Finite Group Databasebeta

← #13389442

Subgroups — #13389442

Order 1792.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89825C212yesmaximal, complemented
4#11739525C212yesmaximal, complemented
5#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727352C212yesmaximal, complemented
7#11727350C212yesmaximal, complemented
8#11727293C212yesmaximal, complemented
9#11727210C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C7×#123C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6492C2214yescomplemented
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201—21no—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23#90168—21no—
24C7×#388—21no—
25C7×#387—21no—
26C7×#386C2211yescharacteristic
27C7×#385C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C7×C4⋊C4—21no—
30C4×C7×C22⋊C4—21no—
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6408C2212yes—
33#89985C2214yescomplemented
34#89984C2212yescomplemented
35#89825—28no—
36C2×#6380C2214yescomplemented
37C2×#6380C2214yescomplemented
38#89712—24no—
39#89711—22no—
40#89700—22no—
41#89321C2212yescomplemented
42#24261—71nomaximal, Sylow
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7C2314yes—
50#6548—24no—
51#6548—24no—
52#6548—44no—
53C2×#1159—24no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×#1157—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28D412yes—
58C7×#123—22no—
59C7×#123D414yescomplemented
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—22no—
72C2×C42×C7—22no—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7C2314yes—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6492—28no—
87#6492—44no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D412yes—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96#6460—24no—
97#6458—24no—
98#6449—24no—
99#6449—24no—
100#6445—24no—
101#6445—24no—
102#6438—22no—
103#6437—21no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106#6432—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6408—24no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—24no—
115#6380—28no—
116#6380—44no—
117#3496—71no—
118C2×#458—72no—
119#2854—72no—
120C4×#123D711yescharacteristic, complemented
121#2044—72no—
122#2022—72no—
123#1964—72no—
124#1799—71no—
125#1790—72no—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2411yescharacteristic
128C23×D7—22no—
129C23×D7C2×D414yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C2×C7×D4#4112yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yescomplemented
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7C2×D414yes—
167#1159—48no—
168#1159—48no—
169D4×D7—48no—
170D4×D7—48no—
171#1157—44no—
172#1157—44no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28—82no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—42no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—42no—
195C42×C7—42no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7—41no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—48no—
205(C2×D7)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—44no—
211Dic7⋊C4—48no—
212C2×H(5,𝔽2)—72no—
213#547—142no—
214#546—144no—
215D42—142no—
216#537—141no—
217#534—72no—
218#534—141no—
219#532—141no—
220C2×#123—74no—
221C2×#123C2×D711yescharacteristic
222C2×#121—72no—
223C2×#121—141no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225C22×C42C2×D711yescharacteristic, complemented
226#458—148no—
227C2×#99—72no—
228C2×#99—74no—
229C2×#99—74no—
230#390—142no—
231#389—142no—
232#388—21no—
233#388—144no—
234#387—21no—
235#386—74no—
236#386C2×D711yescharacteristic
237#385C2×D711yescharacteristic, complemented
238#381C2×D711yescharacteristic, complemented
239#380—72no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
243#342—72no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C23×C7C22×D412yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C23×C7C2×#4111yescharacteristic
255C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—24no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—24no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12112yes—
298C22⋊D7—48no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—44no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—44no—
309C2×Dic7—44no—
310D28—44no—
311D28—44no—
312D28—82no—
313D28—82no—
314D28—82no—
315C4×D7—48no—
316Dic14—44no—
317H(5,𝔽2)—144no—
318H(5,𝔽2)—144no—
319H(5,𝔽2)—284no—
320C2×#41—144no—
321C2×#41—142no—
322C22×D4—74no—
323C22×D4—72no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—144no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8—141no—
333#127—141no—
334#124—142no—
335#123—22no—
336#123—144no—
337#123—144no—
338#123—148no—
339#123—284no—
340#123D2814yescomplemented
341C22⋊Q8—144no—
342#121—144no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#120—144no—
352#120—144no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—144no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—74no—
367C2×C22⋊C4—74no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
381#99—144no—
382#99—148no—
383#99—284no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—144no—
390#95—142no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×#12111yescharacteristic
405C22×C7#53511yescharacteristic
406C22×C7D4212yes—
407C22×C7#54612yes—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—84no—
412C2×D7—84no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#45812yescomplemented
424Dic7—44no—
425Dic7—84no—
426C24—74no—
427C24—142no—
428C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C24C23×D711yescharacteristic
430#41—284no—
431#41—288no—
432#41—288no—
433#41—284no—
434C2×Q8—142no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—288no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—284no—
454C2×D4—562no—
455C2×D4C2×D2812yes—
456C2×D4#115712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4C2×D2812yescomplemented
475C22×C4D4×D712yes—
476C22×C4D4×D712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—288no—
490C4⋊C4—284no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—288no—
504C22⋊C4—288no—
505C22⋊C4C2×D2812yescomplemented
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C2×C7—22no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—22no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7#240811yescharacteristic
518C2×C7C2×#45811yescharacteristic
519C2×C7#302511yescharacteristic
520D7—84no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—144no—
528C23—144no—
529C23—144no—
530C23—284no—
531C23—284no—
532C23—284no—
533C23—562no—
534C23—562no—
535C23#649312yes—
536C23C22×D2811yescharacteristic
537C23C2×#115711yescharacteristic
538C23C2×D4×D712yes—
539C23#655312yes—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—284no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—284no—
545D4—288no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—284no—
550D4—284no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—144no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—288no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4#649312yes—
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#650012yes—
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C7#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—284no—
608C22—284no—
609C22—284no—
610C22—564no—
611C22—564no—
612C22—1124no—
613C22D4×D2812yes—
614C22#9024112yes—
615C22C2×#649311yescharacteristic
616C22C2×#650011yescharacteristic
617C22#9052111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—284no—
628C4—564no—
629C4#8982512yescomplemented
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—564no—
636C2#1173984811yescharacteristic
637C2C2×#8982511yescharacteristic
638C2#1174038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#123C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenterC4×#123D7
hypocenterC7#24261
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#123C2semidirect
3. C2×#89825C2semidirect
4. #11739525C2semidirect
5. #11729373C2semidirect
6. #11727352C2semidirect
7. #11727350C2semidirect
8. #11727293C2semidirect
9. #11727210C2semidirect
13. C22×C42×C7C22semidirect
16. C2×#6492C22semidirect
27. C7×#385C22semidirect
28. C7×#381C22semidirect
31. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
33. #89985C22semidirect
34. #89984C22semidirect
36. C2×#6380C22semidirect
37. C2×#6380C22semidirect
41. #89321C22semidirect
59. C7×#123D4semidirect
120. C4×#123D7semidirect
154. C22×C4×C7C2×D4semidirect
191. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
225. C22×C42C2×D7semidirect
237. #385C2×D7semidirect
238. #381C2×D7semidirect
242. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
340. #123D28semidirect
423. C4×C7#458semidirect
474. C22×C4C2×D28semidirect
505. C22⋊C4C2×D28semidirect
594. C7#24261semidirect
629. C4#89825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C4×C7×#1232
C2×#898252
#117395252
#117293732
#117273522
#117273502
#117272932
#117272102
#242617