Finite Group Databasebeta

← #13390056

Subgroups — #13390056

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736684C212yesmaximal, complemented
3#11733743C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729404C211yesmaximal, characteristic
6#11728421C212yesmaximal, complemented
7#11727824C211yesmaximal, characteristic
8#11727817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726517C212yesmaximal, complemented
11#11726486C212yesmaximal, complemented
12C7×#518C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2211yescharacteristic
14#90489C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
16#90234—22no—
17#90230—22no—
18#90230—22no—
19D4×Dic14—22no—
20#90210C2212yes—
21#90208C2212yes—
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23#90174—22no—
24C2×#6441—22no—
25C7×#428C2212yes—
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89903C2212yes—
30#89890C2212yes—
31#89773C2212yes—
32#89749C2211yescharacteristic
33#89736C2212yes—
34#89730—22no—
35#89728—22no—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89704C2211yescharacteristic
38#89663—22no—
39#89662—22no—
40#89643—22no—
41#89642—22no—
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#24316—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C23×Dic7D412yes—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C7×#117C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7D412yes—
64#6503—22no—
65#6503Q814yescomplemented
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72#6489C2312yes—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—24no—
76#6487—24no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2312yes—
82#6456—22no—
83#6456—22no—
84#6453—22no—
85#6453D412yescomplemented
86#6453D412yescomplemented
87#6451—22no—
88#6451D412yescomplemented
89#6451D412yescomplemented
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—22no—
95#6441—24no—
96#6441—22no—
97#6433—22no—
98#6432—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#107—22no—
102C7×#106—22no—
103C7×#100—22no—
104#6407—22no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108#6395—22no—
109#6395—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116#3501—71no—
117#3077—72no—
118#2328—71no—
119#2061—72no—
120#2027—72no—
121#1995—72no—
122#1887—71no—
123#1887—71no—
124#1856—71no—
125#1856D711yescharacteristic, complemented
126#1800—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C23×D7—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4C2×Q812yes—
132C2×C7×D4#4112yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—28no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—82no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×Q812yescomplemented
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—24no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—84no—
160C7×M16—22no—
161C7×M16—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—82no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7—22no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—24no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7C2×D412yes—
192C4×Dic7C2×D412yes—
193C4×Dic7C2×Q812yescomplemented
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197#554—142no—
198#554—142no—
199#554—142no—
200D4×Q8—142no—
201#544—72no—
202#543—142no—
203#533—72no—
204C2×#127—71no—
205C2×C22⋊Q8—142no—
206#518—71no—
207#518C2×D711yescharacteristic
208C2×C4×D4—71no—
209C2×C4×D4—71no—
210#478—142no—
211#478—142no—
212#476—142no—
213#474—142no—
214#428—72no—
215#428C2×D712yes—
216#423—72no—
217#418—72no—
218#418—72no—
219C2×#100—71no—
220C2×#100C2×D711yescharacteristic
221#390—71no—
222#390C2×D711yescharacteristic
223#386—142no—
224#386—142no—
225#382—71no—
226#376—71no—
227#343—72no—
228#339—72no—
229#339—72no—
230#339—72no—
231#339C2×D712yes—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7C22⋊Q814yes—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C7×D4—24no—
244C7×D4—24no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7C22×D412yes—
255C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C72−1+412yes—
258C22⋊D7—88no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—82no—
270C2×Dic7—82no—
271C2×Dic7—82no—
272C2×Dic7#12011yescharacteristic
273C2×Dic7#12012yes—
274C2×Dic7#12011yescharacteristic
275D28—24no—
276D28—42no—
277C4×D7—84no—
278Dic14—44no—
279Dic14—82no—
280Dic14—84no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C22×Q8—142no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287C23×C4—72no—
288C23×C4—141no—
289C2×M16—72no—
290C2×M16C22×D712yes—
291C4⋊Q8—72no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295#127—74no—
296#127—142no—
297#125—72no—
298#125—72no—
299#125—142no—
300#125—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320#117—72no—
321#117C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—72no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42C22×D711yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—142no—
338#106—22no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—142no—
341C4⋊C8—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346#100—22no—
347#100—142no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—142no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—24no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C7#53611yescharacteristic
361C2×D7—44no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7—81no—
370C4×C7#54812yes—
371C4×C7D4×Q812yes—
372Dic7—21no—
373Dic7—21no—
374Dic7—22no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379C24—141no—
380C24D4×D712yes—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—564no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—148no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—562no—
393C2×D4—562no—
394C2×D4#115712yes—
395C2×D4Q8×D712yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—71no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—282no—
409C22×C4—562no—
410C22×C4—562no—
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—142no—
415M16—142no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4D4×D712yes—
432C4⋊C4D4×D712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—562no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—72no—
445C42—72no—
446C42—72no—
447C42—141no—
448C42—142no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—44no—
452C2×C7#240911yescharacteristic
453C2×C7#301911yescharacteristic
454C2×C7#302111yescharacteristic
455D7—82no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—142no—
461C23—282no—
462C23—282no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23#645914yes—
466C23C2×D4×D711yescharacteristic
467Q8—284no—
468Q8—562no—
469Q8—564no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—144no—
473D4—282no—
474D4—568no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—72no—
483C2×C4—71no—
484C2×C4—71no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—284no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4—562no—
499C2×C4—562no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4C2×#115711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D712yes—
503C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
504C2×C4#655412yes—
505C8—42no—
506C8—282no—
507C7#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—284no—
516C22—282no—
517C22—562no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22C2×#645911yescharacteristic
521C22D7×#12011yescharacteristic
522C22#9033911yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—142no—
528C4—141no—
529C4—141no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4#9024312yes—
535C4#9032312yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—562no—
540C2#1173185011yescharacteristic
541C2#1173772411yescharacteristic
542C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#24316
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742928C2semidirect
2. #11736684C2semidirect
4. C7×#1856C2semidirect
6. #11728421C2semidirect
8. #11727817C2semidirect
9. #11727396C2semidirect
10. #11726517C2semidirect
11. #11726486C2semidirect
65. #6503Q8semidirect
85. #6453D4semidirect
86. #6453D4semidirect
88. #6451D4semidirect
89. #6451D4semidirect
125. #1856D7semidirect
153. C2×D28C2×Q8semidirect
193. C4×Dic7C2×Q8semidirect
507. C7#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117366842
#117337432
C7×#18562
#117294042
#117284212
#117278242
#117278172
#117273962
#117265172
#117264862
#243167