Finite Group Databasebeta

← #13390062

Subgroups — #13390062

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#11739773C211yesmaximal, characteristic
4#11739741C211yesmaximal, characteristic
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728431C212yesmaximal, complemented
7#11728420C212yesmaximal, complemented
8#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728079C212yesmaximal
11#11728067C212yesmaximal
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6499C2211yescharacteristic
15#90413—21no—
16#90412—21no—
17#90376—22no—
18#90314—22no—
19#90313—22no—
20#90258—22no—
21#90258—21no—
22Q8×Dic14—21no—
23#90210C2212yes—
24#90207C2212yes—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#478—22no—
28C7×#476—21no—
29C7×#474—21no—
30C7×#428C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#418C2212yes—
33#89993C2211yescharacteristic
34#89987C2212yes—
35#89982—22no—
36C2×#6398C2212yes—
37#89781—22no—
38#89780—21no—
39#89779—21no—
40#89748C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42#89736C2212yes—
43#89716—22no—
44#89704C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46#89350C2212yes—
47#89350C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#24317—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125D412yes—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6507—22no—
75#6507—24no—
76#6499—22no—
77#6499Q814yescomplemented
78#6489C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic7D412yes—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2312yes—
88#6453—22no—
89#6452—24no—
90#6452—24no—
91#6452—24no—
92#6451—24no—
93#6451—22no—
94#6451—22no—
95#6450—24no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99#6441—24no—
100#6440—24no—
101#6433—22no—
102#6433D412yes—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C7×#107—22no—
115C7×#106—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#102—22no—
119C7×#102—22no—
120#6406—22no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—22no—
125#6398—24no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#3502—71no—
131#3077—71no—
132#3077D711yescharacteristic
133#2326—71no—
134#2060—72no—
135#2027—72no—
136#1995—71no—
137#1995—71no—
138#1888—72no—
139#1857—72no—
140#1801—71no—
141C24×C7—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×Q812yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7—82no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×Q812yes—
169C2×Dic14#4112yes—
170C7×M16—22no—
171C7×M16—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—28no—
191C22⋊Dic7—82no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—82no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7C2×Q812yes—
217#1136—22no—
218#1136—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220Q82—141no—
221Q82—141no—
222#557—142no—
223#557—141no—
224#557—141no—
225#557—142no—
226#544—72no—
227#544—142no—
228#533—71no—
229#533—142no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231C2×#124—71no—
232#519—72no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235#478—22no—
236#478—142no—
237#476—21no—
238#476—141no—
239#474—21no—
240#474—141no—
241#428—72no—
242#428C2×D712yes—
243#423—71no—
244#423C2×D711yescharacteristic
245#418—72no—
246#418C2×D712yes—
247C2×#101—72no—
248#391—71no—
249#390—71no—
250#388—142no—
251#385—142no—
252#384—71no—
253#376—71no—
254#343—72no—
255#339—72no—
256#339—72no—
257#339—72no—
258#339—72no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7C22⋊Q814yes—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—22no—
305Dic14—22no—
306Dic14—42no—
307Dic14—81no—
308Dic14—84no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C22×Q8—71no—
312C22×D4C22×D711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×M16—72no—
315C2×M16C22×D712yes—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—144no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—144no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
326#125—72no—
327#125—142no—
328#125—144no—
329#125—144no—
330#125—144no—
331#125—142no—
332#125C22⋊D712yes—
333#124—74no—
334#124—142no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—144no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117—72no—
360#117—144no—
361#117C22×D712yes—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—72no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—142no—
375#106—22no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#101—144no—
386#95—142no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—44no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C7#53611yescharacteristic
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7#54811yescharacteristic
407C4×C7#54811yescharacteristic
408C4×C7D4×Q811yescharacteristic
409C4×C7D4×Q811yescharacteristic
410Dic7—24no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415Dic7—81no—
416C24—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—144no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4Q8×D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C23×D711yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—142no—
448M16—142no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—142no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—562no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—148no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—562no—
481C42—22no—
482C42—72no—
483C42—144no—
484C42—144no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42—142no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×C7—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—82no—
498C2×C7#240911yescharacteristic
499C2×C7#302011yescharacteristic
500C2×C7#302111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—282no—
514Q8—561no—
515Q8—564no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—74no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4#650011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
547C2×C4#655111yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C2×C4#655411yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—282no—
553C7#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
562C22#9031911yescharacteristic
563C22C2×#650011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—144no—
572C4—282no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C4—282no—
576C4—561no—
577C4#9032311yescharacteristic
578C4#9032411yescharacteristic
579C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
580C4#9052211yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#1174019611yescharacteristic
585C2#1174140211yescharacteristic
586C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24317
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728431C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
8. #11728282C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
77. #6499Q8semidirect
553. C7#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#30772
#117397732
#117397412
#117295942
#117284312
#117284202
#117282822
#117282692
#117280792
#117280672
#243177