Finite Group Databasebeta

← #13390069

Subgroups — #13390069

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C212yesmaximal, complemented
3#11739773C211yesmaximal, characteristic
4#11729659C212yesmaximal, complemented
5#11729654C212yesmaximal, complemented
6#11729594C212yesmaximal, complemented
7#11729403C212yesmaximal
8#11729401C212yesmaximal
9#11729371C211yesmaximal, characteristic
10C7×#554—22no—
11C7×#554—24no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—22no—
15C7×#533C2212yes—
16C2×C7×C22⋊Q8—22no—
17C7×#518C2212yes—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6499C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21#89993C2211yescharacteristic
22C2×#6407C2212yes—
23#89982—22no—
24#89866—22no—
25#89863—22no—
26#89835—24no—
27#89776C2214yes—
28#89767C2214yes—
29#89748C2211yescharacteristic
30#89746C2211yescharacteristic
31#89716—22no—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89696C2212yes—
34#89327C2214yes—
35#89327C2214yes—
36#89325C2212yes—
37#24318—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—22no—
39C22×C7×D4C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7D412yes—
41C22×Dic14C2311yescharacteristic
42C7×C4⋊Q8—24no—
43C7×C4⋊Q8D412yes—
44C7×C4⋊Q8D412yes—
45C7×#125—24no—
46C7×#125D414yes—
47C7×C22⋊Q8—24no—
48C7×C22⋊Q8—24no—
49C7×C22⋊Q8—28no—
50C7×C22⋊Q8—28no—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—24no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×D4—24no—
57C4×C7×D4—24no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C7×#117C2314yes—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—24no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—24no—
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6499—22no—
70#6499Q814yescomplemented
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
77C2×#1136C2314yes—
78C4×Dic14—22no—
79C4×Dic14—22no—
80#6407—24no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—22no—
84#6384—24no—
85#6384—24no—
86#6382—24no—
87#6381—24no—
88C4⋊(C7⋊C8)—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#3501D711yescharacteristic
91#3078—72no—
92#2326—71no—
93#2060—72no—
94#2028—72no—
95#1995—72no—
96#1885—72no—
97#1856—72no—
98#1800—71no—
99C24×C7C2×D412yes—
100C2×C7×Q8—24no—
101C2×C7×Q8—22no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—84no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4C2×Q812yes—
107C2×C7×D4#4112yes—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—24no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—82no—
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2411yescharacteristic
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4—28no—
127C7×C4⋊C4—24no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—24no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4C2×D414yes—
133C7×C4⋊C4C2×D414yes—
134C7×C22⋊C4—28no—
135C7×C22⋊C4—24no—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C42×C7—24no—
138C42×C7C2×D412yes—
139C42×C7C2×D412yes—
140C22⋊Dic7—28no—
141C22⋊Dic7—82no—
142C4⋊Dic7—22no—
143Dic7⋊C4—41no—
144Dic7⋊C4—41no—
145Dic7⋊C4—82no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—22no—
148C4×Dic7—42no—
149C4×Dic7C2×Q812yescomplemented
150#1136—24no—
151#1136—24no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153#554—22no—
154#554—24no—
155D4×Q8—22no—
156#544C2×D712yes—
157#543—22no—
158#533C2×D712yes—
159C2×#124—71no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161#518C2×D712yes—
162C2×C4×Q8—71no—
163C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
164#479—144no—
165#477—142no—
166#475—142no—
167#428—74no—
168#423—72no—
169#419—74no—
170C2×#100—72no—
171#391—71no—
172#390—71no—
173#388—142no—
174#385—142no—
175#384—71no—
176#376—71no—
177#343—72no—
178#339—74no—
179#339—74no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7C22⋊Q814yes—
185C23×C7C22×D411yescharacteristic
186C7×Q8—44no—
187C7×Q8—82no—
188C7×Q8—84no—
189C7×D4—24no—
190C7×D4—24no—
191C2×C4×C7—24no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—44no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7—84no—
200C2×C4×C7—84no—
201C2×C4×C7#12012yes—
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D412yes—
205C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C72−1+412yes—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219Dic14—24no—
220Dic14—42no—
221C7⋊C8—44no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—71no—
224C22×D4C22×D711yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D712yes—
226C2×M16—74no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8C22⋊D712yes—
229C4⋊Q8C22⋊D712yes—
230#125—24no—
231#125C22⋊D714yes—
232#124—74no—
233#124—142no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—142no—
244C4×Q8—142no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117C22×D714yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
260C2×C42—71no—
261C2×C42—71no—
262C2×C42—141no—
263C2×C42C22×D711yescharacteristic
264#107—144no—
265#106—144no—
266C4⋊C8—142no—
267C4⋊C8—142no—
268#103—144no—
269#103—144no—
270#100—144no—
271#95—141no—
272#95—141no—
273#95—142no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—24no—
277C22×C7—44no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—82no—
281C22×C7C2×#12011yescharacteristic
282C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C7#53611yescharacteristic
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—22no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7—44no—
289C4×C7—44no—
290C4×C7#54812yes—
291C4×C7D4×Q812yes—
292Dic7—42no—
293Dic7—42no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296C24C2×C22⋊D712yes—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—72no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—141no—
303C2×Q8—142no—
304C2×Q8—142no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4Q8×D712yes—
308C2×D4#116112yes—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4C2×C22⋊D712yes—
319C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321C22×C4C23×D711yescharacteristic
322M16—144no—
323M16—144no—
324C2×C8—144no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—562no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—148no—
342C22⋊C4—562no—
343C42—24no—
344C42—72no—
345C42—141no—
346C42—142no—
347C42—282no—
348C42C2×C22⋊D712yes—
349C42C2×C22⋊D712yes—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—44no—
353C2×C7#240911yescharacteristic
354C2×C7#301911yescharacteristic
355C2×C7#302211yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23#650914yes—
361C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—144no—
366Q8—282no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4#651612yes—
391C2×C4#651611yescharacteristic
392C2×C4#651611yescharacteristic
393C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
394C2×C4C2×#116111yescharacteristic
395C2×C4#655112yes—
396C2×C4C22×C22⋊D712yes—
397C8—284no—
398C7#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22C2×#650911yescharacteristic
407C22#9050711yescharacteristic
408C22C2×#651611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—282no—
416C4—282no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C4Q8×C22⋊D712yes—
420C4#9050812yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2#1174151311yescharacteristic
425C2#1174154911yescharacteristic
426C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#24318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
4. #11729659C2semidirect
5. #11729654C2semidirect
6. #11729594C2semidirect
70. #6499Q8semidirect
124. C2×Dic14C2×Q8semidirect
149. C4×Dic7C2×Q8semidirect
398. C7#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117408122
#117397732
#117296592
#117296542
#117295942
#117294032
#117294012
#117293712
#243187