Finite Group Databasebeta

← #13390068

Subgroups — #13390068

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic
2#11736394C212yesmaximal, complemented
3#11733929C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728097C212yesmaximal
7#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726748C211yesmaximal, characteristic
9#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726512C212yesmaximal
11#11726486C212yesmaximal, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
15#90421—22no—
16#90418—22no—
17#90381—22no—
18#90381—22no—
19#90325—22no—
20D7×C22⋊Q8—22no—
21#90212C2212yes—
22#90208C2212yes—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24#90191C2211yescharacteristic
25C7×#419C2212yes—
26C7×#391C2211yescharacteristic
27#89997C2212yes—
28C2×#6397C2212yes—
29#89893C2212yes—
30#89890C2212yes—
31#89767C2212yes—
32#89748C2211yescharacteristic
33#89711C2211yescharacteristic
34#89704C2211yescharacteristic
35#89571—22no—
36#89568—22no—
37#89566—22no—
38#89563—22no—
39#89441—22no—
40#89440—22no—
41C7×#343C2211yescharacteristic
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#24318—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7D412yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#117C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—22no—
60#6510Q814yescomplemented
61#6509—24no—
62#6509—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
68#6489C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71#6487—22no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×#1136C2312yes—
77#6460—22no—
78#6460—24no—
79#6459—24no—
80#6459—24no—
81#6459—24no—
82#6456—22no—
83#6456—22no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88#6453—22no—
89#6453D412yes—
90#6453D412yes—
91#6451—22no—
92#6451D412yes—
93#6451D412yes—
94D7×C22⋊C4—24no—
95#6441—22no—
96#6441—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#103—22no—
102C7×#103—22no—
103C7×#95—22no—
104#6409—22no—
105#6409—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108#6397—24no—
109#6392—22no—
110#6391—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#3501—71no—
116#3078—72no—
117#2326—71no—
118#2060—71no—
119#2060—71no—
120#2028—71no—
121#2028D711yescharacteristic, complemented
122#1995—72no—
123#1885—72no—
124#1856—72no—
125#1800—71no—
126C23×D7C2×D412yes—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8C2×Q812yescomplemented
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140Q8×D7—84no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28C2×Q812yes—
144C2×D28#4112yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—22no—
164C22⋊Dic7—22no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—82no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—42no—
187C4×Dic7C2×D412yes—
188C4×Dic7C2×D412yes—
189C4×Dic7C2×Q812yescomplemented
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#554—142no—
194#554—142no—
195#554—142no—
196D4×Q8—142no—
197#544—71no—
198#544C2×D711yescharacteristic
199#543—142no—
200#533—72no—
201C2×#124—71no—
202C2×C22⋊Q8—142no—
203#518—72no—
204C2×C4×Q8—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206#479—142no—
207#479—142no—
208#477—142no—
209#475—142no—
210#428—72no—
211#428—72no—
212#423—72no—
213#419—72no—
214#419C2×D712yes—
215C2×#100—72no—
216#391C2×D711yescharacteristic
217#390—71no—
218#388—142no—
219#385—142no—
220#384—71no—
221#376—71no—
222#343—71no—
223#343C2×D711yescharacteristic
224#339—72no—
225#339—72no—
226#339—72no—
227#339C2×D712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7C22⋊Q814yes—
234C7×Q8—24no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—82no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7C22×D412yes—
248C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C72−1+412yes—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7#12012yes—
261C2×Dic7#12011yescharacteristic
262C2×Dic7#12011yescharacteristic
263D28—24no—
264D28—24no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—84no—
268C4×D7—84no—
269Dic14—44no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—142no—
275C22×Q8C22×D711yescharacteristic
276C22×D4—71no—
277C23×C4—72no—
278C2×M16—72no—
279C2×M16C22×D712yes—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—72no—
283C4⋊Q8—142no—
284#125—22no—
285#125—72no—
286#125—72no—
287#125—142no—
288#124—74no—
289#124—142no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—142no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311#117—72no—
312#117C22×D712yes—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—144no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—72no—
320C2×C22⋊C4—144no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#107—142no—
329#106—142no—
330#106—142no—
331C4⋊C8—142no—
332C4⋊C8—142no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—142no—
336#103—142no—
337#100—144no—
338#95—22no—
339#95—141no—
340#95—141no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C7#53611yescharacteristic
346C2×D7—24no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—44no—
350C2×D7—82no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—81no—
356C4×C7#54812yes—
357C4×C7D4×Q812yes—
358Dic7—21no—
359Dic7—21no—
360Dic7—22no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—81no—
365C24—72no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—564no—
374C2×Q8Q8×D712yescomplemented
375C2×D4—72no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—142no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—71no—
382C22×C4—71no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—144no—
386C22×C4—144no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—562no—
390C22×C4D4×D712yes—
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—142no—
395M16—142no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—142no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—562no—
415C4⋊C4D4×D712yes—
416C4⋊C4D4×D712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—148no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—562no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—72no—
427C42—72no—
428C42—72no—
429C42—142no—
430C42—141no—
431C42—282no—
432C2×C7—21no—
433C2×C7—21no—
434C2×C7#240911yescharacteristic
435C2×C7#301911yescharacteristic
436C2×C7#302211yescharacteristic
437D7—44no—
438C23—74no—
439C23—142no—
440C23—142no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23C2×D4×D711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—284no—
448Q8—562no—
449Q8—562no—
450D4—144no—
451D4—144no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—72no—
463C2×C4—71no—
464C2×C4—71no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4C2×D4×D712yes—
479C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
480C2×C4D7×#4111yescharacteristic
481C2×C4#655412yes—
482C8—42no—
483C8—282no—
484C7#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—144no—
488C22—284no—
489C22—282no—
490C22—282no—
491C22—562no—
492C22D7×#12011yescharacteristic
493C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
494C22#9036611yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—141no—
501C4—141no—
502C4—142no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4—561no—
507C4#9032312yes—
508C4#9036812yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—284no—
512C2#1173422511yescharacteristic
513C2#1173773711yescharacteristic
514C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#24318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736394C2semidirect
4. C7×#2028C2semidirect
5. #11729654C2semidirect
7. #11727427C2semidirect
9. #11726732C2semidirect
11. #11726486C2semidirect
60. #6510Q8semidirect
121. #2028D7semidirect
131. C2×C7×Q8C2×Q8semidirect
189. C4×Dic7C2×Q8semidirect
374. C2×Q8Q8×D7semidirect
484. C7#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
#117363942
#117339292
C7×#20282
#117296542
#117280972
#117274272
#117267482
#117267322
#117265122
#117264862
#243187