Finite Group Databasebeta

← #13390058

Subgroups — #13390058

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739774C211yesmaximal, characteristic
3#11736504C212yesmaximal, complemented
4C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728269C212yesmaximal, complemented
6#11727824C212yesmaximal
7#11727822C212yesmaximal, complemented
8#11726749C212yesmaximal, complemented
9#11726733C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6503C2211yescharacteristic
12#90489C2212yes—
13C2×#6487—22no—
14#90234—22no—
15#90230—24no—
16D4×Dic14—22no—
17#90191C2212yes—
18#90174—22no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2212yes—
21C7×#423C2212yes—
22C2×C7×#100C2212yes—
23#89993C2211yescharacteristic
24#89985—22no—
25#89903C2214yes—
26#89893C2214yes—
27#89760C2211yescharacteristic
28#89749C2211yescharacteristic
29#89728—22no—
30#89704C2211yescharacteristic
31#89619—24no—
32#89618—22no—
33#89614—22no—
34C7×#343C2212yes—
35#89350C2214yes—
36#89350C2214yes—
37#24316—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7D412yes—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×D28C2311yescharacteristic
42C22×C4×D7—21no—
43C22×Dic14—22no—
44C2×C7×M16C2314yes—
45C4×C7×D4—22no—
46C4×C7×D4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4D412yes—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7—24no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52#6503—22no—
53#6503Q814yescomplemented
54D4×Dic7—24no—
55D4×Dic7—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58#6489C2314yes—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
61#6487—24no—
62#6487—24no—
63#6487—22no—
64#6487—22no—
65#6487—24no—
66C2×Dic7⋊C4—24no—
67C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
69#6453—24no—
70#6451—24no—
71#6441—28no—
72#6441—28no—
73C4×D28—22no—
74C4×D28—22no—
75#6433D414yescomplemented
76#6432D412yescomplemented
77#6432D412yescomplemented
78C4×Dic14—22no—
79C4×Dic14—22no—
80C7×C4⋊C8—22no—
81C7×C4⋊C8—22no—
82C7×#100—24no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—22no—
86#6395—24no—
87#6395—24no—
88#6392—24no—
89#6391—24no—
90#3501—71no—
91#3077—72no—
92#2328—71no—
93#2061—72no—
94#2027—72no—
95#1995—72no—
96#1887—72no—
97#1856—72no—
98#1800D711yescharacteristic, complemented
99C24×C7C2×D412yes—
100C23×D7—21no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4C2×Q812yes—
104C2×C7×D4#4112yes—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—82no—
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—28no—
113C2×C22⋊D7—82no—
114C2×C22⋊D7—82no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—24no—
117C22×Dic7—24no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28C2×Q812yescomplemented
124C2×C4×D7—42no—
125C2×C4×D7—82no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—24no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—84no—
130C7×M16—24no—
131C7×M16—24no—
132C2×C7×C8—24no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—24no—
135C42×C7C2×D412yes—
136C42×C7C2×D412yes—
137C22⋊Dic7—28no—
138C22⋊Dic7—24no—
139C22⋊Dic7—82no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7C2×D414yes—
148C4⋊Dic7C2×D414yes—
149Dic7⋊C4—28no—
150Dic7⋊C4—24no—
151Dic7⋊C4—24no—
152C4×Dic7—24no—
153C4×Dic7—21no—
154C4×Dic7—22no—
155C4×Dic7C2×Q812yescomplemented
156#554—144no—
157#554—142no—
158D4×Q8—142no—
159#544—72no—
160#543—142no—
161#533—72no—
162C2×#127—71no—
163C2×C22⋊Q8—142no—
164#518—72no—
165C2×C4×D4—71no—
166C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
167#478—144no—
168#476—142no—
169#474—142no—
170#428—74no—
171#423C2×D712yes—
172#418—74no—
173C2×#100C2×D712yes—
174#390—71no—
175#390—71no—
176#386—142no—
177#386—142no—
178#382—71no—
179#376—71no—
180#343C2×D712yes—
181#339—74no—
182#339—74no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—42no—
187C23×C7C22⋊Q814yes—
188C23×C7C22×D411yescharacteristic
189C22×D7—22no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C7×D4—24no—
195C7×D4—24no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—44no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—82no—
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12012yes—
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D412yes—
206C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C72−1+412yes—
209C22⋊D7—88no—
210C2×Dic7—24no—
211C2×Dic7—24no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—84no—
221C2×Dic7—84no—
222D28—24no—
223D28—42no—
224C4×D7—84no—
225Dic14—44no—
226Dic14—82no—
227Dic14—84no—
228C7×C8—44no—
229C22×Q8—142no—
230C22×D4—71no—
231C22×D4—142no—
232C22×D4C22×D711yescharacteristic
233C23×C4—141no—
234C23×C4D2812yes—
235C2×M16C22×D714yes—
236C4⋊Q8—72no—
237C4⋊Q8—72no—
238C4⋊Q8—144no—
239#127—74no—
240#127—142no—
241#125—74no—
242#125—144no—
243C22⋊Q8—148no—
244C22⋊Q8—148no—
245C22⋊Q8—144no—
246C22⋊Q8—144no—
247C22⋊Q8—142no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—142no—
250C4×Q8—142no—
251C4×Q8—142no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—144no—
255C4×D4—144no—
256C4×D4—142no—
257C4×D4—142no—
258#117—74no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—144no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—144no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—142no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4D2812yes—
268C2×C42—71no—
269C2×C42—71no—
270C2×C42C22×D711yescharacteristic
271#107—144no—
272#106—144no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#102—144no—
276#102—144no—
277#100—24no—
278#95—141no—
279#95—141no—
280#95—142no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—24no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7C2×#12011yescharacteristic
289C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C7#53611yescharacteristic
291C2×D7—44no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7#54812yes—
301C4×C7D4×Q812yes—
302Dic7—42no—
303Dic7—44no—
304Dic7—44no—
305Dic7—81no—
306Dic7—81no—
307C24—141no—
308C24C2×D2812yes—
309C2×Q8—144no—
310C2×Q8—142no—
311C2×Q8—142no—
312C2×Q8—564no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—72no—
316C2×D4—148no—
317C2×D4—142no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—142no—
320C2×D4—562no—
321C2×D4—562no—
322C2×D4#115912yes—
323C2×D4Q8×D712yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4—144no—
329C22×C4—144no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—282no—
333C22×C4—562no—
334C22×C4C2×D2812yes—
335C22×C4C2×D2811yescharacteristic
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4C23×D711yescharacteristic
338M16—24no—
339M16—24no—
340C2×C8—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—74no—
343C4⋊C4—74no—
344C4⋊C4—148no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—144no—
347C4⋊C4—144no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—142no—
350C4⋊C4—142no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—148no—
353C22⋊C4—144no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—562no—
357C22⋊C4—562no—
358C42—72no—
359C42—144no—
360C42—141no—
361C42—142no—
362C42D4×D712yes—
363C42D4×D712yes—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—44no—
367C2×C7#240911yescharacteristic
368C2×C7#301911yescharacteristic
369C2×C7#302111yescharacteristic
370D7—82no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—142no—
376C23—282no—
377C23—282no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23#646014yes—
381C23C22×D2811yescharacteristic
382Q8—284no—
383Q8—562no—
384Q8—564no—
385D4—24no—
386D4—24no—
387D4—144no—
388D4—282no—
389D4—568no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—144no—
397C2×C4—144no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—564no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4—564no—
409C2×C4#644512yes—
410C2×C4#644511yescharacteristic
411C2×C4#644511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D712yes—
413C2×C4C2×#115911yescharacteristic
414C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
415C2×C4#655412yes—
416C8—44no—
417C7#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—284no—
426C22—282no—
427C22—562no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22C2×#644511yescharacteristic
431C22C2×#646011yescharacteristic
432C22#9021711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—282no—
438C4—284no—
439C4—284no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4#9028912yes—
443C4#9032312yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—44no—
447C2—562no—
448C2#1173146211yescharacteristic
449C2#1173614511yescharacteristic
450C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#24316
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. C7×#1800C2semidirect
5. #11728269C2semidirect
7. #11727822C2semidirect
8. #11726749C2semidirect
9. #11726733C2semidirect
53. #6503Q8semidirect
75. #6433D4semidirect
76. #6432D4semidirect
77. #6432D4semidirect
98. #1800D7semidirect
123. C2×D28C2×Q8semidirect
155. C4×Dic7C2×Q8semidirect
417. C7#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397742
#117365042
C7×#18002
#117282692
#117278242
#117278222
#117267492
#117267332
#243167