Finite Group Databasebeta

← #13388996

Subgroups — #13388996

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89973C212yesmaximal, complemented
4C4×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729852C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728066C212yesmaximal, complemented
11#11728062C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16#90524C2212yes—
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6495C2212yes—
19#90418—21no—
20#90409—21no—
21#90368—22no—
22#90288—22no—
23#90287—22no—
24#90244—21no—
25#90243—22no—
26D4×Dic14—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#463—22no—
30C7×#461—21no—
31C7×#459—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#417C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36#89993C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic7—22no—
38#89973—28no—
39C2×#6399C2212yes—
40C2×#6399C2212yes—
41C2×#6398C2212yes—
42#89791—21no—
43#89788—22no—
44#89787—21no—
45#89749C2211yescharacteristic
46#89746C2211yescharacteristic
47#89738C2212yes—
48#89717—22no—
49C42×Dic7C2211yescharacteristic
50#89696C2211yescharacteristic
51#89349C2212yes—
52#24223—71nomaximal, Sylow
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56#6554—24no—
57#6554—24no—
58#6554—42no—
59#6554—42no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—24no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×#127D411yescharacteristic
74C7×#124D412yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88#6509—22no—
89#6503—22no—
90#6502—24no—
91#6502—24no—
92#6501—22no—
93#6499—22no—
94#6499D414yescomplemented
95D4×Dic7—22no—
96C2×#1142—22no—
97#6495—24no—
98#6495—42no—
99C2×#1141—22no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—22no—
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487—22no—
105C2×Dic7⋊C4D412yes—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7D412yes—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2312yes—
112#6459—24no—
113#6456—22no—
114#6451—22no—
115#6448—24no—
116#6447—24no—
117(C22⋊D7)⋊C4—24no—
118#6441—24no—
119#6438D412yes—
120#6437D411yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#102—22no—
132#6411—24no—
133#6411—42no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136#6399—24no—
137#6399—42no—
138#6398—24no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#3497—71no—
144#3036—71no—
145#3036D711yescharacteristic, complemented
146C2×#454—72no—
147C4×#124—71no—
148#2040—72no—
149#2006—72no—
150#1962—71no—
151#1962—71no—
152#1801—71no—
153#1793—72no—
154C24×C7—21no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—44no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—24no—
181C22×Dic7—24no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D412yes—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186Q8×D7—44no—
187Q8×D7—44no—
188#1159—44no—
189#1159—44no—
190#1159—48no—
191#1159—48no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—44no—
197#1157—44no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—24no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—24no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14—44no—
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C2×Dic14#4112yes—
213C7×SD16—44no—
214C7×D8—44no—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—22no—
217C2×C7×C8—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—24no—
231C22⋊Dic7—28no—
232C22⋊Dic7—44no—
233#1142—44no—
234#1141—44no—
235(C2×D7)⋊C4—24no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—42no—
251C4×Dic7—42no—
252C4×Dic7C2×D412yes—
253#1136—22no—
254#1136—22no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256C2×2−1+4—72no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
259#550—141no—
260#550—141no—
261D4×Q8—141no—
262D4×Q8—141no—
263#548—142no—
264#548—142no—
265#537—72no—
266#537—142no—
267#532—71no—
268#532—142no—
269#532C2×D711yescharacteristic
270C2×#124—71no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
273#463—22no—
274#463—142no—
275#461—21no—
276#461—141no—
277#459—21no—
278#459—141no—
279#454—148no—
280#423—71no—
281#423C2×D711yescharacteristic
282C2×#104—72no—
283C2×#104—72no—
284C2×#104—72no—
285C2×#104—72no—
286#417—72no—
287#417C2×D712yes—
288C2×#101—72no—
289#391—71no—
290#390—71no—
291#388—142no—
292#382—71no—
293C4×C22⋊C4—142no—
294C43—71no—
295#343—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—81no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—82no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—48no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—84no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—48no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7#12114yes—
352D28—22no—
353D28—22no—
354D28—42no—
355D28—81no—
356C4×D7—48no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359Dic14—22no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—48no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
3682−1+4—144no—
3692−1+4—144no—
3702−1+4—282no—
3712−1+4—282no—
372C2×#41—72no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—144no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41C22×D712yes—
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8—142no—
379C22×Q8—142no—
380C22×D4C22×D711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—24no—
383AGL(1,ℤ/8)—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—144no—
385AGL(1,ℤ/8)—282no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—142no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8—142no—
390C2×M16—72no—
391C2×M16C22×D712yes—
392C4⋊Q8—71no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
395#127—71no—
396#127—142no—
397#127C22⋊D711yescharacteristic
398#124—74no—
399#124—72no—
400#124—144no—
401#124—142no—
402#124C22⋊D712yes—
403C22⋊Q8—144no—
404C22⋊Q8—144no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—142no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—144no—
410#121—142no—
411#121—144no—
412#121—144no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×Q8—141no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—144no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431C2×C4⋊C4—72no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C42—71no—
438C2×C42—72no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42—141no—
442C2×C42C22×D711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—141no—
446C4⋊C8—141no—
447#104—144no—
448#104—144no—
449#104—282no—
450#104—282no—
451#103—22no—
452#103—142no—
453#102—22no—
454#102—142no—
455#101—144no—
456#95—142no—
457#95—142no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—44no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—82no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7C2×#12111yescharacteristic
470C22×C7#53511yescharacteristic
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7#45412yescomplemented
480C4×C7D4211yescharacteristic
481C4×C7D4211yescharacteristic
482C4×C7#54611yescharacteristic
483C4×C7#54611yescharacteristic
484Dic7—24no—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—42no—
489C24—21no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—142no—
495#41—142no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498#41—284no—
499#41—284no—
500#41—288no—
501#41—288no—
502#41—284no—
503#41—284no—
504C2×Q8—72no—
505C2×Q8—72no—
506C2×Q8—72no—
507C2×Q8—144no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—284no—
513C2×Q8—284no—
514C2×Q8—284no—
515C2×Q8—284no—
516C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—144no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—144no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4D4×D712yes—
532C2×D4C2×C22⋊D712yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—72no—
540C22×C4—144no—
541C22×C4—144no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—284no—
550D8—44no—
551D8—284no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—142no—
555M16—142no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—142no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—148no—
575C22⋊C4—144no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—284no—
579C42—72no—
580C42—142no—
581C42—142no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—282no—
586C42—282no—
587C42D4×D711yescharacteristic
588C42D4×D711yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—82no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7#240811yescharacteristic
596C2×C7C2×#45411yescharacteristic
597C2×C7#301811yescharacteristic
598D7—82no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—142no—
606C23C2×D4×D711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—142no—
610Q8—142no—
611Q8—142no—
612Q8—142no—
613Q8—142no—
614Q8—142no—
615Q8—288no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—142no—
627D4—142no—
628D4—288no—
629D4—282no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—561no—
633D4—564no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—74no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—288no—
651C2×C4—288no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4#650011yescharacteristic
660C2×C4#650011yescharacteristic
661C2×C4#650011yescharacteristic
662C2×C4#650011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4#654811yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4#655311yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—282no—
671C7#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22D7×#12111yescharacteristic
686C22#9029811yescharacteristic
687C22C2×#650011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—144no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—282no—
698C4#8997312yescomplemented
699C4#9030011yescharacteristic
700C4#9030311yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
702C4#9052011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—562no—
708C2#1174008511yescharacteristic
709C2C2×#8997311yescharacteristic
710C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#24223
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. C2×#89973C2semidirect
4. C4×#6499C2semidirect
5. #11739752C2semidirect
6. #11729852C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728266C2semidirect
10. #11728066C2semidirect
11. #11728062C2semidirect
94. #6499D4semidirect
145. #3036D7semidirect
479. C4×C7#454semidirect
671. C7#24223semidirect
698. C4#89973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#30362
C2×#899732
C4×#64992
#117397522
#117298522
#117295692
#117282822
#117282662
#117280662
#117280622
#242237