Finite Group Databasebeta

← #13390074

Subgroups — #13390074

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic
2#11736690C212yesmaximal, complemented
3#11733742C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1856C211yesmaximal, characteristic
5#11729403C211yesmaximal, characteristic
6#11728420C212yesmaximal, complemented
7#11727823C211yesmaximal, characteristic
8#11727817C211yesmaximal, characteristic
9#11727396C211yesmaximal, characteristic
10#11726523C212yesmaximal, complemented
11#11726486C212yesmaximal, complemented
12C7×#518C2211yescharacteristic
13#90489C2211yescharacteristic
14C2×#6499C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
16#90234—22no—
17#90230—22no—
18#90230—22no—
19D4×Dic14—22no—
20#90210C2212yes—
21#90208C2212yes—
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23#90174—22no—
24C2×#6441—22no—
25C7×#428C2212yes—
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89892C2212yes—
30#89890C2212yes—
31#89776C2212yes—
32#89748C2211yescharacteristic
33#89736C2212yes—
34#89718—22no—
35#89717—22no—
36#89704C2211yescharacteristic
37#89701C2211yescharacteristic
38#89649—22no—
39#89647—22no—
40#89629—22no—
41#89626—22no—
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#24318—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×Dic7D412yes—
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2312yes—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C7×#117C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7D412yes—
63#6499—22no—
64#6499Q814yescomplemented
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69#6489C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72#6487—24no—
73#6487—24no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2312yes—
82#6453—22no—
83#6453D412yes—
84#6453D412yes—
85#6451—22no—
86#6451D412yes—
87#6451D412yes—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—22no—
95#6441—24no—
96#6441—22no—
97#6433—22no—
98#6432—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#107—22no—
102C7×#106—22no—
103C7×#100—22no—
104#6407—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108#6390—22no—
109#6390—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116#3501—71no—
117#3078—72no—
118#2326—71no—
119#2060—72no—
120#2028—72no—
121#1995—72no—
122#1885—71no—
123#1885—71no—
124#1856—71no—
125#1856D711yescharacteristic
126#1800—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4C2×Q812yes—
131C2×C7×D4#4112yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—82no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—84no—
154C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
155C7×M16—22no—
156C7×M16—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—82no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7—22no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—28no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4—82no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—42no—
188C4×Dic7C2×D412yes—
189C4×Dic7C2×D412yes—
190C4×Dic7C2×Q812yescomplemented
191#1136—22no—
192#1136—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194#554—142no—
195#554—142no—
196#554—142no—
197D4×Q8—142no—
198#544—72no—
199#543—142no—
200#533—72no—
201C2×#124—71no—
202C2×C22⋊Q8—142no—
203#518—71no—
204#518C2×D711yescharacteristic
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×D4—71no—
207#479—142no—
208#479—142no—
209#477—142no—
210#475—142no—
211#428—72no—
212#428C2×D712yes—
213#423—72no—
214#419—72no—
215#419—72no—
216C2×#100—71no—
217C2×#100C2×D711yescharacteristic
218#391—71no—
219#390C2×D711yescharacteristic
220#388—142no—
221#385—142no—
222#384—71no—
223#376—71no—
224#343—72no—
225#339—72no—
226#339—72no—
227#339—72no—
228#339C2×D712yes—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7C22⋊Q814yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×D4—24no—
236C7×D4—24no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C72−1+412yes—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—82no—
264C2×Dic7—82no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7#12012yes—
267C2×Dic7#12011yescharacteristic
268C2×Dic7#12011yescharacteristic
269Dic14—24no—
270Dic14—44no—
271Dic14—42no—
272Dic14—82no—
273Dic14—84no—
274C7×C8—42no—
275C7⋊C8—42no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—142no—
278C22×D4C22×D711yescharacteristic
279C23×C4—72no—
280C2×M16—72no—
281C2×M16C22×D712yes—
282C4⋊Q8—72no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286#125—72no—
287#125—72no—
288#125—142no—
289#125—142no—
290#124—74no—
291#124—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311#117—72no—
312#117C22×D712yes—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—72no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C42—71no—
326C2×C42—71no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—142no—
331#106—22no—
332#106—142no—
333C4⋊C8—142no—
334C4⋊C8—142no—
335#103—142no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#100—22no—
340#100—142no—
341#95—141no—
342#95—141no—
343#95—142no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—24no—
347C22×C7—44no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C7#53611yescharacteristic
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7—81no—
358C4×C7#54812yes—
359C4×C7D4×Q812yes—
360Dic7—21no—
361Dic7—21no—
362Dic7—22no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24D4×D712yes—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—564no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4#115712yes—
380C2×D4Q8×D712yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—562no—
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—142no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—562no—
418C4⋊C4D4×D712yes—
419C4⋊C4D4×D712yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—148no—
426C22⋊C4—142no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—72no—
430C42—72no—
431C42—72no—
432C42—141no—
433C42—142no—
434C42—282no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—44no—
438C2×C7#240911yescharacteristic
439C2×C7#301911yescharacteristic
440C2×C7#302211yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23#645914yes—
446C23C2×D4×D711yescharacteristic
447Q8—144no—
448Q8—284no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451Q8—564no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—72no—
462C2×C4—71no—
463C2×C4—71no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4C2×#115711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D712yes—
484C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
485C2×C4#655412yes—
486C8—42no—
487C8—282no—
488C7#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22C2×#645911yescharacteristic
497C22D7×#12011yescharacteristic
498C22#9033911yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—141no—
504C4—141no—
505C4—142no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4#9024312yes—
512C4#9032312yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#1173185011yescharacteristic
517C2#1173772311yescharacteristic
518C2#1173773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#24318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736690C2semidirect
6. #11728420C2semidirect
10. #11726523C2semidirect
11. #11726486C2semidirect
64. #6499Q8semidirect
154. C2×Dic14C2×Q8semidirect
190. C4×Dic7C2×Q8semidirect
488. C7#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117366902
#117337422
C7×#18562
#117294032
#117284202
#117278232
#117278172
#117273962
#117265232
#117264862
#243187