Finite Group Databasebeta

← #13389463

Subgroups — #13389463

Order 1792.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89943C212yesmaximal, complemented
5C2×C8×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729808C212yesmaximal, complemented
9#11729805C212yesmaximal, complemented
10#11729803C212yesmaximal, complemented
11#11729724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×C7×SD16—28no—
15C22×C7×SD16—24no—
16C22×C7×SD16C2212yes—
17C22×C7×SD16C2212yes—
18C23×C7×C8C2211yescharacteristic
19C2×#6516—21no—
20C2×#6509C2212yescomplemented
21C2×#6501C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
24#90019—21no—
25#90003—21no—
26#90002C2212yescomplemented
27#90001—21no—
28C2×#6409C2212yescomplemented
29C2×#6409C2212yescomplemented
30#89995—21no—
31#89994—21no—
32#89993C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×#6406C2212yes—
35#89985—21no—
36#89984C2211yescharacteristic
37#89984C2211yescharacteristic
38#89982—21no—
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89943—28no—
41C8×C22⋊D7—24no—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6391C2212yescomplemented
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
46#89346C2212yescomplemented
47#24264—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—24no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×Q8—42no—
54C22×C7×Q8C2312yes—
55C22×C7×D4—24no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4—42no—
60C22×C7×D4C2312yes—
61C23×C4×C7—21no—
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—22no—
64C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—232no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—24no—
69C2×C7×SD16—24no—
70C2×C7×SD16—24no—
71C2×C7×SD16—24no—
72C2×C7×SD16D418yescomplemented
73C22×C7×C8—24no—
74C22×C7×C8D414yescomplemented
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77#6516—44no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6509—24no—
85#6509—42no—
86#6501—24no—
87#6501—42no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D7—22no—
100C2×C8×D7—24no—
101#6409—24no—
102#6409—42no—
103#6406—24no—
104#6406—42no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110(C2×D7)⋊C8—22no—
111#6391—24no—
112Dic7⋊C8—22no—
113C8×Dic7—22no—
114C23×SD16D711yescharacteristic, complemented
115C2×#465—72no—
116C2×C8×D4—71no—
117#2409—71no—
118#2408—71no—
119#2055—72no—
120#2000—72no—
121#1968—72no—
122#1807—71no—
123#1787—71no—
124#1786—71no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—44no—
127C24×C7—42no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—82no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—28no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—44no—
140C2×C7×Q8—48no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8C2×D414yes—
144C2×C7×D4—28no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—48no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4C2×D414yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—44no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7#4112yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C7×SD16—216no—
180C7×SD16—216no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—28no—
183C2×C7×C8C2×D412yes—
184C2×C7×C8C2×D414yes—
185C2×C7×C8C2×D412yes—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—44no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C22⋊Dic7—82no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—44no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C8×D7—44no—
207C23×Q8C2×D711yescharacteristic
208C23×D4C2×D711yescharacteristic
209C22×SD16—28no—
210C22×SD16—24no—
211C22×SD16C2×D712yes—
212C22×SD16C2×D712yes—
213C23×C8—71no—
214C23×C8C2×D711yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×#121—72no—
217C2×#120—141no—
218C2×C4×D4—71no—
219#465—148no—
220C8×D4—144no—
221C2×#106—72no—
222C2×C4⋊C8—71no—
223C2×#103—72no—
224C2×#103—72no—
225C2×#102—72no—
226C2×#102—72no—
227C2×C22⋊C8—71no—
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C4×C8—71no—
230#395—141no—
231#394—141no—
232#393—141no—
233#392—141no—
234#391—72no—
235#390—72no—
236#386—141no—
237#385—141no—
238#380—71no—
239#380—71no—
240#379—141no—
241#340—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—24no—
245C23×C7—48no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—88no—
253C23×C7—88no—
254C23×C7—84no—
255C23×C7—84no—
256C23×C7#12112yes—
257C23×C7C2×SD1612yes—
258C23×C7#13512yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7C2×SD1612yescomplemented
265C7×Q8—24no—
266C7×Q8—24no—
267C7×Q8—48no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—48no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—48no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—28no—
289C22⋊D7—88no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7C2×SD1612yescomplemented
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—42no—
306C7×C8—22no—
307C7×C8#12014yescomplemented
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C25—21no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—24no—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—42no—
316C22×Q8C22×D712yes—
317C22×D4—24no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4C22×D712yes—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328C2×SD16—232no—
329C2×SD16—24no—
330C2×SD16—24no—
331C2×SD16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—24no—
334C2×SD16C22⋊D718yescomplemented
335C22×C8—24no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8—142no—
339C22×C8—144no—
340C22×C8C22⋊D714yescomplemented
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—282no—
345#121—144no—
346#121—282no—
347#120—284no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—72no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—71no—
363#106—144no—
364C4⋊C8—142no—
365#103—144no—
366#103—282no—
367#102—144no—
368#102—282no—
369C22⋊C8—142no—
370C22⋊C8—142no—
371C4×C8—142no—
372#95—142no—
373#95—142no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—24no—
378C22×C7—24no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—44no—
381C22×C7—44no—
382C22×C7—44no—
383C22×C7—816no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7#46514yescomplemented
389C22×C7C2×#12111yescharacteristic
390C22×C7D4212yes—
391C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7#57712yes—
394C2×D7—24no—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—44no—
401C4×C7C2×#12011yescharacteristic
402C4×C7#53511yescharacteristic
403C4×C7#54612yes—
404Dic7—22no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—82no—
408Dic7—82no—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—71no—
415C24—82no—
416C24D4×D711yescharacteristic
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—74no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—562no—
444C2×D4C2×C22⋊D714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4#115912yes—
461C22×C4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463SD16—216no—
464SD16—216no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—284no—
472C2×C8C2×C22⋊D712yes—
473C2×C8C2×C22⋊D712yes—
474C2×C8C2×C22⋊D714yes—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—284no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—284no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—282no—
487C22⋊C4—282no—
488C22⋊C4—562no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C2×C7—24no—
492C2×C7—84no—
493C2×C7#240811yescharacteristic
494C2×C7C2×#46511yescharacteristic
495C2×C7#305711yescharacteristic
496C2×C7D4×SD1612yes—
497C2×C7#328212yes—
498D7—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—72no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—141no—
515C23—142no—
516C23—141no—
517C23—142no—
518C23D7×SD1612yes—
519C23#647912yes—
520C23#650112yes—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—48no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—148no—
533D4—568no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—72no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4#650112yes—
559C2×C4C2×#115911yescharacteristic
560C2×C4#654812yes—
561C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D712yes—
563C8—22no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C8#651614yescomplemented
567C7#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—142no—
581C22—144no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—282no—
585C22#8994314yescomplemented
586C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
587C22C2×#647911yescharacteristic
588C22#9045312yes—
589C22C2×#650111yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D712yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—142no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—562no—
597C4—562no—
598C4#9049611yescharacteristic
599C4#9049712yes—
600C4C2×#651611yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—282no—
604C2C2×#8994311yescharacteristic
605C2#1174130811yescharacteristic
606C2SD16×C22⋊D712yes—
607C2#1174131212yes—
608C2#1174149811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC23×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11741498C2
hypercenterC23×SD16D7
hypocenterC7#24264
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C7×SD16C2semidirect
2. #11741513C2semidirect
4. C2×#89943C2semidirect
5. C2×C8×C22⋊D7C2semidirect
6. #11729886C2semidirect
7. #11729882C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729805C2semidirect
10. #11729803C2semidirect
11. #11729724C2semidirect
20. C2×#6509C22semidirect
23. C22×C8×D7C22semidirect
26. #90002C22semidirect
28. C2×#6409C22semidirect
29. C2×#6409C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
43. C2×#6391C22semidirect
44. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
45. C2×C8×Dic7C22semidirect
46. #89346C22semidirect
72. C2×C7×SD16D4semidirect
74. C22×C7×C8D4semidirect
114. C23×SD16D7semidirect
169. C2×C22⋊D7SD16semidirect
264. C22×D7C2×SD16semidirect
302. C2×Dic7C2×SD16semidirect
307. C7×C8#120semidirect
334. C2×SD16C22⋊D7semidirect
340. C22×C8C22⋊D7semidirect
388. C22×C7#465semidirect
566. C8#6516semidirect
567. C7#24264semidirect
585. C22#89943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C7×SD162
#117415132
#117414982
C2×#899432
C2×C8×C22⋊D72
#117298862
#117298822
#117298082
#117298052
#117298032
#117297242
#242647