Subgroups — #13389763

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90524	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
18	#90444	—	2	4	no	—
19	#90444	—	2	4	no	—
20	C₂×#6472	—	2	2	no	—
21	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6467	—	2	1	no	—
25	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#443	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90004	C₂²	1	2	yes	—
32	#89958	—	2	2	no	—
33	#89945	—	2	2	no	—
34	#89942	—	2	2	no	—
35	#89930	—	2	2	no	—
36	#89915	—	2	4	no	—
37	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
38	#89906	—	2	2	no	—
39	#89905	C₂²	1	2	yes	—
40	#89888	—	2	1	no	—
41	#89887	—	2	1	no	—
42	#89882	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
46	#89701	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
48	#89349	C₂²	1	2	yes	—
49	#24290	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6554	—	2	4	no	—
53	#6554	—	2	4	no	—
54	#6554	—	2	4	no	—
55	#6554	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#1159	—	2	2	no	—
58	C₂×#1159	—	4	2	no	—
59	C₂×#1157	—	2	2	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#135	—	2	2	no	—
64	C₇×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#131	—	2	2	no	—
70	C₇×#131	—	2	2	no	—
71	C₇×#131	—	2	2	no	—
72	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6514	—	2	4	no	—
83	#6514	—	4	2	no	—
84	#6509	—	2	2	no	—
85	C₂×#1144	—	2	2	no	—
86	#6502	—	4	2	no	—
87	#6501	—	2	2	no	—
88	C₂×#1142	—	2	2	no	—
89	#6493	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#6487	—	2	2	no	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
93	#6472	—	2	16	no	—
94	#6472	—	2	4	no	—
95	#6472	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
103	#6467	—	2	8	no	—
104	#6467	—	2	2	no	—
105	#6467	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1132	—	2	2	no	—
108	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
109	C₇×#108	—	2	2	no	—
110	C₇×#104	—	2	2	no	—
111	C₇×#104	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	#6409	—	2	2	no	—
114	#6406	—	2	2	no	—
115	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
116	#6398	—	2	4	no	—
117	#6395	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#6393	—	2	2	no	—
121	#6392	—	2	1	no	—
122	#6392	—	2	1	no	—
123	#6390	—	2	2	no	—
124	#6390	—	2	2	no	—
125	#6390	—	2	2	no	—
126	#6379	—	4	2	no	—
127	C₂×#578	—	7	1	no	—
128	C₂×#473	—	7	1	no	—
129	#3061	—	7	1	no	—
130	#3013	—	7	2	no	—
131	C₂×#443	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2052	—	7	2	no	—
133	#2007	—	7	2	no	—
134	#1974	—	7	1	no	—
135	#1969	—	7	1	no	—
136	#1816	—	7	1	no	—
137	#1793	—	7	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	1	no	—
139	C₇×#41	—	2	1	no	—
140	C₇×#41	—	2	1	no	—
141	C₇×#41	—	2	1	no	—
142	C₇×#41	—	2	1	no	—
143	C₇×#41	—	2	1	no	—
144	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
164	#1159	—	4	4	no	—
165	#1159	—	4	8	no	—
166	#1159	—	4	8	no	—
167	#1159	—	4	4	no	—
168	#1157	—	2	8	no	—
169	#1157	—	2	2	no	—
170	#1157	—	2	2	no	—
171	#1157	—	2	2	no	—
172	#1157	—	2	2	no	—
173	#1157	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×D₈	—	2	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
212	#1144	—	4	4	no	—
213	#1142	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
218	#1136	—	2	2	no	—
219	#1136	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	Dic₂₈	—	2	8	no	—
222	Dic₂₈	—	2	2	no	—
223	Dic₂₈	—	2	4	no	—
224	Dic₂₈	—	2	4	no	—
225	D₅₆	—	2	2	no	—
226	#1132	—	2	8	no	—
227	#1132	—	2	4	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
229	#578	—	14	4	no	—
230	#578	—	14	4	no	—
231	C₂×#137	—	7	2	no	—
232	C₂×#137	—	7	2	no	—
233	C₂×#137	—	14	2	no	—
234	C₂×#135	—	7	1	no	—
235	C₂×#135	—	14	1	no	—
236	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#537	—	7	2	no	—
242	#473	—	14	4	no	—
243	#468	—	14	2	no	—
244	#467	—	14	1	no	—
245	#466	—	14	1	no	—
246	#452	—	14	2	no	—
247	#451	—	14	2	no	—
248	#449	—	14	2	no	—
249	#448	—	14	2	no	—
250	#443	—	2	4	no	—
251	C₂×#108	—	7	1	no	—
252	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#107	—	7	1	no	—
254	C₂×#104	—	7	2	no	—
255	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#417	—	7	2	no	—
258	#417	—	7	2	no	—
259	C₂×#103	—	7	2	no	—
260	C₂×#101	—	7	2	no	—
261	#408	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#391	—	7	2	no	—
264	#343	—	7	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
273	C₇×D₄	—	2	2	no	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	2	1	no	—
276	C₇×D₄	—	2	1	no	—
277	C₇×D₄	—	2	1	no	—
278	C₇×D₄	—	4	1	no	—
279	C₇×D₄	—	4	1	no	—
280	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
307	D₂₈	—	2	2	no	—
308	D₂₈	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₇	—	4	2	no	—
311	C₄×D₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄	—	4	8	no	—
317	Dic₁₄	—	4	2	no	—
318	Dic₁₄	—	4	2	no	—
319	C₇×C₈	—	2	2	no	—
320	C₇×C₈	—	2	1	no	—
321	C₇×C₈	—	2	1	no	—
322	C₇×C₈	—	4	1	no	—
323	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
325	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
330	C₂×#41	—	7	2	no	—
331	C₂×#41	—	14	2	no	—
332	C₂×#41	—	14	2	no	—
333	C₂×#41	—	28	2	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
339	#137	—	14	4	no	—
340	#137	—	14	16	no	—
341	#137	—	14	4	no	—
342	#137	—	14	4	no	—
343	#137	—	28	2	no	—
344	#135	—	2	2	no	—
345	#135	—	2	2	no	—
346	#135	—	14	8	no	—
347	#135	—	14	2	no	—
348	#135	—	14	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	—	7	1	no	—
364	C₂×D₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	2	2	no	—
367	#131	—	2	2	no	—
368	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
380	#121	—	14	2	no	—
381	#121	—	14	2	no	—
382	#121	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#108	—	2	2	no	—
386	#108	—	14	2	no	—
387	#107	—	14	1	no	—
388	#107	—	14	1	no	—
389	#104	—	2	2	no	—
390	#104	—	2	2	no	—
391	#104	—	28	2	no	—
392	#103	—	14	2	no	—
393	#103	—	14	2	no	—
394	#103	—	14	2	no	—
395	#103	—	14	2	no	—
396	#102	—	14	2	no	—
397	#102	—	14	2	no	—
398	#101	—	14	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	#95	—	28	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₇	—	4	2	no	—
415	C₂×D₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	1	no	—
420	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
424	Dic₇	—	4	4	no	—
425	Dic₇	—	4	2	no	—
426	Dic₇	—	8	2	no	—
427	#41	—	2	1	no	—
428	#41	—	2	1	no	—
429	#41	—	2	1	no	—
430	#41	—	2	1	no	—
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	14	8	no	—
434	#41	—	14	2	no	—
435	#41	—	14	2	no	—
436	#41	—	14	2	no	—
437	#41	—	14	2	no	—
438	#41	—	28	4	no	—
439	#41	—	28	8	no	—
440	#41	—	28	4	no	—
441	#41	—	28	8	no	—
442	#41	—	28	4	no	—
443	#41	#1157	1	2	yes	—
444	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	7	2	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	28	2	no	—
464	C₂×D₄	—	28	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	2	no	—
477	Q₁₆	—	14	8	no	—
478	Q₁₆	—	14	2	no	—
479	Q₁₆	—	14	4	no	—
480	Q₁₆	—	14	4	no	—
481	Q₁₆	—	28	4	no	—
482	SD₁₆	—	2	2	no	—
483	SD₁₆	—	2	2	no	—
484	SD₁₆	—	14	8	no	—
485	SD₁₆	—	14	4	no	—
486	SD₁₆	—	28	4	no	—
487	D₈	—	2	2	no	—
488	D₈	—	14	2	no	—
489	M₁₆	—	2	1	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	1	no	—
492	M₁₆	—	2	1	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	14	2	no	—
495	M₁₆	—	14	2	no	—
496	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	14	2	no	—
504	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂×C₇	—	8	1	no	—
521	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
524	D₇	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	14	2	no	—
528	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	14	4	no	—
533	Q₈	—	14	2	no	—
534	Q₈	—	14	4	no	—
535	Q₈	—	14	2	no	—
536	Q₈	—	28	8	no	—
537	Q₈	—	28	2	no	—
538	Q₈	—	28	2	no	—
539	Q₈	#6493	1	2	yes	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	14	2	no	—
548	D₄	—	14	2	no	—
549	D₄	—	28	8	no	—
550	D₄	—	28	2	no	—
551	D₄	—	28	2	no	—
552	D₄	—	112	2	no	—
553	D₄	#6493	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂×C₄	—	28	8	no	—
566	C₂×C₄	—	28	8	no	—
567	C₂×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	28	2	no	—
569	C₂×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂×C₄	—	56	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	28	2	no	—
584	C₈	#6500	1	2	yes	—
585	C₈	#6500	1	2	yes	—
586	C₇	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	28	2	no	—
596	C₂²	—	28	2	no	—
597	C₂²	—	28	2	no	—
598	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#90241	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	28	2	no	—
605	C₄	—	28	4	no	—
606	C₄	—	56	2	no	—
607	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	56	2	no	—
616	C₂	#11737336	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#11737340	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#11739848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₇
hypocenter	C₇	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90444	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#443	C₂	semidirect
3. #11741358	C₂	semidirect
4. C₂×#89915	C₂	semidirect
5. #11741246	C₂	semidirect
6. #11729770	C₂	semidirect
7. #11728470	C₂	semidirect
8. #11728147	C₂	semidirect
9. #11728141	C₂	semidirect
10. #11727549	C₂	semidirect
11. #11727529	C₂	semidirect
72. C₇×#131	D₄	semidirect
102. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
131. C₂×#443	D₇	semidirect
368. #131	C₂²⋊D₇	semidirect
586. C₇	#24290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90444	2
C₂×C₇×#443	2
#11741358	2
C₂×#89915	2
#11741246	2
#11729770	2
#11728470	2
#11728147	2
#11728141	2
#11727549	2
#11727529	2
#24290	7