Finite Group Databasebeta

← #13388995

Subgroups — #13388995

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89599C212yesmaximal, complemented
3#11736355C212yesmaximal, complemented
4#11731594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728110C212yesmaximal, complemented
8#11728062C212yesmaximal, complemented
9#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15C2×#6512C2212yes—
16C2×#6471C2212yes—
17#90324—22no—
18#90323—22no—
19#90290—22no—
20#90289—22no—
21#90288—22no—
22#90287—22no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yes—
28C7×#417C2212yes—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6398C2212yes—
33#89890C2212yes—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37C42×Dic7C2211yescharacteristic
38C2×#6379C2212yes—
39#89599—28no—
40#89591—22no—
41#89590—22no—
42#89559—22no—
43#89558—22no—
44#89441—22no—
45#89438—22no—
46C7×#343C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#24223—71nomaximal, Sylow
49C2×C7×#41C2312yes—
50#6554—24no—
51#6554—24no—
52#6554—42no—
53#6554—42no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—24no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6512—24no—
71#6512—42no—
72#6510D412yes—
73#6507D412yes—
74C2×#1143—22no—
75#6503—22no—
76#6503D412yes—
77#6502—24no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6499D412yes—
81D4×Dic7—22no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7D412yes—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2312yes—
96#6471—24no—
97#6471—42no—
98C2×D56—22no—
99C2×#1132—22no—
100#6460—22no—
101#6459—24no—
102#6458—22no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6451—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6448—24no—
110#6447—24no—
111(C22⋊D7)⋊C4—24no—
112#6441—24no—
113#6438—22no—
114#6438D414yescomplemented
115C7×#104—24no—
116C7×#103—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×#95—22no—
119#6411—42no—
120C7⋊#95—22no—
121#6399—42no—
122#6398—24no—
123Dic7⋊C8—22no—
124Dic7⋊C8—22no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6379—24no—
128#3497—71no—
129#3036—72no—
130C2×#454—72no—
131C4×#124—71no—
132#2040—71no—
133#2040D711yescharacteristic, complemented
134#2006—71no—
135#2006—71no—
136#1962—72no—
137#1801—71no—
138#1793—72no—
139C23×D7—21no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—22no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164#1159—44no—
165#1159—44no—
166#1159—48no—
167#1159—48no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—44no—
173#1157—44no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—44no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1143—44no—
205#1141—44no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—28no—
210(C2×D7)⋊C4—44no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226D56—44no—
227#1132—44no—
228C2×2−1+4—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
231#550—142no—
232D4×Q8—142no—
233#548—142no—
234#548—142no—
235#537—71no—
236#537—142no—
237#537C2×D711yescharacteristic
238#532—72no—
239#532—142no—
240C2×#124—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#463—142no—
244#463—142no—
245#461—142no—
246#459—142no—
247#454—148no—
248#423—72no—
249C2×#104—72no—
250C2×#104—72no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104C2×D712yes—
253#417—72no—
254#417C2×D712yes—
255C2×#101—72no—
256#391—71no—
257#390—71no—
258#388—142no—
259#382C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—142no—
261C43—71no—
262#343—71no—
263#343C2×D711yescharacteristic
264C23×C7—22no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—82no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D412yes—
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—48no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—48no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12012yes—
309C2×Dic7#12011yescharacteristic
310C2×Dic7#12114yes—
311D28—24no—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—42no—
315D28—82no—
316C4×D7—48no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—24no—
322Dic14—24no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—48no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
3282−1+4—144no—
3292−1+4—144no—
3302−1+4—282no—
3312−1+4—282no—
332C2×#41—72no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—144no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41C22×D712yes—
337C22×Q8—71no—
338C22×Q8—142no—
339C22×Q8—142no—
340C22×D4—71no—
341C23×C4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—144no—
344AGL(1,ℤ/8)—282no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346C2×SD16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×D8—142no—
349C2×D8—142no—
350C2×M16—72no—
351C2×M16C22×D712yes—
352C4⋊Q8—72no—
353C4⋊Q8—142no—
354#127—72no—
355#127—142no—
356#124—72no—
357#124—72no—
358#124—74no—
359#124—142no—
360#124—144no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—144no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—144no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—144no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—144no—
372#121—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—144no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C2×C4⋊C4—72no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—72no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8—142no—
395C4⋊C8—142no—
396#104—24no—
397#104—144no—
398#104—282no—
399#104—282no—
400#103—22no—
401#103—142no—
402#102—22no—
403#102—142no—
404#101—144no—
405#95—22no—
406#95—142no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#12111yescharacteristic
414C22×C7#53511yescharacteristic
415C2×D7—44no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7D4212yes—
428C4×C7#54612yes—
429Dic7—24no—
430Dic7—21no—
431Dic7—22no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7#45412yescomplemented
435C24—141no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—142no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—284no—
445#41—284no—
446#41—288no—
447#41—288no—
448#41—284no—
449#41—284no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—144no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—284no—
457C2×Q8—284no—
458C2×Q8—284no—
459C2×Q8—284no—
460C2×Q8D4×D712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4D4×D712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—284no—
487C22×C4D4×D712yes—
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489SD16—284no—
490SD16—284no—
491D8—284no—
492D8—284no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—142no—
496M16—142no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—148no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—284no—
515C42—21no—
516C42—72no—
517C42—72no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—282no—
522C42—282no—
523C42D4×D712yes—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—82no—
527C2×C7#240811yescharacteristic
528C2×C7C2×#45411yescharacteristic
529C2×C7#301811yescharacteristic
530D7—82no—
531D7—82no—
532C23—22no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—144no—
543Q8—144no—
544Q8—142no—
545Q8—142no—
546Q8—288no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—144no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—284no—
556D4—288no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—74no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—288no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—288no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D712yes—
592C2×C4D7×#4111yescharacteristic
593C2×C4#655312yes—
594C8—42no—
595C8—282no—
596C7#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—284no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—562no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22D7×#12011yescharacteristic
611C22D7×#12111yescharacteristic
612C22#9036511yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—72no—
617C4—81no—
618C4—144no—
619C4—141no—
620C4—142no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4#9030012yes—
624C4#9034512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—562no—
629C2—562no—
630C2#1173434011yescharacteristic
631C2D7×#45411yescharacteristic
632C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#24223
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743435C2semidirect
2. C2×#89599C2semidirect
3. #11736355C2semidirect
4. #11731594C2semidirect
5. C7×#2040C2semidirect
6. #11729633C2semidirect
7. #11728110C2semidirect
8. #11728062C2semidirect
9. #11727317C2semidirect
10. #11726762C2semidirect
11. #11726751C2semidirect
114. #6438D4semidirect
133. #2040D7semidirect
434. Dic7#454semidirect
596. C7#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
C2×#895992
#117363552
#117315942
C7×#20402
#117296332
#117281102
#117280622
#117273172
#117267622
#117267512
#242237