Finite Group Databasebeta

← #13389014

Subgroups — #13389014

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89977C212yesmaximal, complemented
4C4×#6507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729864C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728065C212yesmaximal, complemented
11#11728062C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16#90524C2212yes—
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2212yes—
19#90418—21no—
20#90409—21no—
21#90368—22no—
22#90288—22no—
23#90287—22no—
24#90244—21no—
25#90243—22no—
26D4×Dic14—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#464—22no—
30C7×#462—21no—
31C7×#460—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#417C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36#90002C2211yescharacteristic
37#89977—28no—
38C2×#6399C2212yes—
39C2×#6399C2212yes—
40C2×#6398C2212yes—
41#89803—21no—
42#89800—22no—
43#89799—21no—
44#89748C2211yescharacteristic
45#89746C2211yescharacteristic
46#89744—22no—
47#89738C2212yes—
48C4×Dic7⋊C4—22no—
49C42×Dic7C2211yescharacteristic
50#89696C2211yescharacteristic
51#89349C2212yes—
52#24225—71nomaximal, Sylow
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55#6554—24no—
56#6554—24no—
57#6554—42no—
58#6554—42no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—24no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2312yes—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C7×#137—24no—
67C7×#137—42no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×#127D411yescharacteristic
73C7×#124D412yes—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6507—22no—
88#6507D414yescomplemented
89C2×#1144—22no—
90#6505—24no—
91#6505—42no—
92C2×#1143—22no—
93#6503—22no—
94#6502—24no—
95#6502—24no—
96#6501—22no—
97D4×Dic7—22no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—22no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102#6487—22no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4D412yes—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7D412yes—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2312yes—
112#6459—24no—
113#6456—22no—
114#6451—22no—
115#6448—24no—
116#6447—24no—
117(C22⋊D7)⋊C4—24no—
118#6441—24no—
119#6438D412yes—
120#6437D411yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#102—22no—
132#6411—24no—
133#6411—42no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136#6399—24no—
137#6399—42no—
138#6398—24no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#3497—71no—
144#3037—71no—
145#3037D711yescharacteristic, complemented
146C2×#456—72no—
147C4×C4⋊Q8—71no—
148#2039—72no—
149#2007—72no—
150#1962—71no—
151#1962—71no—
152#1801—71no—
153#1793—72no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—24no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183Q8×D7—44no—
184Q8×D7—44no—
185#1159—44no—
186#1159—44no—
187#1159—48no—
188#1159—48no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—22no—
193#1157—44no—
194#1157—44no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—24no—
205C2×Dic14—44no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C2×Dic14#4112yes—
210C7×Q16—44no—
211C7×SD16—44no—
212C7×M16—22no—
213C7×M16—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—41no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C42×C7—41no—
224C42×C7—41no—
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic7—24no—
230#1144—44no—
231#1143—44no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239Dic7⋊C4—24no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—28no—
243Dic7⋊C4—44no—
244C4×Dic7—24no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—42no—
251C4×Dic7C2×D412yes—
252#1136—22no—
253#1136—22no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255C2×2−1+4—72no—
256C2×#137—72no—
257C2×#137C2×D712yes—
258#550—141no—
259#550—141no—
260D4×Q8—141no—
261D4×Q8—141no—
262#548—142no—
263#548—142no—
264#537—72no—
265#537—142no—
266#532—71no—
267#532—142no—
268#532C2×D711yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—71no—
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
272#464—22no—
273#464—142no—
274#462—21no—
275#462—141no—
276#460—21no—
277#460—141no—
278#456—148no—
279#423—71no—
280#423C2×D711yescharacteristic
281C2×#104—72no—
282C2×#104—72no—
283C2×#104—72no—
284C2×#104—72no—
285#417—72no—
286#417C2×D712yes—
287C2×#101—72no—
288#391—71no—
289#391—71no—
290#389—142no—
291#384—71no—
292C4×C4⋊C4—142no—
293C43—71no—
294#343—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D7—48no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—84no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—48no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7#12114yes—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—42no—
350D28—81no—
351C4×D7—48no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—42no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14—48no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
3632−1+4—144no—
3642−1+4—144no—
3652−1+4—282no—
3662−1+4—282no—
367C2×#41—72no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—144no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41C22×D712yes—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8—142no—
374C22×Q8—142no—
375C22×Q8C22×D711yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—144no—
379#137—282no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—142no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—142no—
384C2×M16—72no—
385C2×M16C22×D712yes—
386C4⋊Q8—74no—
387C4⋊Q8—71no—
388C4⋊Q8—142no—
389C4⋊Q8—142no—
390C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
391#127—71no—
392#127—142no—
393#127C22⋊D711yescharacteristic
394#124—72no—
395#124—144no—
396#124C22⋊D712yes—
397C22⋊Q8—144no—
398C22⋊Q8—144no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—144no—
404#121—142no—
405#121—144no—
406#121—144no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×Q8—141no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—144no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—72no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—72no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8—141no—
442#104—144no—
443#104—144no—
444#104—282no—
445#104—282no—
446#103—22no—
447#103—142no—
448#102—22no—
449#102—142no—
450#101—144no—
451#95—142no—
452#95—142no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7C2×#12111yescharacteristic
460C22×C7#53511yescharacteristic
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7#45612yescomplemented
471C4×C7D4211yescharacteristic
472C4×C7D4211yescharacteristic
473C4×C7#54611yescharacteristic
474C4×C7#54611yescharacteristic
475Dic7—24no—
476Dic7—24no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—142no—
485#41—142no—
486#41—142no—
487#41—142no—
488#41—284no—
489#41—284no—
490#41—288no—
491#41—288no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—72no—
502C2×Q8—144no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—284no—
508C2×Q8—284no—
509C2×Q8—284no—
510C2×Q8—284no—
511C2×Q8D4×D712yes—
512C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—144no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4C2×C22⋊D712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—72no—
527C22×C4—72no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—284no—
538SD16—44no—
539SD16—284no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—142no—
543M16—142no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—142no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—148no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—284no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—72no—
570C42—144no—
571C42—142no—
572C42—142no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—282no—
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
581C2×C7—21no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—82no—
584C2×C7#240811yescharacteristic
585C2×C7C2×#45611yescharacteristic
586C2×C7#301811yescharacteristic
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—142no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—142no—
598Q8—142no—
599Q8—142no—
600Q8—142no—
601Q8—142no—
602Q8—142no—
603Q8—288no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—142no—
611D4—142no—
612D4—288no—
613D4—282no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—561no—
617D4—564no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—74no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—288no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4#650011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4#654811yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4#655311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22D7×#12111yescharacteristic
666C22#9029811yescharacteristic
667C22C2×#650011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—144no—
675C4—144no—
676C4—282no—
677C4—282no—
678C4—282no—
679C4#8997712yescomplemented
680C4#9030011yescharacteristic
681C4#9030311yescharacteristic
682C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
683C4#9052011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—562no—
688C2#1174008511yescharacteristic
689C2C2×#8997711yescharacteristic
690C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#24225
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3037C2semidirect
3. C2×#89977C2semidirect
4. C4×#6507C2semidirect
5. #11739886C2semidirect
6. #11729864C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728266C2semidirect
10. #11728065C2semidirect
11. #11728062C2semidirect
88. #6507D4semidirect
145. #3037D7semidirect
470. C4×C7#456semidirect
656. C7#24225semidirect
679. C4#89977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#30372
C2×#899772
C4×#65072
#117398862
#117298642
#117295692
#117282822
#117282662
#117280652
#117280622
#242257