Subgroups — #13390067

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736504	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727858	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726749	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90503	C₂²	1	2	yes	—
13	#90261	—	2	2	no	—
14	#90260	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
16	#90191	—	2	2	no	—
17	#90191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90161	—	2	2	no	—
20	#90161	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89903	C₂²	1	4	yes	—
25	#89893	C₂²	1	4	yes	—
26	#89761	—	2	2	no	—
27	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89712	—	2	2	no	—
30	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89619	—	2	4	no	—
32	#89618	—	2	2	no	—
33	#89614	—	2	2	no	—
34	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#89350	C₂²	1	4	yes	—
36	#89350	C₂²	1	4	yes	—
37	#24317	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6510	—	2	2	no	—
49	#6510	Q₈	1	4	yes	complemented
50	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#6489	—	2	4	no	—
56	#6489	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6487	—	2	2	no	—
59	#6487	—	2	4	no	—
60	#6487	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6453	—	2	8	no	—
65	#6453	—	2	4	no	—
66	#6451	—	2	8	no	—
67	#6451	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
70	#6433	—	2	4	no	—
71	#6433	D₄	1	4	yes	—
72	#6432	—	2	2	no	—
73	#6432	—	2	2	no	—
74	#6432	D₄	1	2	yes	—
75	#6432	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#101	—	2	4	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	#6395	—	2	4	no	—
87	#6395	—	2	4	no	—
88	#6392	—	2	4	no	—
89	#6391	—	2	4	no	—
90	#3502	—	7	1	no	—
91	#3077	—	7	2	no	—
92	#2326	—	7	1	no	—
93	#2060	—	7	2	no	—
94	#2027	—	7	2	no	—
95	#1995	—	7	2	no	—
96	#1888	—	7	2	no	—
97	#1857	—	7	2	no	—
98	#1801	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	Q₈²	—	14	2	no	—
153	#557	—	14	4	no	—
154	#557	—	14	2	no	—
155	#544	—	7	2	no	—
156	#544	—	14	2	no	—
157	#533	—	7	2	no	—
158	#533	—	14	2	no	—
159	C₂×#124	—	7	1	no	—
160	#519	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
163	#478	—	14	4	no	—
164	#476	—	14	2	no	—
165	#474	—	14	2	no	—
166	#428	—	7	4	no	—
167	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	#418	—	7	4	no	—
169	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	#391	—	7	1	no	—
171	#390	—	7	1	no	—
172	#388	—	14	2	no	—
173	#385	—	14	2	no	—
174	#384	—	7	1	no	—
175	#376	—	7	1	no	—
176	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#339	—	7	4	no	—
178	#339	—	7	4	no	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
185	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
211	D₂₈	—	2	4	no	—
212	D₂₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄	—	4	4	no	—
215	Dic₁₄	—	8	2	no	—
216	Dic₁₄	—	8	4	no	—
217	C₇×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
228	#125	—	7	4	no	—
229	#125	—	14	4	no	—
230	#125	—	14	4	no	—
231	#125	—	14	8	no	—
232	#124	—	7	4	no	—
233	#124	—	14	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
245	C₄×D₄	—	14	2	no	—
246	C₄×D₄	—	14	2	no	—
247	#117	—	7	4	no	—
248	#117	—	14	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	14	4	no	—
261	#106	—	14	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	#102	—	14	4	no	—
265	#102	—	14	4	no	—
266	#101	—	2	4	no	—
267	#95	—	14	1	no	—
268	#95	—	14	1	no	—
269	#95	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	Dic₇	—	4	2	no	—
288	Dic₇	—	4	4	no	—
289	Dic₇	—	4	4	no	—
290	Dic₇	—	8	1	no	—
291	Dic₇	—	8	1	no	—
292	C₂⁴	—	14	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂×Q₈	#1159	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	7	2	no	—
339	C₄²	—	14	8	no	—
340	C₄²	—	14	4	no	—
341	C₄²	—	14	1	no	—
342	C₄²	—	14	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
350	D₇	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	14	2	no	—
352	C₂³	—	28	2	no	—
353	C₂³	—	28	2	no	—
354	C₂³	—	28	1	no	—
355	C₂³	—	28	1	no	—
356	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	28	4	no	—
360	Q₈	—	56	2	no	—
361	Q₈	—	56	4	no	—
362	D₄	—	14	4	no	—
363	D₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	1	no	—
374	C₂×C₄	—	28	1	no	—
375	C₂×C₄	—	28	1	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	28	1	no	—
378	C₂×C₄	—	28	1	no	—
379	C₂×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂×C₄	—	56	4	no	—
381	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₇	#24317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	28	4	no	—
394	C₂²	—	28	2	no	—
395	C₂²	—	56	2	no	—
396	C₂²	—	56	1	no	—
397	C₂²	—	56	1	no	—
398	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#90217	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	28	2	no	—
407	C₄	—	28	4	no	—
408	C₄	—	28	4	no	—
409	C₄	—	56	1	no	—
410	C₄	—	56	1	no	—
411	C₄	#90289	1	2	yes	—
412	C₄	#90323	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	56	2	no	—
416	C₂	#11731462	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#11736154	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#11736162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#1801	D₇
hypocenter	C₇	#24317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742871	C₂	semidirect
4. C₇×#1801	C₂	semidirect
5. #11728269	C₂	semidirect
7. #11727856	C₂	semidirect
9. #11726732	C₂	semidirect
49. #6510	Q₈	semidirect
98. #1801	D₇	semidirect
390. C₇	#24317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742871	2
#11739900	2
#11736504	2
C₇×#1801	2
#11728269	2
#11727858	2
#11727856	2
#11726749	2
#11726732	2
#24317	7