Finite Group Databasebeta

← #13389451

Subgroups — #13389451

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89804C212yesmaximal, complemented
4#11739575C212yesmaximal, complemented
5#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727352C212yesmaximal, complemented
7#11727350C212yesmaximal, complemented
8#11727254C212yesmaximal, complemented
9#11727210C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C7×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6516C2214yescomplemented
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201—21no—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23#90168—21no—
24C7×#390—21no—
25C7×#388—21no—
26C7×#388—21no—
27C7×#386—21no—
28C7×#386C2211yescharacteristic
29C7×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#379C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6408C2212yes—
33#89985C2214yescomplemented
34#89984C2212yescomplemented
35#89804—28no—
36#89733—24no—
37#89732—22no—
38C2×#6380C2214yescomplemented
39C2×#6380C2214yescomplemented
40#89725—22no—
41#89321C2212yescomplemented
42#24262—71nomaximal, Sylow
43C25×C7C2311yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—24no—
51C22×C22⋊D7C2314yes—
52#6548—24no—
53#6548—24no—
54#6548—44no—
55C2×#1159—24no—
56C2×D4×D7—24no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28D412yescomplemented
60C7×#120—22no—
61C7×#120D414yescomplemented
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
80#6516—28no—
81#6516—44no—
82C2×C22⋊Dic7—24no—
83C2×C22⋊Dic7C2314yes—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
98#6460—24no—
99#6458—24no—
100#6449—24no—
101#6449—24no—
102#6445—24no—
103#6445—24no—
104#6438—22no—
105#6437—21no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108#6432—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6408—24no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—24no—
115#6380—28no—
116#6380—44no—
117#3496—71no—
118C2×B(4,𝔽2)—72no—
119#2617—72no—
120#2321D711yescharacteristic, complemented
121#2044—72no—
122#2021—72no—
123#1964—72no—
124#1799—71no—
125#1790—72no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7—21no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7—81no—
131C24×C7—81no—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C24×C7C2×D412yescomplemented
134C24×C7C2411yescharacteristic
135C23×D7—22no—
136C23×D7C2×D414yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—81no—
141C2×C7×D4—81no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C2×C7×D4#4112yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—81no—
151C22×C4×C7—81no—
152C22×C4×C7—81no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—48no—
170C2×C22⋊D7—84no—
171C2×C22⋊D7—84no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—24no—
174C22×Dic7C2×D414yes—
175#1159—48no—
176#1159—48no—
177D4×D7—48no—
178D4×D7—48no—
179#1157—44no—
180#1157—44no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—82no—
187C2×D28—82no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C7×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—81no—
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—48no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—84no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—82no—
220C2×H(5,𝔽2)—72no—
221#547—142no—
222#546—144no—
223D42—142no—
224#537—141no—
225#534—72no—
226#534—141no—
227#532—141no—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—141no—
230C2×#120—74no—
231C2×#120C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
234B(4,𝔽2)—148no—
235C2×#99—72no—
236C2×#99—74no—
237C2×#99—74no—
238#397—142no—
239#394—144no—
240#392—142no—
241#390—21no—
242#388—21no—
243#388—21no—
244#386—21no—
245#386—74no—
246#386C2×D711yescharacteristic
247#385C2×D711yescharacteristic, complemented
248#380—72no—
249#379C2×D711yescharacteristic, complemented
250C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
251#342—72no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—44no—
263C23×C7—44no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—82no—
270C23×C7—82no—
271C23×C7—84no—
272C23×C7#12112yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C23×C7C22×D412yes—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C23×C7C2×#4111yescharacteristic
277C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—24no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—44no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—82no—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—84no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—44no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12112yes—
315C22⋊D7—48no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—816no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—44no—
328D28—44no—
329D28—44no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—48no—
334Dic14—44no—
335C25C22×D711yescharacteristic
336H(5,𝔽2)—144no—
337H(5,𝔽2)—144no—
338H(5,𝔽2)—284no—
339C2×#41—144no—
340C2×#41—142no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—74no—
343C22×D4—72no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—144no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—141no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#123—144no—
356#123—144no—
357C22⋊Q8—144no—
358#121—144no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#120—22no—
368#120—144no—
369#120—144no—
370#120—148no—
371#120—284no—
372#120D2814yescomplemented
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—74no—
391C2×C22⋊C4—74no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—144no—
394C2×C22⋊C4—144no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401#99—144no—
402#99—148no—
403#99—284no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—144no—
408#95—142no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—22no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—48no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—84no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C22×C7#53511yescharacteristic
433C22×C7D4212yes—
434C22×C7#54612yes—
435C2×D7—44no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7—164no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—44no—
451Dic7—84no—
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—22no—
456C24—74no—
457C24—81no—
458C24—81no—
459C24—142no—
460C24C2×D2812yescomplemented
461C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C24C23×D711yescharacteristic
463#41—284no—
464#41—288no—
465#41—288no—
466#41—284no—
467C2×Q8—142no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—288no—
486C2×D4—288no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—288no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4—562no—
492C2×D4—564no—
493C2×D4—564no—
494C2×D4C2×D2812yes—
495C2×D4#115712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—74no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4D4×D712yes—
510C22×C4D4×D712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—562no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—564no—
542C22⋊C4C2×D2812yescomplemented
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—81no—
546C2×C7—22no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—42no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7#240811yescharacteristic
553C2×C7#302611yescharacteristic
554C2×C7#302711yescharacteristic
555D7—84no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—144no—
577C23—144no—
578C23—144no—
579C23—284no—
580C23—284no—
581C23—284no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23#649312yes—
585C23C22×D2811yescharacteristic
586C23C2×#115711yescharacteristic
587C23C2×D4×D712yes—
588C23#655312yes—
589C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
590Q8—284no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—84no—
594D4—284no—
595D4—284no—
596D4—288no—
597D4—284no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—5616no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—144no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4#649312yes—
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4#650012yes—
639C7#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—284no—
662C22—284no—
663C22—284no—
664C22—564no—
665C22—564no—
666C22—1124no—
667C22D4×D2812yes—
668C22#9024112yes—
669C22C2×#649311yescharacteristic
670C22C2×#650011yescharacteristic
671C22#9052111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—284no—
682C4—564no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—564no—
690C2#1173984811yescharacteristic
691C2#1174082011yescharacteristic
692C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2321C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2321D7
hypocenterC7#24262
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2321C2semidirect
3. C2×#89804C2semidirect
4. #11739575C2semidirect
5. #11729373C2semidirect
6. #11727352C2semidirect
7. #11727350C2semidirect
8. #11727254C2semidirect
9. #11727210C2semidirect
13. C22×C7×C22⋊C4C22semidirect
14. C2×#6516C22semidirect
29. C7×#385C22semidirect
30. C7×#379C22semidirect
31. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
33. #89985C22semidirect
34. #89984C22semidirect
38. C2×#6380C22semidirect
39. C2×#6380C22semidirect
41. #89321C22semidirect
46. C23×C4×C7D4semidirect
59. C22×D28D4semidirect
61. C7×#120D4semidirect
65. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C42×C7D4semidirect
94. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
120. #2321D7semidirect
133. C24×C7C2×D4semidirect
203. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
233. C22×C22⋊C4C2×D7semidirect
247. #385C2×D7semidirect
249. #379C2×D7semidirect
250. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
349. C23×C4C22⋊D7semidirect
372. #120D28semidirect
381. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
395. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
400. C2×C42C22⋊D7semidirect
460. C24C2×D28semidirect
542. C22⋊C4C2×D28semidirect
639. C7#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#23212
C2×#898042
#117395752
#117293732
#117273522
#117273502
#117272542
#117272102
#242627