Finite Group Databasebeta

← #13388997

Subgroups — #13388997

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741376C212yesmaximal, complemented
4Dic7×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729852C212yesmaximal, complemented
8#11728116C212yesmaximal, complemented
9#11728110C212yesmaximal, complemented
10#11727875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#6551C2211yescharacteristic
14C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90525—22no—
17#90524—22no—
18#90524C2212yes—
19#90523—22no—
20#90523C2212yes—
21#90522—22no—
22#90508—22no—
23Q8×C22⋊D7—22no—
24C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
26C2×#6495C2212yes—
27C7×#454—24no—
28C2×C7×#104C2212yes—
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31#90004C2212yes—
32#90002C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89993C2211yescharacteristic
35#89937—22no—
36#89934—22no—
37#89925—22no—
38#89922—22no—
39C2×#6399C2212yes—
40#89905C2212yes—
41#89890C2212yes—
42#89834—24no—
43#89723—22no—
44C22⋊C4×Dic7—22no—
45#89708C2211yescharacteristic
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47C2×#6379C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24223—71nomaximal, Sylow
50C7×2−1+4—22no—
51C7×2−1+4—22no—
52C7×2−1+4—42no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C22×C7×Q8—22no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60#6551—22no—
61#6551—22no—
62#6551—42no—
63C2×#1161—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157C2312yes—
67C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C7×#124—22no—
73C7×#124D414yescomplemented
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6510—22no—
79#6510D412yes—
80#6509—24no—
81#6509—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84#6507—22no—
85#6507D412yes—
86#6503—22no—
87#6503D412yes—
88#6502—22no—
89#6502—24no—
90#6502—22no—
91#6501—24no—
92#6501—22no—
93#6499—22no—
94#6499D412yes—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1142—22no—
98#6495—24no—
99#6495—42no—
100C2×#1141—22no—
101#6493—24no—
102#6493—22no—
103C4×C22⋊D7—24no—
104C4×C22⋊D7—24no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C2×C4⋊Dic7D412yes—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110#6487—24no—
111#6487—22no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7D412yes—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2312yes—
118C7×#104—24no—
119C7×#101—22no—
120#6411—42no—
121#6410—22no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126#6399—42no—
127#6395—22no—
128#6390—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131#6379—24no—
132#3497—71no—
133#3036—72no—
134C2×#454—71no—
135C2×#454D711yescharacteristic, complemented
136C4×#124—71no—
137#2040—72no—
138#2006—72no—
139#1962—72no—
140#1801—71no—
141#1793—71no—
142#1793—71no—
143C24×C7—21no—
144C7×#41—22no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—44no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C7×#41—44no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—44no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—44no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7—41no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184#1161—44no—
185#1161—44no—
186Q8×D7—44no—
187Q8×D7—44no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—44no—
193#1157—44no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×SD16—44no—
201C7×D8—44no—
202C7×M16—22no—
203C7×M16—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C22⋊C4—28no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—44no—
212C22⋊Dic7—42no—
213#1142—44no—
214#1141—44no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—22no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×2−1+4—71no—
235C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
236C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
238#550—142no—
239D4×Q8—142no—
240#548—142no—
241#548—142no—
242#537—72no—
243#537—142no—
244#532—72no—
245#532—142no—
246C2×#124C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#463—142no—
250#463—142no—
251#461—142no—
252#459—142no—
253#454—24no—
254#454—144no—
255#423—72no—
256C2×#104—72no—
257C2×#104—72no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104C2×D712yes—
260#417—72no—
261#417—72no—
262C2×#101—71no—
263C2×#101C2×D711yescharacteristic
264#391—71no—
265#390—71no—
266#388—142no—
267#382—71no—
268C4×C22⋊C4—142no—
269C43—71no—
270#343—72no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C7×Q8—24no—
280C7×Q8—24no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—44no—
284C7×D4—24no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—48no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7#12114yes—
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—84no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7#12011yescharacteristic
323C2×Dic7#12012yes—
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—44no—
328C4×D7—48no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—44no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
3362−1+4—22no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—142no—
3402−1+4—142no—
3412−1+4—282no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—142no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41C22×D712yes—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—142no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—141no—
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355AGL(1,ℤ/8)—144no—
356AGL(1,ℤ/8)—282no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—142no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—142no—
361C2×M16—72no—
362C2×M16C22×D712yes—
363C4⋊Q8—72no—
364C4⋊Q8—142no—
365#127—72no—
366#127—142no—
367#124—22no—
368#124—72no—
369#124—72no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124C22⋊D714yescomplemented
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—144no—
375C22⋊Q8—144no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—142no—
378#121—144no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—144no—
382#121—144no—
383#121—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—144no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—72no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—142no—
405C4⋊C8—142no—
406#104—24no—
407#104—144no—
408#104—282no—
409#104—282no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#101—22no—
415#101—142no—
416#95—142no—
417#95—142no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—44no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#12111yescharacteristic
430C22×C7#53511yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—24no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7D4212yes—
438C4×C7#54612yes—
439Dic7—21no—
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7#45412yescomplemented
446C24—21no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—142no—
456#41—142no—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—284no—
460#41—284no—
461#41—284no—
462#41—284no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8D4×D712yes—
473C2×Q8#115912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4D4×D712yes—
487C2×D4C2×C22⋊D712yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—281no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503SD16—44no—
504SD16—284no—
505D8—44no—
506D8—284no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—142no—
510M16—142no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—144no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—284no—
528C42—21no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—142no—
534C42—282no—
535C42—282no—
536C42C2×C22⋊D712yes—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#240811yescharacteristic
542C2×C7C2×#45411yescharacteristic
543C2×C7#301811yescharacteristic
544D7—82no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—142no—
552C23C2×D4×D711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—44no—
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—284no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—284no—
571D4—284no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—562no—
575D4—564no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—288no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4#650214yes—
604C2×C4C2×D4×D712yes—
605C2×C4C2×#115911yescharacteristic
606C2×C4#654812yes—
607C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—282no—
610C7#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22D7×#12011yescharacteristic
625C22#9028311yescharacteristic
626C22C2×#650211yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—72no—
631C4—141no—
632C4—142no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9028212yes—
638C4D4×C22⋊D712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—562no—
644C2D7×#45411yescharacteristic
645C2#1173772911yescharacteristic
646C2#1174002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#454C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#454D7
hypocenterC7#24223
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744359C2semidirect
2. C2×C7×#454C2semidirect
3. #11741376C2semidirect
4. Dic7×#124C2semidirect
5. C2×#89834C2semidirect
6. #11729897C2semidirect
7. #11729852C2semidirect
8. #11728116C2semidirect
9. #11728110C2semidirect
10. #11727875C2semidirect
11. #11727851C2semidirect
73. C7×#124D4semidirect
135. C2×#454D7semidirect
372. #124C22⋊D7semidirect
445. Dic7#454semidirect
610. C7#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443592
C2×C7×#4542
#117413762
Dic7×#1242
C2×#898342
#117298972
#117298522
#117281162
#117281102
#117278752
#117278512
#242237