Finite Group Databasebeta

← #13390063

Subgroups — #13390063

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740398C211yesmaximal, characteristic
3#11736362C212yesmaximal
4C7×#1888C211yesmaximal, characteristic
5#11729478C211yesmaximal, characteristic
6#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728067C212yesmaximal
8#11727856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726489C212yesmaximal, complemented
11#11726486C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C7×#519C2211yescharacteristic
14#90503C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17#90261—22no—
18#90260—22no—
19#90260—22no—
20Q8×Dic14—22no—
21#90210—22no—
22#90210C2212yes—
23#90208—22no—
24#90208C2212yes—
25C7×#418C2212yes—
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30#89987C2212yes—
31#89893C2212yes—
32#89890C2212yes—
33#89767C2212yes—
34#89723—22no—
35#89722—22no—
36#89707C2211yescharacteristic
37#89704C2211yescharacteristic
38#89538—22no—
39#89535—22no—
40#89533—22no—
41#89531—22no—
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#24317—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C7×#124—22no—
53C7×#124Q814yescomplemented
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68#6489—22no—
69#6489C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic7D412yes—
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
77C2×#1136C2312yes—
78#6453—22no—
79#6453—22no—
80#6453—24no—
81#6453—22no—
82#6453D412yes—
83#6453D412yes—
84#6451—22no—
85#6451—22no—
86#6451—24no—
87#6451—22no—
88#6451D412yes—
89#6451D412yes—
90#6441—22no—
91#6441—24no—
92#6441—22no—
93#6433—24no—
94#6433—22no—
95#6432—24no—
96#6432—22no—
97C4×Dic14—24no—
98C4×Dic14—24no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#102—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#101—22no—
104#6410—22no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110#6392—22no—
111#6391—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116#3502—71no—
117#3077—72no—
118#2326—71no—
119#2060—72no—
120#2027—72no—
121#1995—72no—
122#1888—71no—
123#1888D711yescharacteristic
124#1857—71no—
125#1857—71no—
126#1801—71no—
127C24×C7—21no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8C2×Q812yes—
131C2×C7×Q8#4112yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4C2×Q812yes—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7—82no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14—22no—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—28no—
158C42×C7—24no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×Q812yes—
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—82no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—82no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7C2×D412yes—
189C4×Dic7C2×D412yes—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193Q82—142no—
194#557—142no—
195#557—142no—
196#557—142no—
197#544—72no—
198#544—142no—
199#533—72no—
200#533—142no—
201C2×#124C2×D711yescharacteristic
202#519—71no—
203#519C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×Q8—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206#478—142no—
207#478—142no—
208#476—142no—
209#474—142no—
210#428—72no—
211#428—72no—
212#423—72no—
213#418—72no—
214#418C2×D712yes—
215C2×#101—71no—
216C2×#101C2×D711yescharacteristic
217#391—71no—
218#390—71no—
219#388—142no—
220#385—142no—
221#384—71no—
222#376—71no—
223#343—72no—
224#339—72no—
225#339—72no—
226#339—72no—
227#339C2×D712yes—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C7×Q8—24no—
235C7×Q8—24no—
236C7×D4—24no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+412yes—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—84no—
262C2×Dic7#12011yescharacteristic
263C2×Dic7#12011yescharacteristic
264C2×Dic7#12012yes—
265Dic14—44no—
266Dic14—82no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C22×Q8C22×D711yescharacteristic
271C22×D4C22×D711yescharacteristic
272C23×C4—141no—
273C2×M16—72no—
274C2×M16C22×D712yes—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—144no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—144no—
282C4⋊Q8—142no—
283#125—72no—
284#125—72no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—142no—
288#125—142no—
289#125—144no—
290#125—142no—
291#124—22no—
292#124Dic1414yescomplemented
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—144no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—144no—
301C4×Q8—144no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308#117—22no—
309#117—72no—
310#117—142no—
311#117C22×D712yes—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—72no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42C22×D711yescharacteristic
323#107—142no—
324#107—142no—
325#106—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—142no—
328C4⋊C8—142no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#101—22no—
334#101—142no—
335#95—141no—
336#95—141no—
337#95—142no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C7#53611yescharacteristic
348C4×C7—24no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7#54812yes—
353C4×C7D4×Q812yes—
354Dic7—21no—
355Dic7—21no—
356Dic7—22no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362C24—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—144no—
368C2×Q8C2×Dic1412yes—
369C2×Q8#115912yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C2×Dic1412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—72no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—562no—
382C22×C4D4×D712yes—
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—142no—
387M16—142no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—72no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—562no—
409C4⋊C4D4×D712yes—
410C4⋊C4D4×D712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—562no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—72no—
421C42—72no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—144no—
425C42—142no—
426C42—142no—
427C42C2×Dic1412yes—
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—82no—
431C2×C7#240911yescharacteristic
432C2×C7#302011yescharacteristic
433C2×C7#302111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×D4×D711yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—284no—
443Q8—562no—
444Q8—564no—
445D4—24no—
446D4—42no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—71no—
455C2×C4—71no—
456C2×C4—72no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—564no—
469C2×C4#644114yes—
470C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D712yes—
472C2×C4C2×#115911yescharacteristic
473C2×C4#655412yes—
474C8—42no—
475C8—282no—
476C7#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#644111yescharacteristic
485C22D7×#12011yescharacteristic
486C22#9033911yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—141no—
492C4—141no—
493C4—142no—
494C4—282no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4D4×Dic1412yes—
500C4#9028912yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#1173213411yescharacteristic
505C2#1173773011yescharacteristic
506C2#1173773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1888C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1888D7
hypocenterC7#24317
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742943C2semidirect
6. #11729412C2semidirect
8. #11727856C2semidirect
9. #11727851C2semidirect
10. #11726489C2semidirect
11. #11726486C2semidirect
53. C7×#124Q8semidirect
292. #124Dic14semidirect
476. C7#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429432
#117403982
#117363622
C7×#18882
#117294782
#117294122
#117280672
#117278562
#117278512
#117264892
#117264862
#243177