Finite Group Databasebeta

← #13390055

Subgroups — #13390055

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730834C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726517C212yesmaximal, complemented
9#11726514C212yesmaximal
10#11726512C212yesmaximal, complemented
11#11726490C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421—21no—
14#90418—21no—
15#90381—22no—
16#90325—22no—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90212C2212yes—
22#90210C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89903C2212yes—
30C2×#6397C2212yes—
31#89893C2212yes—
32#89859—21no—
33#89856—21no—
34#89838—22no—
35#89773C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89711C2211yescharacteristic
38#89711C2211yescharacteristic
39#89708C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89619—22no—
42#89618—21no—
43#89614—21no—
44#89437—22no—
45#89437—22no—
46C7×#339C2212yes—
47C7×#339C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24316—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D412yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×#125D412yescomplemented
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C7×#117C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6509—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76#6489C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×#1136C2312yes—
82#6460—24no—
83#6460—22no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95#6437—22no—
96#6437Q814yescomplemented
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107#6433—22no—
108#6433D412yescomplemented
109#6432—22no—
110#6432D411yescharacteristic, complemented
111#6432D411yescharacteristic, complemented
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7⋊#95—22no—
119#6397—24no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6392—22no—
123#6391—22no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#3501—71no—
131#3077—71no—
132#3077—71no—
133#2328—71no—
134#2061—72no—
135#2027—72no—
136#1995—71no—
137#1995D711yescharacteristic, complemented
138#1887—72no—
139#1856—72no—
140#1800—71no—
141C23×D7—21no—
142C23×D7C2×D412yes—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152Q8×D7—84no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—28no—
163C2×D28—82no—
164C2×D28—82no—
165C2×D28C2×Q812yes—
166C2×D28C2×Q812yescomplemented
167C2×D28#4112yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—82no—
175C2×C4×D7—82no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×Q812yescomplemented
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—82no—
206(C2×D7)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221#1136—22no—
222#1136—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#554—142no—
225#554—141no—
226#554—141no—
227#554—142no—
228D4×Q8—141no—
229D4×Q8—141no—
230#544—72no—
231#543—142no—
232#533—71no—
233#533C2×D711yescharacteristic
234C2×#127—71no—
235C2×C22⋊Q8—142no—
236#518—72no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#478—142no—
240#478—142no—
241#476—141no—
242#476—141no—
243#474—141no—
244#474—141no—
245#428—72no—
246#428—72no—
247#423—71no—
248#423C2×D711yescharacteristic
249#418—72no—
250#418—72no—
251C2×#100—72no—
252#390—71no—
253#390—71no—
254#386—142no—
255#386—142no—
256#382—71no—
257#376C2×D711yescharacteristic
258#343—72no—
259#339—72no—
260#339—72no—
261#339C2×D712yes—
262#339C2×D712yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7C22⋊Q814yes—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—22no—
303D28—22no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—22no—
307D28—22no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—88no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—84no—
314C4×D7—84no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—42no—
318Dic14—81no—
319Dic14—84no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C22×Q8—142no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—142no—
326C23×C4—72no—
327C23×C4—141no—
328C2×M16—72no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
336#127—74no—
337#127—142no—
338#125—72no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125D2812yescomplemented
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—144no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—144no—
347C22⋊Q8—144no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—144no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—72no—
371#117C22×D712yes—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—144no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—72no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—142no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—142no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396#100—144no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—142no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C7#53611yescharacteristic
405C2×D7—24no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#54811yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425C4×C7D4×Q811yescharacteristic
426C4×C7D4×Q811yescharacteristic
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—81no—
431C24—72no—
432C24—141no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—144no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—564no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—148no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—562no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—562no—
465C22×C4—562no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—142no—
472M16—142no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4C2×D2812yes—
493C4⋊C4C2×D2812yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—562no—
503C22⋊C4—562no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—142no—
509C42C2×D2811yescharacteristic
510C42C2×D2811yescharacteristic
511C42D4×D711yescharacteristic
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42Q8×D712yescomplemented
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7#240911yescharacteristic
517C2×C7#301911yescharacteristic
518C2×C7#302111yescharacteristic
519D7—44no—
520D7—82no—
521C23—74no—
522C23—142no—
523C23—142no—
524C23—142no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—282no—
535Q8—561no—
536Q8—564no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—142no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—568no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4—564no—
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644511yescharacteristic
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4#644511yescharacteristic
572C2×C4C22×D2811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
575C2×C4#655111yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C2×C4#655411yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—282no—
580C7#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—144no—
584C22—284no—
585C22—284no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—562no—
590C22—562no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22C2×#644511yescharacteristic
594C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
595C22#9031911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4—561no—
608C4Q8×D2811yescharacteristic
609C4#9026711yescharacteristic
610C4#9036811yescharacteristic
611C4#9041811yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—284no—
615C2—562no—
616C2#1173406411yescharacteristic
617C2#1173643811yescharacteristic
618C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#24316
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728281C2semidirect
7. #11727195C2semidirect
8. #11726517C2semidirect
10. #11726512C2semidirect
11. #11726490C2semidirect
59. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×#125D4semidirect
96. #6437Q8semidirect
108. #6433D4semidirect
110. #6432D4semidirect
111. #6432D4semidirect
137. #1995D7semidirect
166. C2×D28C2×Q8semidirect
197. C42×C7C2×Q8semidirect
334. C4⋊Q8D28semidirect
335. C4⋊Q8D28semidirect
341. #125D28semidirect
513. C42Q8×D7semidirect
580. C7#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117407952
#117365042
#117308342
C7×#19952
#117282812
#117271952
#117265172
#117265142
#117265122
#117264902
#243167