Finite Group Databasebeta

← #13389460

Subgroups — #13389460

Order 1792.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89825C212yesmaximal, complemented
4#11739644C212yesmaximal, complemented
5#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727352C212yesmaximal, complemented
7#11727350C212yesmaximal, complemented
8#11727293C212yesmaximal, complemented
9#11727210C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C7×#123C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6492C2214yescomplemented
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201—21no—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23#90168—21no—
24C7×#389—21no—
25C7×#388—21no—
26C7×#387—21no—
27C7×#386C2211yescharacteristic
28C7×#385—21no—
29C7×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6408C2212yes—
33#89985C2214yescomplemented
34#89984C2212yescomplemented
35#89825—28no—
36#89766—24no—
37#89763—22no—
38#89755—22no—
39C2×#6380C2214yescomplemented
40C2×#6380C2214yescomplemented
41#89321C2212yescomplemented
42#24263—71nomaximal, Sylow
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7C2314yes—
50#6548—24no—
51#6548—24no—
52#6548—44no—
53C2×#1159—24no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×#1157—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28D412yes—
58C7×#123—22no—
59C7×#123D414yescomplemented
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7C2314yes—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6492—28no—
87#6492—44no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D412yes—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96#6460—24no—
97#6458—24no—
98#6449—24no—
99#6449—24no—
100#6445—24no—
101#6445—24no—
102#6438—22no—
103#6437—21no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106#6432—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6408—24no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—24no—
115#6380—28no—
116#6380—44no—
117#3496—71no—
118C2×#458—72no—
119#2618—72no—
120#2322D711yescharacteristic, complemented
121#2044—72no—
122#2022—72no—
123#1964—72no—
124#1799—71no—
125#1790—72no—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2411yescharacteristic
128C23×D7—22no—
129C23×D7C2×D414yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C2×C7×D4#4112yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—81no—
145C22×C4×C7—81no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yescomplemented
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7C2×D414yes—
167#1159—48no—
168#1159—48no—
169D4×D7—48no—
170D4×D7—48no—
171#1157—44no—
172#1157—44no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28—82no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C7×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—81no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—48no—
205(C2×D7)⋊C4—84no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—82no—
211Dic7⋊C4—48no—
212C2×H(5,𝔽2)—72no—
213#547—142no—
214#546—144no—
215D42—142no—
216#537—141no—
217#534—72no—
218#534—141no—
219#532—141no—
220C2×#123—74no—
221C2×#123C2×D711yescharacteristic
222C2×#121—72no—
223C2×#121—141no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
226#458—148no—
227C2×#99—72no—
228C2×#99—74no—
229C2×#99—74no—
230#398—142no—
231#396—144no—
232#394—142no—
233#389—21no—
234#388—21no—
235#387—21no—
236#386—74no—
237#386C2×D711yescharacteristic
238#385—21no—
239#385C2×D711yescharacteristic, complemented
240#381C2×D711yescharacteristic, complemented
241#380—72no—
242C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
243#342—72no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C23×C7C22×D412yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C23×C7C2×#4111yescharacteristic
255C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—24no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—24no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12112yes—
297C22⋊D7—48no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—44no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—44no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—82no—
312D28—82no—
313D28—82no—
314C4×D7—48no—
315Dic14—44no—
316H(5,𝔽2)—144no—
317H(5,𝔽2)—144no—
318H(5,𝔽2)—284no—
319C2×#41—144no—
320C2×#41—142no—
321C22×D4—74no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—144no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8—141no—
332#127—141no—
333#124—142no—
334#123—22no—
335#123—144no—
336#123—144no—
337#123—148no—
338#123—284no—
339#123D2814yescomplemented
340C22⋊Q8—144no—
341#121—144no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#120—144no—
351#120—144no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—144no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—74no—
370C2×C22⋊C4—74no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—144no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
380#99—144no—
381#99—148no—
382#99—284no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—144no—
389#95—142no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7C2×#12111yescharacteristic
404C22×C7#53511yescharacteristic
405C22×C7D4212yes—
406C22×C7#54612yes—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—84no—
411C2×D7—84no—
412C2×D7—164no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—44no—
424Dic7—84no—
425C24—74no—
426C24—142no—
427C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C24C23×D711yescharacteristic
429#41—284no—
430#41—288no—
431#41—288no—
432#41—284no—
433C2×Q8—142no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—288no—
449C2×D4—288no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—562no—
454C2×D4C2×D2812yes—
455C2×D4#115712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—74no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4C2×D2812yescomplemented
474C22×C4D4×D712yes—
475C22×C4D4×D712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—288no—
492C4⋊C4—562no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—288no—
506C22⋊C4—564no—
507C22⋊C4C2×D2812yescomplemented
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—81no—
511C2×C7—22no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—22no—
515C2×C7—42no—
516C2×C7#240811yescharacteristic
517C2×C7#302611yescharacteristic
518C2×C7#302811yescharacteristic
519D7—84no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—144no—
527C23—144no—
528C23—144no—
529C23—284no—
530C23—284no—
531C23—284no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23#649312yes—
535C23C22×D2811yescharacteristic
536C23C2×#115711yescharacteristic
537C23C2×D4×D712yes—
538C23#655312yes—
539C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
540Q8—284no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—288no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—284no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—288no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4#649312yes—
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650012yes—
592C7#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—284no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—564no—
609C22—564no—
610C22—1124no—
611C22D4×D2812yes—
612C22#9024112yes—
613C22C2×#649311yescharacteristic
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C22#9052111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—284no—
627C4—564no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—564no—
634C2#1173984811yescharacteristic
635C2#1174082011yescharacteristic
636C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2322C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2322D7
hypocenterC7#24263
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2322C2semidirect
3. C2×#89825C2semidirect
4. #11739644C2semidirect
5. #11729373C2semidirect
6. #11727352C2semidirect
7. #11727350C2semidirect
8. #11727293C2semidirect
9. #11727210C2semidirect
13. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
16. C2×#6492C22semidirect
29. C7×#385C22semidirect
30. C7×#381C22semidirect
31. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
33. #89985C22semidirect
34. #89984C22semidirect
39. C2×#6380C22semidirect
40. C2×#6380C22semidirect
41. #89321C22semidirect
59. C7×#123D4semidirect
120. #2322D7semidirect
154. C22×C4×C7C2×D4semidirect
194. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
225. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
239. #385C2×D7semidirect
240. #381C2×D7semidirect
242. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
339. #123D28semidirect
473. C22×C4C2×D28semidirect
507. C22⋊C4C2×D28semidirect
592. C7#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#23222
C2×#898252
#117396442
#117293732
#117273522
#117273502
#117272932
#117272102
#242637