Finite Group Databasebeta

← #13390076

Subgroups — #13390076

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739773C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C212yesmaximal, complemented
4C7×#1800C211yesmaximal, characteristic
5#11728269C212yesmaximal, complemented
6#11727823C212yesmaximal
7#11727822C212yesmaximal
8#11726752C212yesmaximal, complemented
9#11726732C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90489C2212yes—
12C2×#6499C2211yescharacteristic
13C2×#6487—22no—
14#90234—22no—
15#90230—24no—
16D4×Dic14—22no—
17#90191C2212yes—
18#90174—22no—
19#90161C2212yes—
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#423C2212yes—
22C2×C7×#100C2212yes—
23#89993C2211yescharacteristic
24#89982—22no—
25#89893C2214yes—
26#89892C2214yes—
27#89748C2211yescharacteristic
28#89746C2211yescharacteristic
29#89716—22no—
30#89704C2211yescharacteristic
31#89623—22no—
32#89622—22no—
33#89601—24no—
34C7×#343C2212yes—
35#89350C2214yes—
36#89350C2214yes—
37#24318—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7D412yes—
40C22×Dic14—22no—
41C22×Dic14C2311yescharacteristic
42C2×C7×M16C2314yes—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—24no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51#6499—22no—
52#6499Q814yescomplemented
53D4×Dic7—24no—
54D4×Dic7—24no—
55#6489C2314yes—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
58#6487—24no—
59#6487—24no—
60#6487—22no—
61#6487—22no—
62#6487—24no—
63C2×Dic7⋊C4—24no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
69#6453—24no—
70#6451—24no—
71#6441—28no—
72#6441—28no—
73#6433D414yes—
74#6432D412yes—
75#6432D412yes—
76C4×Dic14—22no—
77C4×Dic14—22no—
78C4×Dic14—22no—
79C4×Dic14—22no—
80C7×C4⋊C8—22no—
81C7×C4⋊C8—22no—
82C7×#100—24no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—22no—
86#6392—24no—
87#6391—24no—
88#6390—24no—
89#6390—24no—
90#3501—71no—
91#3078—72no—
92#2326—71no—
93#2060—72no—
94#2028—72no—
95#1995—72no—
96#1885—72no—
97#1856—72no—
98#1800D711yescharacteristic
99C24×C7C2×D412yes—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4C2×Q812yes—
103C2×C7×D4#4112yes—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—82no—
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2411yescharacteristic
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—24no—
114C22×Dic7—24no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—84no—
124C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
125C7×M16—24no—
126C7×M16—24no—
127C2×C7×C8—24no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C4—24no—
130C42×C7C2×D412yes—
131C42×C7C2×D412yes—
132C22⋊Dic7—28no—
133C22⋊Dic7—28no—
134C22⋊Dic7—24no—
135C22⋊Dic7—82no—
136C4⋊Dic7—24no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7C2×D414yes—
141C4⋊Dic7C2×D414yes—
142Dic7⋊C4—28no—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—24no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—82no—
148C4×Dic7—24no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—22no—
151C4×Dic7—42no—
152C4×Dic7C2×Q812yescomplemented
153#554—144no—
154#554—142no—
155D4×Q8—142no—
156#544—72no—
157#543—142no—
158#533—72no—
159C2×#124—71no—
160C2×C22⋊Q8—142no—
161#518—72no—
162C2×C4×Q8—71no—
163C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
164#479—144no—
165#477—142no—
166#475—142no—
167#428—74no—
168#423C2×D712yes—
169#419—74no—
170C2×#100C2×D712yes—
171#391—71no—
172#390—71no—
173#388—142no—
174#385—142no—
175#384—71no—
176#376—71no—
177#343C2×D712yes—
178#339—74no—
179#339—74no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7C22⋊Q814yes—
185C23×C7C22×D411yescharacteristic
186C7×D4—24no—
187C7×D4—24no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—44no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—82no—
194C2×C4×C7#12012yes—
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7C22×D412yes—
198C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C72−1+412yes—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—84no—
215C2×Dic7—84no—
216Dic14—24no—
217Dic14—44no—
218Dic14—42no—
219Dic14—82no—
220Dic14—84no—
221C7×C8—44no—
222C22×Q8—71no—
223C22×Q8—142no—
224C22×D4C22×D711yescharacteristic
225C23×C4D2812yes—
226C2×M16C22×D714yes—
227C4⋊Q8—72no—
228C4⋊Q8—72no—
229C4⋊Q8—144no—
230#125—74no—
231#125—144no—
232#124—74no—
233#124—142no—
234C22⋊Q8—148no—
235C22⋊Q8—148no—
236C22⋊Q8—144no—
237C22⋊Q8—144no—
238C22⋊Q8—142no—
239C22⋊Q8—144no—
240C22⋊Q8—142no—
241C4×Q8—142no—
242C4×Q8—142no—
243C4×Q8—142no—
244C4×Q8—142no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—144no—
248C4×D4—144no—
249#117—74no—
250C2×C4⋊C4—71no—
251C2×C4⋊C4—144no—
252C2×C4⋊C4—142no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—144no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4D2812yes—
260C2×C42—71no—
261C2×C42—71no—
262C2×C42—141no—
263C2×C42C22×D711yescharacteristic
264#107—144no—
265#106—144no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—144no—
269#103—144no—
270#100—24no—
271#95—141no—
272#95—141no—
273#95—142no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—24no—
277C22×C7—44no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—82no—
281C22×C7C2×#12011yescharacteristic
282C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C7#53611yescharacteristic
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—22no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7#54812yes—
289C4×C7D4×Q812yes—
290Dic7—42no—
291Dic7—42no—
292Dic7—44no—
293Dic7—44no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296C24C2×D2812yes—
297C2×Q8—72no—
298C2×Q8—144no—
299C2×Q8—142no—
300C2×Q8—142no—
301C2×Q8—141no—
302C2×Q8—142no—
303C2×Q8—142no—
304C2×Q8—564no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4#115912yes—
308C2×D4Q8×D712yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—144no—
315C22×C4—144no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4C2×D2812yes—
319C22×C4C2×D2811yescharacteristic
320C22×C4C2×D2811yescharacteristic
321C22×C4C23×D711yescharacteristic
322M16—24no—
323M16—24no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—74no—
327C4⋊C4—74no—
328C4⋊C4—148no—
329C4⋊C4—144no—
330C4⋊C4—144no—
331C4⋊C4—144no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—281no—
337C4⋊C4—562no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—148no—
340C22⋊C4—148no—
341C22⋊C4—144no—
342C22⋊C4—562no—
343C42—72no—
344C42—144no—
345C42—141no—
346C42—142no—
347C42—282no—
348C42D4×D712yes—
349C42D4×D712yes—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—44no—
353C2×C7#240911yescharacteristic
354C2×C7#301911yescharacteristic
355C2×C7#302211yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23#646014yes—
361C23C22×D2811yescharacteristic
362Q8—144no—
363Q8—284no—
364Q8—282no—
365Q8—562no—
366Q8—564no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—144no—
376C2×C4—144no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—564no—
389C2×C4—564no—
390C2×C4#644512yes—
391C2×C4#644511yescharacteristic
392C2×C4#644511yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D712yes—
394C2×C4C2×#115911yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
396C2×C4#655412yes—
397C8—44no—
398C7#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22C2×#644511yescharacteristic
407C22C2×#646011yescharacteristic
408C22#9021711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—282no—
414C4—282no—
415C4—284no—
416C4—284no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C4#9028912yes—
420C4#9032312yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2#1173146211yescharacteristic
425C2#1173614511yescharacteristic
426C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#24318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
5. #11728269C2semidirect
8. #11726752C2semidirect
9. #11726732C2semidirect
52. #6499Q8semidirect
124. C2×Dic14C2×Q8semidirect
152. C4×Dic7C2×Q8semidirect
398. C7#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397732
#117365132
C7×#18002
#117282692
#117278232
#117278222
#117267522
#117267322
#243187