Subgroups — #13389010

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6493	—	2	2	no	—
14	C₂×#6472	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#90246	—	2	2	no	—
16	#90245	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	#90201	C₂²	1	2	yes	—
19	#90184	—	2	2	no	—
20	#90168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89717	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89621	—	2	2	no	—
34	#89620	—	2	2	no	—
35	#89617	—	2	4	no	—
36	#89518	—	2	8	no	—
37	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24224	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
42	#6548	—	2	4	no	—
43	#6548	—	2	4	no	—
44	#6548	—	4	4	no	—
45	C₂×#1159	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	#6499	—	2	2	no	—
59	#6499	D₄	1	4	yes	complemented
60	#6493	—	2	4	no	—
61	#6493	—	2	4	no	—
62	#6493	—	2	2	no	—
63	#6493	—	2	2	no	—
64	#6493	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6472	—	2	8	no	—
75	#6472	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂×#1132	—	2	4	no	—
78	#6460	—	2	4	no	—
79	#6458	—	2	4	no	—
80	#6449	—	2	8	no	—
81	#6445	—	2	8	no	—
82	#6438	D₄	1	4	yes	—
83	#6437	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
86	#6432	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#100	—	2	4	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	#6399	—	2	8	no	—
95	#6399	—	4	4	no	—
96	#6395	—	2	4	no	—
97	#6390	—	2	4	no	—
98	#3496	—	7	1	no	—
99	#3037	—	7	2	no	—
100	C₂×#455	—	7	2	no	—
101	C₄×#124	—	7	1	no	—
102	#2040	—	7	2	no	—
103	#2007	—	7	2	no	—
104	#1962	—	7	2	no	—
105	#1800	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1792	—	7	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	#1159	—	4	8	no	—
130	#1159	—	4	8	no	—
131	D₄×D₇	—	4	8	no	—
132	D₄×D₇	—	4	8	no	—
133	#1157	—	2	4	no	—
134	#1157	—	2	4	no	—
135	#1157	—	2	4	no	—
136	#1157	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
141	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	Dic₂₈	—	4	8	no	—
173	#1132	—	4	8	no	—
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
175	C₂×#137	—	7	4	no	—
176	#547	—	14	2	no	—
177	#546	—	14	4	no	—
178	D₄²	—	14	2	no	—
179	#537	—	7	2	no	—
180	#534	—	14	2	no	—
181	#532	—	7	2	no	—
182	C₂×#124	—	7	1	no	—
183	C₂×#121	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#464	—	14	4	no	—
187	#462	—	14	2	no	—
188	#460	—	14	2	no	—
189	#455	—	14	8	no	—
190	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#104	—	7	4	no	—
192	C₂×#104	—	7	4	no	—
193	#417	—	7	4	no	—
194	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	#391	—	7	1	no	—
196	#390	—	7	1	no	—
197	#388	—	14	2	no	—
198	#382	—	7	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₄³	—	7	1	no	—
201	#343	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
243	D₂₈	—	2	4	no	—
244	D₂₈	—	2	4	no	—
245	D₂₈	—	4	4	no	—
246	D₂₈	—	8	2	no	—
247	D₂₈	—	8	4	no	—
248	C₄×D₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₇×C₈	—	4	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
258	C₂×#41	—	7	4	no	—
259	C₂×#41	—	14	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
266	#137	—	14	8	no	—
267	#137	—	28	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
272	#127	—	7	2	no	—
273	#124	—	7	4	no	—
274	#124	—	7	4	no	—
275	#124	—	14	2	no	—
276	#123	—	14	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
278	#121	—	14	4	no	—
279	#121	—	14	4	no	—
280	#121	—	14	4	no	—
281	#121	—	14	2	no	—
282	#121	—	14	4	no	—
283	#121	—	14	2	no	—
284	#120	—	14	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	14	2	no	—
290	C₄×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#104	—	14	8	no	—
308	#104	—	28	4	no	—
309	#103	—	14	4	no	—
310	#102	—	14	4	no	—
311	#100	—	2	4	no	—
312	#95	—	14	2	no	—
313	#95	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	—	16	8	no	—
328	C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	#455	1	2	yes	complemented
332	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
334	Dic₇	—	4	2	no	—
335	Dic₇	—	4	2	no	—
336	Dic₇	—	4	2	no	—
337	Dic₇	—	4	4	no	—
338	Dic₇	—	8	1	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
341	#41	—	14	4	no	—
342	#41	—	14	4	no	—
343	#41	—	14	4	no	—
344	#41	—	14	4	no	—
345	#41	—	28	8	no	—
346	#41	—	28	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	7	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂×D₄	—	14	8	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	28	8	no	—
361	C₂×D₄	—	28	8	no	—
362	C₂×D₄	—	28	8	no	—
363	C₂×D₄	—	28	8	no	—
364	C₂×D₄	—	56	4	no	—
365	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	#1161	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	28	8	no	—
381	SD₁₆	—	28	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
397	C₄²	—	7	2	no	—
398	C₄²	—	14	1	no	—
399	C₄²	—	14	2	no	—
400	C₄²	—	28	2	no	—
401	C₄²	—	28	2	no	—
402	C₄²	—	28	1	no	—
403	C₄²	—	28	1	no	—
404	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
412	D₇	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	28	8	no	—
419	C₂³	—	56	4	no	—
420	C₂³	—	56	4	no	—
421	C₂³	#6458	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	14	4	no	—
424	Q₈	—	14	4	no	—
425	Q₈	—	14	4	no	—
426	Q₈	—	28	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	14	4	no	—
430	D₄	—	14	4	no	—
431	D₄	—	28	16	no	—
432	D₄	—	28	4	no	—
433	D₄	—	28	4	no	—
434	D₄	—	28	4	no	—
435	D₄	—	56	2	no	—
436	D₄	—	56	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	1	no	—
448	C₂×C₄	—	28	1	no	—
449	C₂×C₄	—	28	1	no	—
450	C₂×C₄	—	28	8	no	—
451	C₂×C₄	—	28	1	no	—
452	C₂×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂×C₄	—	28	1	no	—
454	C₂×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	1	no	—
458	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₇	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	28	4	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	112	8	no	—
478	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	28	2	no	—
485	C₄	—	28	2	no	—
486	C₄	—	28	4	no	—
487	C₄	—	28	2	no	—
488	C₄	—	56	1	no	—
489	C₄	#89518	1	2	yes	complemented
490	C₄	#90300	1	2	yes	—
491	C₄	#90321	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	56	4	no	—
496	C₂	#11731461	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#89518	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11736161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11742854	C₂
hypercenter	#1800	D₇
hypocenter	C₇	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#6499	C₂	semidirect
3. #11736512	C₂	semidirect
4. C₂×#89518	C₂	semidirect
5. C₇×#1800	C₂	semidirect
6. #11728266	C₂	semidirect
7. #11727840	C₂	semidirect
8. #11726763	C₂	semidirect
9. #11726731	C₂	semidirect
14. C₂×#6472	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
22. C₇×#423	C₂²	semidirect
26. C₂×#6399	C₂²	semidirect
27. C₂×#6399	C₂²	semidirect
28. #89905	C₂²	semidirect
29. #89749	C₂²	semidirect
30. #89746	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
37. C₇×#343	C₂²	semidirect
59. #6499	D₄	semidirect
105. #1800	D₇	semidirect
147. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
171. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
190. #423	C₂×D₇	semidirect
201. #343	C₂×D₇	semidirect
331. C₄×C₇	#455	semidirect
466. C₇	#24224	semidirect
489. C₄	#89518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₄×#6499	2
#11736512	2
C₂×#89518	2
C₇×#1800	2
#11728266	2
#11727840	2
#11726763	2
#11726731	2
#24224	7