Finite Group Databasebeta

← #13388734

Subgroups — #13388734

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89482C211yesmaximal, characteristic
4#11731636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728032C212yesmaximal
7#11727999C212yesmaximal
8#11727993C212yesmaximal, complemented
9#11727990C212yesmaximal, complemented
10#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727310C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2212yes—
14C2×Q8×Dic7C2212yes—
15C22×#1144C2212yes—
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17#90423—24no—
18#90423—24no—
19C2×#6461—22no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6455—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89862—24no—
34#89757C2212yes—
35#89746C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89482—24no—
39#89431—21no—
40#89428—21no—
41#89425—22no—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24201—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—24no—
60#6510—24no—
61Q8×Dic7—24no—
62Q8×Dic7—24no—
63C2×#1144—24no—
64C2×#1144—24no—
65C2×#1144—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C22×C7⋊C8C2312yes—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—22no—
82C2×#1132—22no—
83#6461—216no—
84#6460—28no—
85#6455—28no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28D414yes—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×#103—24no—
93C7×#103—42no—
94C7×#97—22no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97#6409—24no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—22no—
102#6392—22no—
103#6390—22no—
104#6383—42no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#462—71no—
108C2×#440—71no—
109#2581—71no—
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1985—71no—
113#1960D711yescharacteristic, complemented
114#1878—72no—
115#1863—72no—
116#1804—71no—
117C23×D7—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8C2×D414yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—24no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14#4112yes—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8#4112yes—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7C2×D412yes—
162#1144—48no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic7—28no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—44no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—42no—
175C4×Dic7—28no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—42no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#1132—28no—
183C22×Q16—72no—
184C22×SD16—71no—
185#556—144no—
186#556—144no—
187C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×#126—142no—
189C2×#124—72no—
190C2×C22⋊Q8—141no—
191C2×C4×Q8—71no—
192C2×C4×Q8—72no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×#117—141no—
196#462—144no—
197#440—144no—
198C2×#107—71no—
199C2×C4⋊C8—71no—
200C2×#103—72no—
201C2×#103—71no—
202C2×#103C2×D712yes—
203C2×#103C2×D712yes—
204C2×#102—71no—
205C2×#102—72no—
206C2×#97C2×D711yescharacteristic
207#400—141no—
208#395—141no—
209#391—72no—
210#389—72no—
211#387—142no—
212#382C2×D711yescharacteristic
213#340—72no—
214#336—72no—
215#336—72no—
216C23×C7C22×D411yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×Q8—24no—
223C7×Q8—24no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—24no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7#12012yes—
235C2×C4×C7#12012yes—
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254D28—22no—
255D28—22no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258C4×D7—48no—
259Dic14—22no—
260Dic14—22no—
261Dic14—44no—
262Dic14—41no—
263Dic14—41no—
264C7×C8—22no—
265C7×C8—41no—
266C7⋊C8—42no—
267C22×Q8—71no—
268C22×Q8—71no—
269C22×Q8C22×D712yes—
270C22×D4—71no—
271C23×C4—141no—
272C2×Q16—144no—
273C2×Q16—144no—
274C2×Q16—282no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C22×C8—72no—
279C22×C8C22×D711yescharacteristic
280C22×C8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8D2814yes—
283#126—1416no—
284#124—144no—
285#124—144no—
286C22⋊Q8—148no—
287C4×Q8—144no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×D4—74no—
294C4×D4—142no—
295#117—148no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—72no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4C22×D712yes—
306C2×C22⋊C4—142no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C42—72no—
310C2×C42—142no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—142no—
314C4⋊C8—142no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—142no—
318#103—144no—
319#102—142no—
320#102—282no—
321#97—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—142no—
325#95—142no—
326#95—142no—
327C22×C7C2×#12011yescharacteristic
328C22×C7#54811yescharacteristic
329C22×C7#55011yescharacteristic
330C22×C7#57512yes—
331C22×C7#57812yes—
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—44no—
340C4×C7—82no—
341C4×C7#52511yescharacteristic
342C4×C7#53711yescharacteristic
343C4×C7#54611yescharacteristic
344C4×C7#54711yescharacteristic
345Dic7—42no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—81no—
350C24—141no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—282no—
364C2×Q8C2×D2814yes—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—144no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—284no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C23×D711yescharacteristic
383Q16—288no—
384SD16—148no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—142no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8#115912yes—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—148no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—284no—
406C4⋊C4—282no—
407C22⋊C4—148no—
408C22⋊C4—148no—
409C22⋊C4—144no—
410C42—148no—
411C42—142no—
412C42—142no—
413C42—282no—
414C42C2×D2812yes—
415C42D4×D712yes—
416C2×C7#240711yescharacteristic
417C2×C7#300511yescharacteristic
418C2×C7#301111yescharacteristic
419C2×C7#337712yes—
420C2×C7#340212yes—
421D7—82no—
422C23—142no—
423C23—281no—
424C23—281no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23C2×D4×D711yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—142no—
433Q8—142no—
434Q8—284no—
435Q8—281no—
436Q8—281no—
437D4—142no—
438D4—142no—
439D4—281no—
440D4—281no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—144no—
456C2×C4—288no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4#644512yes—
463C2×C4#644512yes—
464C2×C4C22×D2811yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×#115911yescharacteristic
467C2×C4#654811yescharacteristic
468C2×C4D7×#4111yescharacteristic
469C2×C4#655411yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—282no—
473C7#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—282no—
477C22—562no—
478C22—562no—
479C22C2×#644511yescharacteristic
480C22#9036811yescharacteristic
481C22#9040911yescharacteristic
482C22#9046812yes—
483C22#9047012yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—282no—
489C4—282no—
490C4—282no—
491C4—282no—
492C4—561no—
493C4#9024511yescharacteristic
494C4#9024611yescharacteristic
495C4#9029711yescharacteristic
496C4#9029911yescharacteristic
497C2—562no—
498C2#1173388011yescharacteristic
499C2#1173640411yescharacteristic
500C2#1173640611yescharacteristic
501C2#1173918012yes—
502C2#1173931212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1960C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#24201
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89862C2semidirect
4. #11731636C2semidirect
5. C7×#1960C2semidirect
8. #11727993C2semidirect
9. #11727990C2semidirect
10. #11727592C2semidirect
113. #1960D7semidirect
473. C7#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#898622
C2×#894822
#117316362
C7×#19602
#117280322
#117279992
#117279932
#117279902
#117275922
#117273102
#242017