidirect
5. C₇×#1985	C₂	semidirect
6. #11728234	C₂	semidirect
7. #11727577	C₂	semidirect
8. #11726430	C₂	semidirect
9. #11726426	C₂	semidirect
10. #11726424	C₂	semidirect
11. #11726383	C₂	semidirect
113. #1985	D₇	semidirect
164. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
173. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
434. C₂×C₈	#1161	semidirect
520. C₇	#24200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
#11739925	2
C₂×#89620	2
C₂×#89482	2
C₇×#1985	2
#11728234	2
#11727577	2
#11726430	2
#11726426	2
#11726424	2
#11726383	2
#24200	7