Finite Group Databasebeta

← #13390065

Subgroups — #13390065

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736684C212yesmaximal
3#11733929C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729415C211yesmaximal, characteristic
6#11728420C212yesmaximal, complemented
7#11727858C211yesmaximal, characteristic
8#11727851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726517C212yesmaximal
11#11726486C212yesmaximal, complemented
12C7×#519C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14#90503C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16#90261—22no—
17#90260—22no—
18#90260—22no—
19Q8×Dic14—22no—
20#90210—22no—
21#90210C2212yes—
22#90208—22no—
23#90208C2212yes—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C7×#428C2212yes—
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89903C2212yes—
30#89890C2212yes—
31#89773C2212yes—
32#89748C2211yescharacteristic
33#89736C2212yes—
34#89711C2211yescharacteristic
35#89704C2211yescharacteristic
36#89663—22no—
37#89662—22no—
38#89643—22no—
39#89642—22no—
40#89441—22no—
41#89440—22no—
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#24317—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C7×#117—22no—
55C7×#117C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6510—22no—
59#6510Q814yescomplemented
60Q8×Dic7—22no—
61Q8×Dic7—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67#6489—22no—
68#6489C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7D412yes—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7D412yes—
73C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2312yes—
76#6456—22no—
77#6456—22no—
78#6453—22no—
79#6453—22no—
80#6453—24no—
81#6453—22no—
82#6453D412yes—
83#6453D412yes—
84#6451—22no—
85#6451—22no—
86#6451—24no—
87#6451—22no—
88#6451D412yes—
89#6451D412yes—
90#6441—22no—
91#6441—24no—
92#6441—22no—
93#6433—24no—
94#6433—22no—
95#6432—24no—
96#6432—22no—
97C4×Dic14—24no—
98C4×Dic14—24no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#107—22no—
102C7×#106—22no—
103C7×#101—22no—
104C7×#95—22no—
105#6410—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108#6395—22no—
109#6395—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116#3502—71no—
117#3077—72no—
118#2326—71no—
119#2060—72no—
120#2027—72no—
121#1995—72no—
122#1888—71no—
123#1888—71no—
124#1857—71no—
125#1857D711yescharacteristic, complemented
126#1801—71no—
127C23×D7—21no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8C2×Q812yes—
131C2×C7×Q8#4112yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×Q812yes—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—82no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14—22no—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7—24no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7—22no—
161C22⋊Dic7—22no—
162(C2×D7)⋊C4—28no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—82no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—82no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7C2×D412yes—
188C4×Dic7C2×D412yes—
189C4×Dic7C2×Q812yes—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193Q82—142no—
194#557—142no—
195#557—142no—
196#557—142no—
197#544—72no—
198#544—142no—
199#533—72no—
200#533—142no—
201C2×#124—71no—
202#519—71no—
203#519C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×Q8—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206#478—142no—
207#478—142no—
208#476—142no—
209#474—142no—
210#428—72no—
211#428C2×D712yes—
212#423—72no—
213#418—72no—
214#418—72no—
215C2×#101—71no—
216C2×#101C2×D711yescharacteristic
217#391C2×D711yescharacteristic
218#390—71no—
219#388—142no—
220#385—142no—
221#384—71no—
222#376—71no—
223#343—72no—
224#339—72no—
225#339—72no—
226#339—72no—
227#339C2×D712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C7×Q8—24no—
235C7×Q8—24no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+412yes—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7#12011yescharacteristic
260C2×Dic7#12011yescharacteristic
261C2×Dic7#12012yes—
262D28—24no—
263D28—42no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—44no—
266Dic14—82no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C22×Q8C22×D711yescharacteristic
271C22×D4—71no—
272C23×C4—141no—
273C2×M16—72no—
274C2×M16C22×D712yes—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—144no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—144no—
282C4⋊Q8—142no—
283#125—72no—
284#125—72no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—142no—
288#125—142no—
289#125—144no—
290#125—142no—
291#124—74no—
292#124—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—144no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—144no—
301C4×Q8—144no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308#117—22no—
309#117—72no—
310#117—142no—
311#117C22×D712yes—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—71no—
321C2×C42—72no—
322C2×C42C22×D711yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—142no—
325#106—22no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—142no—
328C4⋊C8—142no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#101—22no—
334#101—142no—
335#95—22no—
336#95—141no—
337#95—141no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C7#53611yescharacteristic
343C2×D7—44no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—82no—
346C2×D7—81no—
347C2×D7—81no—
348C4×C7—24no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7#54812yes—
354C4×C7D4×Q812yes—
355Dic7—21no—
356Dic7—21no—
357Dic7—22no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362C24—141no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—144no—
368C2×Q8#115712yes—
369C2×Q8Q8×D712yes—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—72no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—562no—
382C22×C4D4×D712yes—
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—142no—
387M16—142no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—142no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—562no—
409C4⋊C4D4×D712yes—
410C4⋊C4D4×D712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—148no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—562no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—72no—
421C42—72no—
422C42—72no—
423C42—142no—
424C42—142no—
425C42—144no—
426C42—141no—
427C42—142no—
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7#240911yescharacteristic
431C2×C7#302011yescharacteristic
432C2×C7#302111yescharacteristic
433D7—82no—
434C23—142no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23C2×D4×D711yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—284no—
443Q8—562no—
444Q8—564no—
445D4—144no—
446D4—282no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—71no—
457C2×C4—71no—
458C2×C4—72no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—564no—
469C2×C4#645914yes—
470C2×C4C2×#115711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D712yes—
472C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
473C2×C4#655412yes—
474C8—42no—
475C8—282no—
476C7#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—284no—
480C22—282no—
481C22—562no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22C2×#645911yescharacteristic
485C22D7×#12011yescharacteristic
486C22#9033911yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—142no—
493C4—141no—
494C4—141no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4#9024312yes—
500C4#9032312yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—562no—
504C2#1173185011yescharacteristic
505C2#1173773111yescharacteristic
506C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#24317
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742943C2semidirect
4. C7×#1857C2semidirect
6. #11728420C2semidirect
8. #11727851C2semidirect
9. #11727426C2semidirect
11. #11726486C2semidirect
59. #6510Q8semidirect
125. #1857D7semidirect
476. C7#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429432
#117366842
#117339292
C7×#18572
#117294152
#117284202
#117278582
#117278512
#117274262
#117265172
#117264862
#243177