Finite Group Databasebeta

← #13388737

Subgroups — #13388737

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1804C211yesmaximal, characteristic
6#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727969C212yesmaximal
8#11727932C212yesmaximal
9#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726660C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6499C2212yes—
14C22×#1142C2211yescharacteristic
15C2×#6489—21no—
16C2×#6487—21no—
17C22×Dic28C2212yes—
18#90233—24no—
19#90233—24no—
20C2×#6450C2212yes—
21C2×#6442—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2212yes—
30#89790—24no—
31#89757C2212yes—
32#89746C2212yes—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6381C2211yescharacteristic
37C2×#6377C2211yescharacteristic
38#89621—24no—
39#89431—21no—
40#89428—21no—
41#89425—22no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#24201—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2312yes—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4D414yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60#6499—24no—
61#6499—24no—
62C2×#1142—22no—
63C2×#1142—22no—
64C2×#1142—22no—
65#6489—28no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71#6487—28no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7C2312yes—
78C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×Dic28—24no—
81C2×Dic28—24no—
82C2×Dic28—42no—
83#6450—24no—
84#6450—24no—
85#6442—216no—
86#6432—22no—
87#6432D414yes—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#102—42no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96#6406—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6390—24no—
101#6384—22no—
102#6384—24no—
103#6384—42no—
104#6381—22no—
105#6377—22no—
106C2×#556—71no—
107C2×#462—71no—
108C2×#440—71no—
109#2581—71no—
110#2042—72no—
111#2015—72no—
112#1985—71no—
113#1960—71no—
114#1878—72no—
115#1863—72no—
116#1804D711yescharacteristic
117C24×C7—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—24no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14C2×D414yes—
149C2×Dic14#4112yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C22⋊Dic7—28no—
161C22⋊Dic7—28no—
162#1142—28no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—24no—
165C4⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—44no—
169Dic7⋊C4—28no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—42no—
172C4×Dic7—28no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—42no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8#4112yes—
182Dic28—48no—
183C22×Q16—72no—
184C22×SD16—71no—
185#556—144no—
186#556—144no—
187C2×C4⋊Q8—71no—
188C2×#126—142no—
189C2×#124—72no—
190C2×C22⋊Q8—141no—
191C2×C4×Q8—71no—
192C2×C4×Q8—72no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C2×#117—141no—
196#462—144no—
197#440—144no—
198C2×#107—71no—
199C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
200C2×#103—72no—
201C2×#103—72no—
202C2×#103—71no—
203C2×#103—72no—
204C2×#102—71no—
205C2×#102C2×D712yes—
206C2×#97—71no—
207#400—141no—
208#395—141no—
209#391—72no—
210#389—72no—
211#387—142no—
212#382C2×D711yescharacteristic
213#340C2×D712yes—
214#336—72no—
215#336—72no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×D4—22no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—41no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—48no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7#12012yes—
235C2×C4×C7#12012yes—
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—42no—
255Dic14—22no—
256Dic14—22no—
257Dic14—24no—
258Dic14—24no—
259Dic14—44no—
260Dic14—42no—
261Dic14—41no—
262Dic14—42no—
263Dic14—41no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—22no—
266C7⋊C8—41no—
267C22×Q8—71no—
268C22×Q8—72no—
269C22×Q8—71no—
270C22×D4C22×D711yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×Q16—144no—
273C2×Q16—144no—
274C2×Q16—282no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C22×C8—71no—
279C22×C8—71no—
280C22×C8C22×D712yes—
281C4⋊Q8—74no—
282C4⋊Q8—142no—
283#126—1416no—
284#124—144no—
285#124—144no—
286C22⋊Q8—148no—
287C4×Q8—144no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4D2814yes—
295#117—148no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—72no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4C22×D712yes—
305C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C42—72no—
310C2×C42—142no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—142no—
314C4⋊C8—22no—
315#103—144no—
316#103—144no—
317#103—142no—
318#103—282no—
319#102—42no—
320#102—142no—
321#97—142no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—142no—
325#95—142no—
326#95—142no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7#54811yescharacteristic
334C22×C7#55011yescharacteristic
335C22×C7#57512yes—
336C22×C7#57812yes—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—82no—
341C4×C7#52511yescharacteristic
342C4×C7#53711yescharacteristic
343C4×C7#54611yescharacteristic
344C4×C7#54711yescharacteristic
345Dic7—42no—
346Dic7—44no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—81no—
350C24—21no—
351C2×Q8—74no—
352C2×Q8—72no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—282no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×D2812yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—72no—
376C22×C4—72no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C23×D711yescharacteristic
383Q16—288no—
384SD16—148no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—72no—
389C2×C8—141no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—141no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—148no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—284no—
405C4⋊C4—282no—
406C4⋊C4C2×D2812yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—148no—
409C22⋊C4—148no—
410C42—148no—
411C42—142no—
412C42—142no—
413C42—282no—
414C42C2×D2812yes—
415C42D4×D712yes—
416C2×C7—82no—
417C2×C7#240711yescharacteristic
418C2×C7#300511yescharacteristic
419C2×C7#301111yescharacteristic
420C2×C7#337712yes—
421C2×C7#340212yes—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23C2×D4×D711yescharacteristic
428Q8—142no—
429Q8—142no—
430Q8—144no—
431Q8—144no—
432Q8—284no—
433Q8—282no—
434Q8—281no—
435Q8—282no—
436Q8—281no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4#644512yes—
463C2×C4#644512yes—
464C2×C4C22×D2811yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4#654811yescharacteristic
467C2×C4#655111yescharacteristic
468C2×C4D7×#4111yescharacteristic
469C2×C4D7×#4111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—142no—
472C8—281no—
473C7#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22C2×#644511yescharacteristic
480C22#9029011yescharacteristic
481C22#9032411yescharacteristic
482C22#9046212yes—
483C22#9046412yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—284no—
489C4—282no—
490C4—282no—
491C4—282no—
492C4—561no—
493C4#9020111yescharacteristic
494C4#9021511yescharacteristic
495C4#9030311yescharacteristic
496C4#9032211yescharacteristic
497C2—82no—
498C2#1173146011yescharacteristic
499C2#1173628211yescharacteristic
500C2#1173637211yescharacteristic
501C2#1173797412yes—
502C2#1173860012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#24201
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89621C2semidirect
4. #11731636C2semidirect
6. #11728227C2semidirect
9. #11727306C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
11. #11726660C2semidirect
473. C7#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C2×#897902
C2×#896212
#117316362
C7×#18042
#117282272
#117279692
#117279322
#117273062
#117266622
#117266602
#242017