Finite Group Databasebeta

← #13390061

Subgroups — #13390061

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736684C212yesmaximal
3#11731766C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729657C211yesmaximal, characteristic
6#11728431C212yesmaximal, complemented
7#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726749C211yesmaximal, characteristic
10#11726520C212yesmaximal
11#11726486C212yesmaximal, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—22no—
18#90313—22no—
19#90208C2212yes—
20#90207C2212yes—
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22#90191C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C7×#428C2212yes—
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2212yes—
28#89903C2212yes—
29#89890C2212yes—
30#89773C2212yes—
31#89762—22no—
32#89761—22no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89736C2212yes—
36#89704C2211yescharacteristic
37#89663—22no—
38#89662—22no—
39#89643—22no—
40#89642—22no—
41C7×#343C2211yescharacteristic
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#24317—71nomaximal, Sylow
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C2×C7×M16C2312yes—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×#117C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60Q8×Dic7—22no—
61#6507—24no—
62#6507—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66#6489C2312yes—
67#6487—22no—
68C2×Dic7⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
72C2×#1136C2312yes—
73#6456—22no—
74#6456—22no—
75#6453—22no—
76#6453D412yes—
77#6453D412yes—
78#6452—24no—
79#6452—24no—
80#6452—24no—
81#6451—22no—
82#6451—24no—
83#6451—22no—
84#6451D412yes—
85#6451D412yes—
86#6450—22no—
87#6450—24no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6441—22no—
93#6441—22no—
94#6440—24no—
95#6438—22no—
96#6438Q814yescomplemented
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#107—22no—
102C7×#106—22no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106#6398—24no—
107#6395—22no—
108#6395—22no—
109Dic7⋊C8—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111#6383—22no—
112#6383—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#3502—71no—
116#3077—72no—
117#2326—71no—
118#2060—71no—
119#2060D711yescharacteristic, complemented
120#2027—71no—
121#2027—71no—
122#1995—72no—
123#1888—72no—
124#1857—72no—
125#1801—71no—
126C23×D7—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×Q812yes—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—82no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14C2×Q812yes—
148C2×Dic14#4112yes—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—82no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7C2×Q812yes—
163C22⋊Dic7—22no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—24no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7C2×D412yes—
188C4×Dic7C2×D412yes—
189#1136—22no—
190#1136—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192Q82—142no—
193#557—142no—
194#557—142no—
195#557—142no—
196#544—71no—
197#544—142no—
198#544C2×D711yescharacteristic
199#533—72no—
200#533—142no—
201C2×#124—71no—
202#519—72no—
203C2×C4×Q8—71no—
204C2×C4×D4—71no—
205#478—142no—
206#478—142no—
207#476—142no—
208#474—142no—
209#428—72no—
210#428C2×D712yes—
211#423—72no—
212#418—72no—
213#418—72no—
214C2×#101—72no—
215#391—71no—
216#390—71no—
217#388—142no—
218#385—142no—
219#384C2×D711yescharacteristic
220#376—71no—
221#343—71no—
222#343C2×D711yescharacteristic
223#339—72no—
224#339—72no—
225#339—72no—
226#339C2×D712yes—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C7×Q8—82no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7C22×D412yes—
244C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C72−1+412yes—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7#12011yescharacteristic
257C2×Dic7#12011yescharacteristic
258C2×Dic7#12012yes—
259C2×Dic7C22⋊Q814yes—
260D28—24no—
261D28—42no—
262C4×D7—84no—
263Dic14—24no—
264Dic14—24no—
265Dic14—44no—
266Dic14—82no—
267Dic14—82no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C22×Q8—71no—
271C22×D4—71no—
272C23×C4—141no—
273C2×M16—72no—
274C2×M16C22×D712yes—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—72no—
278C4⋊Q8—142no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—144no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—144no—
283#125—22no—
284#125—72no—
285#125—72no—
286#125—142no—
287#125—144no—
288#125—144no—
289#125—144no—
290#124—74no—
291#124—142no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—144no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309#117—72no—
310#117—144no—
311#117C22×D712yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—72no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42C22×D711yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—142no—
325#106—22no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—142no—
328C4⋊C8—142no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#101—144no—
334#95—141no—
335#95—141no—
336#95—142no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C7#53611yescharacteristic
342C2×D7—44no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—82no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7#54812yes—
353C4×C7D4×Q812yes—
354Dic7—24no—
355Dic7—21no—
356Dic7—21no—
357Dic7—22no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—81no—
361C24—141no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—72no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—141no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—72no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—562no—
382C22×C4D4×D712yes—
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—142no—
387M16—142no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4D4×D712yes—
409C4⋊C4D4×D712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—562no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—72no—
419C42—72no—
420C42—142no—
421C42—142no—
422C42—144no—
423C42—144no—
424C42—142no—
425C42—142no—
426C42Q8×D712yes—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—21no—
429C2×C7#240911yescharacteristic
430C2×C7#302011yescharacteristic
431C2×C7#302111yescharacteristic
432D7—82no—
433C23—142no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—281no—
437C23—281no—
438C23C2×D4×D711yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—144no—
441Q8—144no—
442Q8—284no—
443Q8—562no—
444Q8—562no—
445D4—144no—
446D4—282no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—71no—
457C2×C4—71no—
458C2×C4—72no—
459C2×C4—74no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—564no—
470C2×C4C2×D4×D712yes—
471C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
472C2×C4#655112yes—
473C2×C4D7×#4111yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—282no—
476C7#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—284no—
480C22—282no—
481C22—562no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22D7×#12011yescharacteristic
485C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
486C22#9041511yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—144no—
493C4—142no—
494C4—141no—
495C4—141no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4#9032412yes—
500C4#9041812yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—562no—
504C2#1173461711yescharacteristic
505C2#1173772411yescharacteristic
506C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2060C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2060D7
hypocenterC7#24317
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743653C2semidirect
4. C7×#2060C2semidirect
6. #11728431C2semidirect
7. #11727327C2semidirect
8. #11726751C2semidirect
11. #11726486C2semidirect
96. #6438Q8semidirect
119. #2060D7semidirect
476. C7#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117366842
#117317662
C7×#20602
#117296572
#117284312
#117273272
#117267512
#117267492
#117265202
#117264862
#243177