Finite Group Databasebeta

← #13389445

Subgroups — #13389445

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90016C212yesmaximal, complemented
3#11740155C212yesmaximal, complemented
4#11739840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729896C212yesmaximal, complemented
6#11729605C212yesmaximal, complemented
7#11729604C212yesmaximal, complemented
8#11729440C212yesmaximal, complemented
9#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537—21no—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6500C2211yescharacteristic
22C2×#6500C2214yescomplemented
23C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#90016—28no—
25#89995—22no—
26#89992C2211yescharacteristic
27#89992C2214yescomplemented
28C2×#6408C2212yes—
29C2×#6408C2214yescomplemented
30C2×#6408C2214yescomplemented
31#89985—21no—
32#89984C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
34#89765—22no—
35#89762—21no—
36#89733—24no—
37#89729—21no—
38#89727C2211yescharacteristic, complemented
39#89718C2211yescharacteristic, complemented
40#89712—21no—
41#89321C2212yescomplemented
42#24262—71nomaximal, Sylow
43C24×D7C2311yescharacteristic
44C7×H(5,𝔽2)—24no—
45C7×H(5,𝔽2)—24no—
46C7×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—24no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D412yescomplemented
53C22×C7×D4C2314yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—24no—
59C23×Dic7C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#120—24no—
76C7×#120—24no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
87C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—24no—
91C2×C22⋊Dic7C2314yes—
92C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6500—22no—
95#6500—28no—
96#6500—44no—
97#6500D414yescomplemented
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×C4⋊Dic7—22no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6408—24no—
110#6408—28no—
111#6408—44no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—24no—
117#3496D711yescharacteristic, complemented
118C2×B(4,𝔽2)—72no—
119#2617—72no—
120#2321—71no—
121#2044—72no—
122#2021—72no—
123#1964—72no—
124#1799—71no—
125#1790—72no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7C2×D414yes—
128C24×C7C2×D411yescharacteristic
129C24×C7C2411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7—22no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—81no—
135C23×D7—81no—
136C23×D7C2×D412yescomplemented
137C7×#41—48no—
138C7×#41—48no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—44no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—24no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—48no—
157C2×C7×D4—48no—
158C2×C7×D4—44no—
159C2×C7×D4—44no—
160C2×C7×D4—82no—
161C2×C7×D4—82no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C2×C7×D4#4112yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—24no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—81no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7C2×D414yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—48no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C2×C22⋊D7—84no—
183C2×C22⋊D7—84no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—24no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—81no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—81no—
208C22⋊Dic7—84no—
209C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—48no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—82no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×H(5,𝔽2)C2×D712yes—
221#547—22no—
222#546—24no—
223D42—22no—
224#537—21no—
225#534—21no—
226#534C2×D712yes—
227#532—21no—
228C2×#121—21no—
229C2×#121C2×D712yes—
230C2×#120—71no—
231C2×#120—74no—
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233C22×C22⋊C4—71no—
234B(4,𝔽2)—148no—
235C2×#99—72no—
236C2×#99—74no—
237C2×#99—74no—
238#397—142no—
239#394—144no—
240#392—142no—
241#390—141no—
242#388—141no—
243#388—141no—
244#386—71no—
245#386—74no—
246#386—141no—
247#385—71no—
248#380—72no—
249#379—71no—
250C4×C22⋊C4—71no—
251#342—72no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—24no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—44no—
262C23×C7—44no—
263C23×C7—44no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7#12112yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C23×C7C22×D412yes—
270C23×C7C2×#4111yescharacteristic
271C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—24no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—84no—
285C22×D7—82no—
286C7×Q8—44no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—24no—
289C7×D4—44no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—48no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—44no—
294C7×D4—44no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—24no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—48no—
312C2×C4×C7—44no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12012yes—
319C2×C4×C7#12112yes—
320C22⋊D7—84no—
321C22⋊D7—816no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—44no—
335C25—71no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—44no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4C22⋊D712yescomplemented
347C22×D4C22×D714yes—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353#127—21no—
354#124—22no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#120—24no—
368#120—24no—
369#120—74no—
370#120—142no—
371#120—148no—
372#120—284no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
381C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—74no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—144no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—141no—
400C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401#99—148no—
402#99—144no—
403#99—284no—
404#95—141no—
405#95—142no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—144no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—44no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—84no—
425C22×C7—84no—
426C22×C7—164no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C22×C7C2×#12111yescharacteristic
429C22×C7#53511yescharacteristic
430C22×C7D4212yes—
431C22×C7#54612yes—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—48no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—44no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450Dic7—84no—
451Dic7—81no—
452C24—22no—
453C24—72no—
454C24—141no—
455C24—142no—
456C24—141no—
457C24—142no—
458C24—561no—
459C24—561no—
460C24C2×C22⋊D714yes—
461C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C24C23×D711yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—288no—
490C2×D4—561no—
491C2×D4—561no—
492C2×D4—564no—
493C2×D4—564no—
494C2×D4D4×D712yes—
495C2×D4#115912yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—144no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4C2×C22⋊D714yes—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D712yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—561no—
522C4⋊C4—562no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—72no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—288no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—561no—
540C22⋊C4—561no—
541C22⋊C4—561no—
542C22⋊C4—564no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—561no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—22no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—42no—
551C2×C7—84no—
552C2×C7#240811yescharacteristic
553C2×C7#302611yescharacteristic
554C2×C7#302711yescharacteristic
555D7—82no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—142no—
571C23—144no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—284no—
576C23—281no—
577C23—284no—
578C23—281no—
579C23—282no—
580C23—281no—
581C23—562no—
582C23—562no—
583C23—564no—
584C23#650112yes—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586C23C2×#115911yescharacteristic
587C23#654812yes—
588C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D712yes—
590Q8—44no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—564no—
604D4—5616no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4#650112yes—
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4#651611yescharacteristic
638C2×C4#651612yes—
639C7#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—164no—
658C22—282no—
659C22—288no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—564no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22C2×#650111yescharacteristic
668C22D4×C22⋊D712yes—
669C22#9049611yescharacteristic
670C22#9049712yes—
671C22C2×#651611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—282no—
680C4—564no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—562no—
690C2#1174149811yescharacteristic
691C2#1174155511yescharacteristic
692C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#24262
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. C2×#90016C2semidirect
3. #11740155C2semidirect
4. #11739840C2semidirect
5. #11729896C2semidirect
6. #11729605C2semidirect
7. #11729604C2semidirect
8. #11729440C2semidirect
9. #11729373C2semidirect
22. C2×#6500C22semidirect
23. C22×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
27. #89992C22semidirect
29. C2×#6408C22semidirect
30. C2×#6408C22semidirect
32. #89984C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
38. #89727C22semidirect
39. #89718C22semidirect
41. #89321C22semidirect
52. C22×C7×D4D4semidirect
55. C23×C4×C7D4semidirect
82. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
83. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
86. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
88. C2×C42×C7D4semidirect
97. #6500D4semidirect
117. #3496D7semidirect
136. C23×D7C2×D4semidirect
209. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
346. C22×D4C22⋊D7semidirect
350. C23×C4C22⋊D7semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
381. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
396. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
397. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
400. C2×C42C22⋊D7semidirect
639. C7#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
C2×#900162
#117401552
#117398402
#117298962
#117296052
#117296042
#117294402
#117293732
#242627