Finite Group Databasebeta

← #13390073

Subgroups — #13390073

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730832C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728281C211yesmaximal, characteristic
7#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726523C212yesmaximal, complemented
9#11726513C212yesmaximal
10#11726512C212yesmaximal
11#11726489C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421—21no—
14#90418—21no—
15#90381—22no—
16#90325—22no—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90212C2212yes—
22#90210C2212yes—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2212yes—
30#89893C2212yes—
31#89892C2212yes—
32#89866—21no—
33#89863—21no—
34#89835—22no—
35#89776C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89711C2211yescharacteristic
38#89707C2211yescharacteristic
39#89701C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89623—21no—
42#89622—21no—
43#89601—22no—
44#89442—22no—
45#89440—22no—
46C7×#339C2212yes—
47C7×#339C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24318—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7D412yes—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2312yes—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125D412yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73#6489C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×#1136C2312yes—
82#6460—24no—
83#6460—22no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95#6438—22no—
96#6438Q814yescomplemented
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103#6433—22no—
104#6433D412yes—
105#6432—22no—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7⋊#95—22no—
119#6397—24no—
120#6392—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#3501—71no—
131#3078—71no—
132#3078—71no—
133#2326—71no—
134#2060—72no—
135#2028—72no—
136#1995—71no—
137#1995D711yescharacteristic, complemented
138#1885—72no—
139#1856—72no—
140#1800—71no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152Q8×D7—84no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×Q812yes—
158C2×D28#4112yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—82no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
173C7×M16—22no—
174C7×M16—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×Q812yescomplemented
192C22⋊Dic7—22no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—28no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—82no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218#1136—22no—
219#1136—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#554—142no—
222#554—141no—
223#554—141no—
224#554—142no—
225D4×Q8—141no—
226D4×Q8—141no—
227#544—72no—
228#543—142no—
229#533—71no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231C2×#124—71no—
232C2×C22⋊Q8—142no—
233#518—72no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236#479—142no—
237#479—142no—
238#477—141no—
239#477—141no—
240#475—141no—
241#475—141no—
242#428—72no—
243#428—72no—
244#423—71no—
245#423C2×D711yescharacteristic
246#419—72no—
247#419—72no—
248C2×#100—72no—
249#391—71no—
250#390—71no—
251#388—142no—
252#385—142no—
253#384—71no—
254#376C2×D711yescharacteristic
255#343—72no—
256#339—72no—
257#339—72no—
258#339C2×D712yes—
259#339C2×D712yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7C22⋊Q814yes—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—22no—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—22no—
301C4×D7—44no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—84no—
304C4×D7—84no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311Dic14—84no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C22×Q8—71no—
315C22×Q8—142no—
316C22×D4—71no—
317C23×C4—72no—
318C2×M16—72no—
319C2×M16C22×D712yes—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8D2811yescharacteristic
325C4⋊Q8D2811yescharacteristic
326#125—72no—
327#125—142no—
328#125—142no—
329#125D2812yes—
330#124—74no—
331#124—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—144no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360#117—72no—
361#117C22×D712yes—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—144no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—72no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—142no—
378#106—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#100—144no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C7#53611yescharacteristic
397C2×D7—24no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—44no—
401C2×D7—82no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7#54811yescharacteristic
411C4×C7#54811yescharacteristic
412C4×C7D4×Q811yescharacteristic
413C4×C7D4×Q811yescharacteristic
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—81no—
419C24—72no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—144no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—564no—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—562no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—142no—
454M16—142no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—562no—
477C4⋊C4C2×D2812yes—
478C4⋊C4C2×D2812yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—148no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—562no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—142no—
492C42—281no—
493C42—281no—
494C42C2×D2811yescharacteristic
495C42C2×D2811yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42Q8×D712yescomplemented
499C2×C7—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7#240911yescharacteristic
502C2×C7#301911yescharacteristic
503C2×C7#302211yescharacteristic
504D7—44no—
505C23—74no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—142no—
514Q8—142no—
515Q8—282no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—561no—
519Q8—564no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—142no—
523D4—142no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4—564no—
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#644511yescharacteristic
550C2×C4#644511yescharacteristic
551C2×C4C22×D2811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
554C2×C4#655111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4#655411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—282no—
559C7#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—144no—
563C22—284no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—562no—
567C22C2×#644511yescharacteristic
568C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
569C22#9031911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—561no—
583C4Q8×D2811yescharacteristic
584C4#9026711yescharacteristic
585C4#9036811yescharacteristic
586C4#9041811yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—284no—
590C2#1173406411yescharacteristic
591C2#1173643811yescharacteristic
592C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#24318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
7. #11727195C2semidirect
8. #11726523C2semidirect
11. #11726489C2semidirect
96. #6438Q8semidirect
137. #1995D7semidirect
172. C2×Dic14C2×Q8semidirect
191. C42×C7C2×Q8semidirect
498. C42Q8×D7semidirect
559. C7#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117408122
#117365132
#117308322
C7×#19952
#117282812
#117271952
#117265232
#117265132
#117265122
#117264892
#243187