Subgroups — #13388991

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6495	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6493	—	2	2	no	—
17	#90246	—	2	2	no	—
18	#90245	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
20	#90201	C₂²	1	2	yes	—
21	#90184	—	2	2	no	—
22	#90168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#390	—	2	2	no	—
24	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
29	#89849	—	2	8	no	—
30	#89791	—	2	2	no	—
31	#89788	—	2	4	no	—
32	#89787	—	2	2	no	—
33	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24222	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
45	#6548	—	2	4	no	—
46	#6548	—	2	4	no	—
47	#6548	—	4	4	no	—
48	C₂×#1159	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₇×#127	—	2	2	no	—
53	C₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1142	—	2	4	no	—
72	#6495	—	2	8	no	—
73	#6495	—	4	4	no	—
74	C₂×#1141	—	2	4	no	—
75	#6493	—	2	4	no	—
76	#6493	—	2	4	no	—
77	#6493	—	2	2	no	—
78	#6493	—	2	2	no	—
79	#6493	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
83	#6460	—	2	4	no	—
84	#6458	—	2	4	no	—
85	#6449	—	2	8	no	—
86	#6445	—	2	8	no	—
87	#6438	D₄	1	4	yes	complemented
88	#6437	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
91	#6432	D₄	1	2	yes	complemented
92	#6407	—	2	4	no	—
93	#6384	—	2	4	no	—
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6379	—	2	8	no	—
96	#6379	—	4	4	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	#3496	—	7	1	no	—
100	#3036	—	7	2	no	—
101	C₂×#453	—	7	2	no	—
102	C₄×#127	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2039	—	7	2	no	—
104	#2006	—	7	2	no	—
105	#1962	—	7	2	no	—
106	#1800	—	7	1	no	—
107	#1792	—	7	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	#1159	—	4	8	no	—
141	#1159	—	4	8	no	—
142	D₄×D₇	—	4	8	no	—
143	D₄×D₇	—	4	8	no	—
144	#1157	—	2	4	no	—
145	#1157	—	2	4	no	—
146	#1157	—	2	4	no	—
147	#1157	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
169	#1142	—	4	8	no	—
170	#1141	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	#1136	—	2	4	no	—
178	#1136	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
182	#547	—	14	2	no	—
183	#546	—	14	4	no	—
184	D₄²	—	14	2	no	—
185	#537	—	7	2	no	—
186	#534	—	14	2	no	—
187	#532	—	7	2	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#463	—	14	4	no	—
194	#461	—	14	2	no	—
195	#459	—	14	2	no	—
196	#453	—	14	8	no	—
197	#423	—	7	2	no	—
198	C₂×#104	—	7	4	no	—
199	C₂×#104	—	7	4	no	—
200	#417	—	7	4	no	—
201	C₂×#100	—	7	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#343	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
223	C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₇×D₄	—	4	16	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
256	D₂₈	—	2	4	no	—
257	D₂₈	—	2	4	no	—
258	D₂₈	—	4	4	no	—
259	D₂₈	—	8	2	no	—
260	D₂₈	—	8	4	no	—
261	C₄×D₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
269	C₂×#41	—	7	4	no	—
270	C₂×#41	—	14	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
282	C₂×D₈	—	14	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	7	2	no	—
287	#127	D₂₈	1	4	yes	complemented
288	#124	—	7	4	no	—
289	#123	—	14	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
291	#121	—	14	4	no	—
292	#121	—	14	4	no	—
293	#121	—	14	4	no	—
294	#121	—	14	2	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	#121	—	14	2	no	—
297	#120	—	14	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	14	2	no	—
304	C₄×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
321	#104	—	14	8	no	—
322	#104	—	28	4	no	—
323	#103	—	14	4	no	—
324	#102	—	14	4	no	—
325	#100	—	14	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	16	8	no	—
345	C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	8	1	no	—
351	C₄×C₇	#453	1	2	yes	complemented
352	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
354	Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	14	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
358	#41	—	14	4	no	—
359	#41	—	14	4	no	—
360	#41	—	14	4	no	—
361	#41	—	14	4	no	—
362	#41	—	28	8	no	—
363	#41	—	28	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	7	4	no	—
374	C₂×D₄	—	14	4	no	—
375	C₂×D₄	—	14	8	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂×D₄	—	28	8	no	—
380	C₂×D₄	—	28	8	no	—
381	C₂×D₄	—	28	8	no	—
382	C₂×D₄	—	28	8	no	—
383	C₂×D₄	—	56	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	complemented
386	C₂×D₄	#1157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	28	8	no	—
403	D₈	—	28	8	no	—
404	M₁₆	—	14	4	no	—
405	M₁₆	—	14	4	no	—
406	C₂×C₈	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	complemented
425	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
434	D₇	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	14	4	no	—
445	C₂³	—	28	8	no	—
446	C₂³	—	56	4	no	—
447	C₂³	—	56	4	no	—
448	C₂³	#6493	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	14	4	no	—
451	Q₈	—	14	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	14	4	no	—
458	D₄	—	14	4	no	—
459	D₄	—	28	16	no	—
460	D₄	—	28	4	no	—
461	D₄	—	28	4	no	—
462	D₄	—	28	4	no	—
463	D₄	—	56	2	no	—
464	D₄	—	56	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	28	8	no	—
483	C₂×C₄	—	28	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
492	C₈	—	28	4	no	—
493	C₇	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	112	8	no	—
510	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	28	4	no	—
520	C₄	#89849	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
522	C₄	#90241	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	#11739848	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#89849	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11740767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#127	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₇
hypocenter	C₇	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742854	C₂	semidirect
2. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×#89849	C₂	semidirect
4. #11739752	C₂	semidirect
5. #11729371	C₂	semidirect
6. #11727418	C₂	semidirect
7. #11727416	C₂	semidirect
8. #11727347	C₂	semidirect
9. #11727149	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#6495	C₂²	semidirect
25. C₇×#390	C₂²	semidirect
26. C₇×#384	C₂²	semidirect
27. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
33. #89738	C₂²	semidirect
34. C₂×#6379	C₂²	semidirect
35. C₂×#6379	C₂²	semidirect
36. #89696	C₂²	semidirect
37. #89325	C₂²	semidirect
53. C₇×#127	D₄	semidirect
87. #6438	D₄	semidirect
88. #6437	D₄	semidirect
91. #6432	D₄	semidirect
102. C₄×#127	D₇	semidirect
120. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
168. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
204. #390	C₂×D₇	semidirect
205. #384	C₂×D₇	semidirect
206. C₄³	C₂×D₇	semidirect
287. #127	D₂₈	semidirect
351. C₄×C₇	#453	semidirect
385. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
424. C₄²	C₂×D₂₈	semidirect
493. C₇	#24222	semidirect
520. C₄	#89849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₄×C₇×#127	2
C₂×#89849	2
#11739752	2
#11729371	2
#11727418	2
#11727416	2
#11727347	2
#11727149	2
#24222	7