Finite Group Databasebeta

← #13389452

Subgroups — #13389452

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89513C212yesmaximal, complemented
4#11731476C212yesmaximal, complemented
5C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727787C212yesmaximal, complemented
7#11727282C212yesmaximal, complemented
8#11726719C212yesmaximal, complemented
9#11726711C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6500C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
16#90246—22no—
17#90245—24no—
18D4×D28—22no—
19#90201—21no—
20#90184—21no—
21#90184C2212yes—
22C2×#6445C2214yescomplemented
23#90168—21no—
24C2×C7×#99C2212yes—
25C7×#380C2212yescomplemented
26#89992C2211yescharacteristic
27#89985—21no—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
29#89763—24no—
30#89762—21no—
31#89730C2214yescomplemented
32#89729—21no—
33#89727C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6380C2214yescomplemented
35C2×#6380C2214yescomplemented
36#89718C2211yescharacteristic, complemented
37#89712—21no—
38#89513—28no—
39#89446—22no—
40#89443—22no—
41C7×#342C2212yescomplemented
42#24262—71nomaximal, Sylow
43C24×D7C2311yescharacteristic
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7C2314yes—
50C23×Dic7C2311yescharacteristic
51#6548—24no—
52#6548—24no—
53#6548—44no—
54C2×#1159—24no—
55C2×D4×D7—24no—
56C2×#1157—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—24no—
59C22×D28D412yescomplemented
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71#6500—22no—
72#6500D414yescomplemented
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6460—24no—
97#6458—24no—
98#6449—24no—
99#6449—24no—
100#6445—24no—
101#6445—24no—
102#6445—28no—
103#6445—44no—
104#6438—22no—
105#6437—21no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108#6432—21no—
109C7×#99—24no—
110C7×#95—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—24no—
115#6380—28no—
116#6380—44no—
117#3496—71no—
118C2×B(4,𝔽2)—72no—
119#2617—72no—
120#2321—71no—
121#2044—72no—
122#2021—72no—
123#1964—72no—
124#1799D711yescharacteristic, complemented
125#1790—72no—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2411yescharacteristic
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—81no—
134C23×D7—81no—
135C23×D7C2×D414yes—
136C23×D7C2×D412yescomplemented
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C2×C7×D4#4112yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—81no—
145C22×C4×C7—81no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7C2×D414yes—
172#1159—48no—
173#1159—48no—
174D4×D7—48no—
175D4×D7—48no—
176#1157—44no—
177#1157—44no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—48no—
184C2×D28—82no—
185C2×D28—82no—
186C2×D28—84no—
187C2×D28—84no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—82no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—81no—
201C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—48no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×H(5,𝔽2)—72no—
221#547—142no—
222#546—144no—
223D42—142no—
224#537—141no—
225#534—72no—
226#534—141no—
227#532—141no—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—141no—
230C2×#120—71no—
231C2×#120—74no—
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233C22×C22⋊C4—71no—
234B(4,𝔽2)—148no—
235C2×#99—74no—
236C2×#99—74no—
237C2×#99C2×D712yes—
238#397—142no—
239#394—144no—
240#392—142no—
241#390—141no—
242#388—141no—
243#388—141no—
244#386—71no—
245#386—74no—
246#386—141no—
247#385—71no—
248#380C2×D712yescomplemented
249#379—71no—
250C4×C22⋊C4—71no—
251#342C2×D712yescomplemented
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7#12112yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C23×C7C22×D412yes—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C23×C7C2×#4111yescharacteristic
263C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
264C22×D7—24no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—24no—
267C22×D7—24no—
268C22×D7—24no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—44no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—44no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—84no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—82no—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—24no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—44no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12112yes—
307C22⋊D7—48no—
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—44no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—84no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327D28—44no—
328D28—44no—
329D28—82no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28—816no—
333C4×D7—48no—
334Dic14—44no—
335C25—71no—
336H(5,𝔽2)—144no—
337H(5,𝔽2)—144no—
338H(5,𝔽2)—284no—
339C2×#41—144no—
340C2×#41—142no—
341C22×D4—74no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—144no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4D2811yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—141no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#123—144no—
356#123—144no—
357C22⋊Q8—144no—
358#121—144no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#120—74no—
368#120—144no—
369#120—144no—
370#120—148no—
371#120—142no—
372#120—284no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—74no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—144no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—142no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C4C22×D714yes—
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—141no—
400C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
401#99—24no—
402#99—148no—
403#99—284no—
404#95—22no—
405#95—144no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#12111yescharacteristic
423C22×C7#53511yescharacteristic
424C22×C7D4212yes—
425C22×C7#54612yes—
426C2×D7—48no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7—164no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—84no—
448Dic7—42no—
449Dic7—44no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—74no—
453C24—72no—
454C24—142no—
455C24—141no—
456C24—142no—
457C24—141no—
458C24—142no—
459C24—561no—
460C24—561no—
461C24C2×D2811yescharacteristic
462C24C23×D711yescharacteristic
463#41—284no—
464#41—288no—
465#41—288no—
466#41—284no—
467C2×Q8—142no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—288no—
485C2×D4—288no—
486C2×D4—284no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—564no—
491C2×D4—564no—
492C2×D4—561no—
493C2×D4—561no—
494C2×D4D4×D712yes—
495C2×D4#116112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—74no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C2×D2811yescharacteristic
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4D4×D712yes—
515C22×C4D4×D712yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—561no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—72no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—288no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—561no—
540C22⋊C4—561no—
541C22⋊C4—564no—
542C22⋊C4—561no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—561no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—22no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—42no—
551C2×C7#240811yescharacteristic
552C2×C7#302611yescharacteristic
553C2×C7#302711yescharacteristic
554D7—82no—
555D7—84no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—144no—
563C23—142no—
564C23—144no—
565C23—144no—
566C23—144no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—284no—
570C23—281no—
571C23—284no—
572C23—281no—
573C23—284no—
574C23—284no—
575C23—284no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—282no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23—564no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23#645812yes—
585C23C22×D2811yescharacteristic
586C23C2×D4×D712yes—
587C23C2×D4×D711yescharacteristic
588C23C2×#116111yescharacteristic
589C23#655312yes—
590Q8—284no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—288no—
596D4—284no—
597D4—284no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—5616no—
604D4—564no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—144no—
623C2×C4—144no—
624C2×C4—288no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644512yes—
638C2×C4#645812yes—
639C7#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—288no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—284no—
656C22—282no—
657C22—284no—
658C22—284no—
659C22—564no—
660C22—564no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—564no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—1124no—
667C22C2×#644511yescharacteristic
668C22C2×#645811yescharacteristic
669C22#9021611yescharacteristic
670C22#9030012yes—
671C22#9032112yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—282no—
680C4—284no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—562no—
689C2—564no—
690C2#1173146111yescharacteristic
691C2#1173613111yescharacteristic
692C2#1173613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#24262
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739840C2semidirect
3. C2×#89513C2semidirect
4. #11731476C2semidirect
5. C7×#1799C2semidirect
6. #11727787C2semidirect
7. #11727282C2semidirect
8. #11726719C2semidirect
9. #11726711C2semidirect
15. C22×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
22. C2×#6445C22semidirect
25. C7×#380C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
31. #89730C22semidirect
33. #89727C22semidirect
34. C2×#6380C22semidirect
35. C2×#6380C22semidirect
36. #89718C22semidirect
41. C7×#342C22semidirect
45. C23×C4×C7D4semidirect
59. C22×D28D4semidirect
63. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
64. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×C42×C7D4semidirect
72. #6500D4semidirect
91. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
124. #1799D7semidirect
136. C23×D7C2×D4semidirect
201. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
248. #380C2×D7semidirect
251. #342C2×D7semidirect
350. C23×C4D28semidirect
381. C2×C4⋊C4D28semidirect
396. C2×C22⋊C4D28semidirect
400. C2×C42D28semidirect
639. C7#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398402
C2×#895132
#117314762
C7×#17992
#117277872
#117272822
#117267192
#117267112
#242627