Finite Group Databasebeta

← #13389461

Subgroups — #13389461

Order 1792.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89514C212yesmaximal, complemented
4#11731477C212yesmaximal, complemented
5C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727787C212yesmaximal, complemented
7#11727282C212yesmaximal, complemented
8#11726720C212yesmaximal, complemented
9#11726711C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6498C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
16#90246—22no—
17#90245—24no—
18D4×D28—22no—
19#90201—21no—
20#90184—21no—
21#90184C2212yes—
22C2×#6449C2214yescomplemented
23#90168—21no—
24C2×C7×#99C2212yes—
25C7×#380C2212yescomplemented
26#89992C2211yescharacteristic
27#89982—21no—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
29#89766—24no—
30#89744—21no—
31#89730C2214yescomplemented
32C2×#6380C2214yescomplemented
33C2×#6380C2214yescomplemented
34#89718C2211yescharacteristic, complemented
35#89717—21no—
36#89715C2211yescharacteristic, complemented
37#89705—21no—
38#89514—28no—
39#89444—22no—
40#89433—22no—
41C7×#342C2212yescomplemented
42#24263—71nomaximal, Sylow
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7C2314yes—
48C23×Dic7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50#6548—24no—
51#6548—24no—
52#6548—44no—
53C2×#1159—24no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×#1157—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28D412yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
70#6498—22no—
71#6498D414yescomplemented
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—24no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6460—24no—
95#6458—24no—
96#6449—24no—
97#6449—24no—
98#6449—28no—
99#6449—44no—
100#6445—24no—
101#6445—24no—
102#6438—22no—
103#6437—21no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106#6432—21no—
107C7×#99—24no—
108C7×#95—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—24no—
115#6380—28no—
116#6380—44no—
117#3496—71no—
118C2×#458—72no—
119#2618—72no—
120#2322—71no—
121#2044—72no—
122#2022—72no—
123#1964—72no—
124#1799D711yescharacteristic, complemented
125#1790—72no—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2411yescharacteristic
128C23×D7—22no—
129C23×D7C2×D414yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C2×C7×D4#4112yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—81no—
138C22×C4×C7—81no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—81no—
165C22×Dic7C2×D414yes—
166C22×Dic7C2×D412yescomplemented
167#1159—48no—
168#1159—48no—
169D4×D7—48no—
170D4×D7—48no—
171#1157—44no—
172#1157—44no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28—82no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—82no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C22⋊Dic7—24no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—81no—
194C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—48no—
200(C2×D7)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—48no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—81no—
211C4×Dic7—81no—
212C2×H(5,𝔽2)—72no—
213#547—142no—
214#546—144no—
215D42—142no—
216#537—141no—
217#534—72no—
218#534—141no—
219#532—141no—
220C2×#123—71no—
221C2×#123—74no—
222C2×#121—72no—
223C2×#121—141no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225C22×C4⋊C4—71no—
226#458—148no—
227C2×#99—74no—
228C2×#99—74no—
229C2×#99C2×D712yes—
230#398—142no—
231#396—144no—
232#394—142no—
233#389—141no—
234#388—141no—
235#387—141no—
236#386—71no—
237#386—74no—
238#385—71no—
239#385—141no—
240#381—71no—
241#380C2×D712yescomplemented
242C4×C22⋊C4—71no—
243#342C2×D712yescomplemented
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C23×C7C22×D412yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C23×C7C2×#4111yescharacteristic
255C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—24no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—24no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12112yes—
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—44no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—44no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—82no—
312D28—82no—
313D28—82no—
314C4×D7—48no—
315Dic14—44no—
316H(5,𝔽2)—144no—
317H(5,𝔽2)—144no—
318H(5,𝔽2)—284no—
319C2×#41—144no—
320C2×#41—142no—
321C22×D4—74no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—144no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327C23×C4—71no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4D2811yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8—141no—
332#127—141no—
333#124—142no—
334#123—74no—
335#123—144no—
336#123—144no—
337#123—148no—
338#123—142no—
339#123—284no—
340C22⋊Q8—144no—
341#121—144no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#120—144no—
351#120—144no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—144no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—74no—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—144no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D714yes—
377C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C42—141no—
379C2×C42D2811yescharacteristic
380#99—24no—
381#99—148no—
382#99—284no—
383#95—22no—
384#95—144no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7C2×#12111yescharacteristic
404C22×C7#53511yescharacteristic
405C22×C7D4212yes—
406C22×C7#54612yes—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—84no—
411C2×D7—84no—
412C2×D7—164no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—84no—
420Dic7—42no—
421Dic7—44no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—74no—
426C24—142no—
427C24C2×D2811yescharacteristic
428C24C23×D711yescharacteristic
429#41—284no—
430#41—288no—
431#41—288no—
432#41—284no—
433C2×Q8—142no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—288no—
449C2×D4—288no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—562no—
454C2×D4D4×D712yes—
455C2×D4#116112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—74no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4D4×D712yes—
480C22×C4D4×D712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—288no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—561no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—72no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—288no—
506C22⋊C4—564no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—561no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—22no—
514C2×C7—22no—
515C2×C7—42no—
516C2×C7#240811yescharacteristic
517C2×C7#302611yescharacteristic
518C2×C7#302811yescharacteristic
519D7—84no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—144no—
527C23—144no—
528C23—144no—
529C23—284no—
530C23—284no—
531C23—284no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23#645812yes—
535C23C22×D2811yescharacteristic
536C23C2×D4×D712yes—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538C23C2×#116111yescharacteristic
539C23#655312yes—
540Q8—284no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—288no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—284no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—144no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—288no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4#644512yes—
591C2×C4#645812yes—
592C7#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—284no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—564no—
609C22—564no—
610C22—1124no—
611C22C2×#644511yescharacteristic
612C22C2×#645811yescharacteristic
613C22#9021611yescharacteristic
614C22#9030012yes—
615C22#9032112yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—282no—
624C4—284no—
625C4—282no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—564no—
634C2#1173146111yescharacteristic
635C2#1173613111yescharacteristic
636C2#1173613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#24263
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739771C2semidirect
3. C2×#89514C2semidirect
4. #11731477C2semidirect
5. C7×#1799C2semidirect
6. #11727787C2semidirect
7. #11727282C2semidirect
8. #11726720C2semidirect
9. #11726711C2semidirect
15. C22×Dic7⋊C4C22semidirect
22. C2×#6449C22semidirect
25. C7×#380C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
31. #89730C22semidirect
32. C2×#6380C22semidirect
33. C2×#6380C22semidirect
34. #89718C22semidirect
36. #89715C22semidirect
41. C7×#342C22semidirect
71. #6498D4semidirect
124. #1799D7semidirect
166. C22×Dic7C2×D4semidirect
194. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
241. #380C2×D7semidirect
243. #342C2×D7semidirect
592. C7#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117397712
C2×#895142
#117314772
C7×#17992
#117277872
#117272822
#117267202
#117267112
#242637