Finite Group Databasebeta

← #13390077

Subgroups — #13390077

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11736394C212yesmaximal
3#11733930C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#11729655C211yesmaximal, characteristic
6#11728099C212yesmaximal
7#11727427C211yesmaximal, characteristic
8#11726751C211yesmaximal, characteristic
9#11726733C211yesmaximal, characteristic
10#11726518C212yesmaximal
11#11726486C212yesmaximal
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2211yescharacteristic
15#90413—22no—
16#90412—22no—
17#90376—22no—
18#90376—22no—
19#90314—22no—
20#90313—22no—
21#90208C2212yes—
22#90207C2212yes—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C7×#419C2212yes—
26C7×#391C2211yescharacteristic
27#89997C2212yes—
28C2×#6398C2212yes—
29#89893C2212yes—
30#89890C2212yes—
31#89767C2212yes—
32#89749C2211yescharacteristic
33#89704C2211yescharacteristic
34#89701C2211yescharacteristic
35#89571—22no—
36#89568—22no—
37#89566—22no—
38#89563—22no—
39#89427—22no—
40#89424—22no—
41C7×#343C2211yescharacteristic
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#24319—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×#117C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57Q8×Dic7—22no—
58Q8×Dic7—22no—
59Q8×Dic7—22no—
60#6507—24no—
61#6507—22no—
62#6507—22no—
63#6507Q814yescomplemented
64#6489C2312yes—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
67#6487—22no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4D412yes—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×C4×Dic7D412yes—
72C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
74C2×#1136C2312yes—
75#6453—22no—
76#6453D412yes—
77#6453D412yes—
78#6452—24no—
79#6452—24no—
80#6452—24no—
81#6451—22no—
82#6451—24no—
83#6451—22no—
84#6451D412yes—
85#6451D412yes—
86#6450—22no—
87#6450—24no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6441—22no—
93#6441—22no—
94#6440—24no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×#103—22no—
100C7×#103—22no—
101C7×#95—22no—
102#6409—22no—
103#6409—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—21no—
108#6398—24no—
109#6392—22no—
110#6391—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#3502—71no—
116#3078—72no—
117#2327—71no—
118#2061—71no—
119#2061—71no—
120#2028—71no—
121#2028D711yescharacteristic
122#1995—72no—
123#1886—72no—
124#1857—72no—
125#1801—71no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8C2×Q812yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14C2×Q812yes—
146C2×Dic14#4112yes—
147C7×M16—22no—
148C7×M16—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—22no—
158C22⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—28no—
176C4×Dic7—24no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—42no—
183C4×Dic7C2×D412yes—
184C4×Dic7C2×D412yes—
185C4×Dic7C2×Q812yes—
186#1136—22no—
187#1136—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189Q82—142no—
190#557—142no—
191#557—142no—
192#557—142no—
193#544—71no—
194#544—142no—
195#544C2×D711yescharacteristic
196#533—72no—
197#533—142no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199#519—72no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×Q8—71no—
202#479—142no—
203#479—142no—
204#477—142no—
205#475—142no—
206#428—72no—
207#428—72no—
208#423—72no—
209#419—72no—
210#419C2×D712yes—
211C2×#101—72no—
212#391—71no—
213#391C2×D711yescharacteristic
214#387—142no—
215#387—142no—
216#382—71no—
217#376—71no—
218#343—71no—
219#343C2×D711yescharacteristic
220#339—72no—
221#339—72no—
222#339—72no—
223#339C2×D712yes—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C7×Q8—24no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—82no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7C22×D412yes—
239C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C72−1+412yes—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7#12011yescharacteristic
254C2×Dic7#12011yescharacteristic
255C2×Dic7#12012yes—
256C2×Dic7C22⋊Q814yes—
257Dic14—24no—
258Dic14—24no—
259Dic14—44no—
260Dic14—82no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8C22×D711yescharacteristic
266C2×M16—72no—
267C2×M16C22×D712yes—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—72no—
270C4⋊Q8—72no—
271C4⋊Q8—74no—
272C4⋊Q8—142no—
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—144no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—144no—
278#125—22no—
279#125—72no—
280#125—72no—
281#125—142no—
282#125—144no—
283#125—144no—
284#125—144no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302#117—72no—
303#117—144no—
304#117C22×D712yes—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C42—71no—
311C2×C42—71no—
312C2×C42—72no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#107—142no—
316#107—142no—
317#106—142no—
318#106—142no—
319C4⋊C8—142no—
320C4⋊C8—142no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—142no—
324#103—142no—
325#101—144no—
326#95—22no—
327#95—141no—
328#95—141no—
329#95—142no—
330#95—142no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C7#53611yescharacteristic
336C4×C7—42no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7#54812yes—
342C4×C7D4×Q812yes—
343Dic7—24no—
344Dic7—21no—
345Dic7—21no—
346Dic7—22no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—72no—
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8Q8×D712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—72no—
366C22×C4—71no—
367C22×C4—71no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4D4×D712yes—
371C22×C4C23×D711yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—142no—
375M16—142no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—142no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—72no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—148no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—281no—
397C4⋊C4—281no—
398C4⋊C4D4×D712yes—
399C4⋊C4D4×D712yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—142no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—72no—
405C42—72no—
406C42—72no—
407C42—142no—
408C42—142no—
409C42—144no—
410C42—144no—
411C42—142no—
412C42—141no—
413C42—282no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7#240911yescharacteristic
417C2×C7#302011yescharacteristic
418C2×C7#302211yescharacteristic
419C23C2×D4×D711yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—144no—
424Q8—144no—
425Q8—284no—
426Q8—562no—
427Q8—562no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—71no—
439C2×C4—71no—
440C2×C4—72no—
441C2×C4—74no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4C2×D4×D712yes—
454C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
455C2×C4D7×#4111yescharacteristic
456C2×C4#655412yes—
457C8—42no—
458C8—282no—
459C7#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22D7×#12011yescharacteristic
463C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
464C22#9036611yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—142no—
471C4—141no—
472C4—141no—
473C4—144no—
474C4—282no—
475C4—282no—
476C4—282no—
477C4—561no—
478C4#9032312yes—
479C4#9036812yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#1173422511yescharacteristic
483C2#1173773811yescharacteristic
484C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#24319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
63. #6507Q8semidirect
459. C7#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117363942
#117339302
C7×#20282
#117296552
#117280992
#117274272
#117267512
#117267332
#117265182
#117264862
#243197