Subgroups — #13389012

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#550	—	2	2	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×#548	—	2	4	no	—
14	C₇×#537	—	2	2	no	—
15	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#532	—	2	2	no	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6514	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90018	—	2	8	no	—
23	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	—
25	#90004	C₂²	1	4	yes	—
26	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
28	#89862	—	2	2	no	—
29	#89847	—	2	2	no	—
30	#89826	—	2	4	no	—
31	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89744	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89696	C₂²	1	2	yes	—
37	#89325	C₂²	1	2	yes	—
38	#24225	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₇×#127	—	2	2	no	—
51	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	—	2	8	no	—
57	C₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6514	—	2	8	no	—
72	#6514	—	4	4	no	—
73	#6507	—	2	2	no	—
74	#6507	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1142	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
89	#6411	—	2	8	no	—
90	#6411	—	4	4	no	—
91	#6410	—	2	4	no	—
92	#6409	—	2	4	no	—
93	#6406	—	2	4	no	—
94	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#3497	D₇	1	1	yes	characteristic
99	#3037	—	7	2	no	—
100	C₂×#456	—	7	2	no	—
101	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
102	#2039	—	7	2	no	—
103	#2007	—	7	2	no	—
104	#1962	—	7	2	no	—
105	#1801	—	7	1	no	—
106	#1793	—	7	2	no	—
107	C₇×#41	—	2	4	no	—
108	C₇×#41	—	2	4	no	—
109	C₇×#41	—	2	4	no	—
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	8	no	—
112	C₇×#41	—	4	8	no	—
113	C₇×#41	—	4	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#1144	—	4	8	no	—
157	#1142	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#1136	—	2	4	no	—
170	#1136	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×#137	—	7	4	no	—
174	#550	—	2	2	no	—
175	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	#548	—	2	4	no	—
177	#537	—	2	2	no	—
178	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	#532	—	2	2	no	—
180	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#464	—	14	4	no	—
185	#462	—	14	2	no	—
186	#460	—	14	2	no	—
187	#456	—	14	8	no	—
188	#423	—	7	2	no	—
189	C₂×#104	—	7	4	no	—
190	C₂×#104	—	7	4	no	—
191	#417	—	7	4	no	—
192	C₂×#101	—	7	2	no	—
193	#391	—	7	1	no	—
194	#391	—	7	1	no	—
195	#389	—	14	2	no	—
196	#384	—	7	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₄³	—	7	1	no	—
199	#343	—	7	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₇×D₄	—	8	2	no	—
214	C₇×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	14	8	no	—
257	#137	—	28	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
299	#104	—	14	8	no	—
300	#104	—	28	4	no	—
301	#103	—	14	4	no	—
302	#102	—	14	4	no	—
303	#101	—	14	4	no	—
304	#95	—	14	2	no	—
305	#95	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	#456	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
321	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
322	Dic₇	—	2	4	no	—
323	Dic₇	—	4	2	no	—
324	Dic₇	—	4	2	no	—
325	Dic₇	—	8	1	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	#1159	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	28	8	no	—
364	SD₁₆	—	28	8	no	—
365	M₁₆	—	14	4	no	—
366	M₁₆	—	14	4	no	—
367	C₂×C₈	—	14	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	7	2	no	—
383	C₄²	—	14	4	no	—
384	C₄²	—	14	1	no	—
385	C₄²	—	14	2	no	—
386	C₄²	—	28	2	no	—
387	C₄²	—	28	1	no	—
388	C₄²	—	28	1	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	14	4	no	—
405	Q₈	—	28	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂×C₄	—	28	1	no	—
430	C₂×C₄	—	28	1	no	—
431	C₂×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂×C₄	—	28	1	no	—
435	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
443	C₈	—	28	4	no	—
444	C₇	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	14	4	no	—
459	C₄	—	28	2	no	—
460	C₄	—	28	2	no	—
461	C₄	—	56	1	no	—
462	C₄	#90018	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₄	#90497	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	#11741498	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#90018	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#11741566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₇
hypocenter	C₇	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90018	C₂	semidirect
3. #11740759	C₂	semidirect
4. C₄×#6507	C₂	semidirect
5. #11729897	C₂	semidirect
6. #11729635	C₂	semidirect
7. #11729630	C₂	semidirect
8. #11729569	C₂	semidirect
9. #11729391	C₂	semidirect
74. #6507	D₄	semidirect
319. C₄×C₇	#456	semidirect
444. C₇	#24225	semidirect
462. C₄	#90018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₂×#90018	2
#11740759	2
C₄×#6507	2
#11729897	2
#11729635	2
#11729630	2
#11729569	2
#11729391	2
#24225	7