Finite Group Databasebeta

← #13389765

Subgroups — #13389765

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741429C212yesmaximal, complemented
4#11741246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729864C212yesmaximal, complemented
7#11729820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727880C212yesmaximal, complemented
11#11727875C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2212yes—
13C2×C7×#137C2212yes—
14C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C7×#131C2211yescharacteristic
16#90524C2212yes—
17C2×#6513C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2212yes—
19#90457—24no—
20#90457—24no—
21C2×#6482—21no—
22C2×#6481—22no—
23C2×D7×Q16—21no—
24C2×#6467C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26C7×#473—24no—
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C2×C7×#101C2212yes—
29C2×#6411C2211yescharacteristic
30#90002C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32#89959—22no—
33#89958—22no—
34#89944—22no—
35#89942—22no—
36#89916—24no—
37C2×#6399C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2212yes—
39#89906—22no—
40#89905C2212yes—
41#89905C2212yes—
42#89901C2212yes—
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89888—21no—
45#89887—21no—
46C2×#6392C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
48#89349C2212yes—
49#24290—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C22×C7×Q8C2312yes—
52#6551—24no—
53#6551—24no—
54#6551—24no—
55#6551—42no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—22no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×#1157—42no—
61C2×#1157C2312yes—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C7×#137—24no—
64C7×#137—42no—
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—21no—
67C2×C7×Q16—21no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16D414yescomplemented
70C2×C7×SD16—22no—
71C7×#131—22no—
72C7×#131—22no—
73C2×C7×M16—21no—
74C2×C7×M16C2312yes—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78#6513—22no—
79#6513—22no—
80#6509—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83#6505—24no—
84#6505—24no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6502—42no—
88#6501—22no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—22no—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93#6487—22no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6482—28no—
98#6481—216no—
99D7×Q16—28no—
100C2×Dic28D411yescharacteristic
101#6467—22no—
102#6467—22no—
103C2×D56D411yescharacteristic
104C2×#1132D412yes—
105#6464—22no—
106#6464D414yescomplemented
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109C7×#108—22no—
110C7×#101—24no—
111#6411—22no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114C7⋊#95—42no—
115#6399—22no—
116#6399—42no—
117#6396—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121(C2×D7)⋊C8—22no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126C8×Dic7—22no—
127C2×#578—71no—
128C2×#473D711yescharacteristic, complemented
129#3061—71no—
130#3013—72no—
131C2×#443—71no—
132#2052—72no—
133#2007—72no—
134#1974—71no—
135#1969—71no—
136#1816—71no—
137#1793—72no—
138C7×#41—21no—
139C7×#41—21no—
140C7×#41—21no—
141C7×#41—21no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8C2×D414yes—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159#1161—28no—
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162#1161—44no—
163Q8×D7—28no—
164Q8×D7—44no—
165Q8×D7—44no—
166Q8×D7—44no—
167#1157—21no—
168#1157—21no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—48no—
174#1157—48no—
175#1157C2×D412yes—
176#1157#4112yes—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×Q16—24no—
188C7×Q16—24no—
189C7×Q16—44no—
190C7×SD16—44no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—42no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D412yes—
202C2×C7×C8C2×D412yes—
203C22⋊Dic7—42no—
204#1144—28no—
205#1144—22no—
206#1143—28no—
207#1143—22no—
208#1142—22no—
209#1141—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—21no—
217#1136C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—22no—
224D56—22no—
225#1132—24no—
226#1131—24no—
227C8×D7—24no—
228C2×2−1+4—72no—
229#578—144no—
230#578—144no—
231C2×#137—72no—
232C2×#137—142no—
233C2×#137C2×D712yes—
234C2×#135—71no—
235C2×#135—71no—
236C2×#135—141no—
237C22×Q16—141no—
238C22×Q16C2×D711yescharacteristic
239C2×#131—71no—
240C2×#131C2×D711yescharacteristic
241#537—72no—
242#473—24no—
243#468—142no—
244#467—141no—
245#466—141no—
246#452—142no—
247#451—142no—
248#449—142no—
249#448—142no—
250#443—144no—
251C2×#108—71no—
252C2×#108C2×D711yescharacteristic
253C2×#107—71no—
254C2×#104—71no—
255C2×#104—71no—
256C2×#104—72no—
257#417—72no—
258#417—72no—
259C2×#103—72no—
260C2×#101C2×D712yes—
261#408—72no—
262C2×C4×C8—71no—
263#391—72no—
264#343—72no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C7×Q8—24no—
270C7×Q8—21no—
271C7×Q8—24no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D7—22no—
292C22⋊D7—22no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—162no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—22no—
304D28—21no—
305D28—22no—
306D28—48no—
307D28#12112yes—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—48no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314Dic14—21no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—48no—
318Dic14#12112yes—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—42no—
321C7×C8#12012yes—
322C7×C8#12012yes—
323C7⋊C8—22no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
3262−1+4—144no—
3272−1+4—144no—
3282−1+4—144no—
3292−1+4—282no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—72no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—282no—
335C2×#41C22×D711yescharacteristic
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—142no—
338C22×Q8C22×D712yes—
339#137—24no—
340#137—42no—
341#137—144no—
342#137—1416no—
343#137—144no—
344#135—148no—
345#135—142no—
346#135—142no—
347#135—142no—
348#135—142no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—71no—
354C2×Q16—71no—
355C2×Q16—148no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16C22⋊D714yescomplemented
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—71no—
360C2×SD16—71no—
361C2×SD16—72no—
362C2×SD16—142no—
363C2×D8—71no—
364C2×D8—71no—
365#131—22no—
366#131—22no—
367#131—74no—
368#131—142no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16—141no—
372C2×M16C22×D711yescharacteristic
373C2×M16C22×D712yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—141no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—282no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C42—71no—
385#108—22no—
386#108—142no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#104—142no—
390#104—142no—
391#104—282no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#101—24no—
399C22⋊C8—142no—
400C22⋊C8—142no—
401C4×C8—142no—
402#95—282no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7#53511yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C22×C7#54611yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7C2×#12011yescharacteristic
420C4×C7C2×#12111yescharacteristic
421C4×C7D4211yescharacteristic
422C4×C7#54611yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—82no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—72no—
432#41—72no—
433#41—141no—
434#41—141no—
435#41—148no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—142no—
439#41—142no—
440#41—288no—
441#41—288no—
442#41—284no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—148no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8—284no—
455C2×Q8—284no—
456C2×Q8—284no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476Q16—24no—
477Q16—24no—
478Q16—44no—
479Q16—142no—
480Q16—148no—
481Q16—142no—
482SD16—44no—
483SD16—142no—
484SD16—142no—
485SD16—148no—
486SD16—144no—
487D8—142no—
488D8—142no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—42no—
494M16—72no—
495M16—141no—
496M16—144no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—144no—
506C2×C8D4×D712yes—
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D712yes—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—81no—
520C2×C7#240811yescharacteristic
521C2×C7#329011yescharacteristic
522C2×C7#329311yescharacteristic
523D7—42no—
524D7—82no—
525C23—21no—
526C23—141no—
527C23—142no—
528C23#655311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—72no—
536Q8—141no—
537Q8—142no—
538Q8—142no—
539Q8—288no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—72no—
545D4—142no—
546D4—142no—
547D4—142no—
548D4—141no—
549D4—142no—
550D4—288no—
551D4—282no—
552D4—282no—
553D4—1122no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4D7×#4111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—142no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8#650012yes—
585C8#650012yes—
586C7#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22#9029811yescharacteristic
599C22#9030011yescharacteristic
600C22#9052011yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—142no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—562no—
607C4D7×#12111yescharacteristic
608C4#9030311yescharacteristic
609C4C2×#650011yescharacteristic
610C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—282no—
615C2—562no—
616C2#1173839111yescharacteristic
617C2#1173839211yescharacteristic
618C2#1174008511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#473C2
socleC22×C7D42
hypercenterC2×#473D7
hypocenterC7#24290
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90457C2semidirect
2. C2×C7×#473C2semidirect
3. #11741429C2semidirect
4. #11741246C2semidirect
5. C2×#89916C2semidirect
6. #11729864C2semidirect
7. #11729820C2semidirect
8. #11728475C2semidirect
9. #11728450C2semidirect
10. #11727880C2semidirect
11. #11727875C2semidirect
69. C2×C7×Q16D4semidirect
106. #6464D4semidirect
128. C2×#473D7semidirect
357. C2×Q16C22⋊D7semidirect
586. C7#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904572
C2×C7×#4732
#117414292
#117412462
C2×#899162
#117298642
#117298202
#117284752
#117284502
#117278802
#117278752
#242907