Finite Group Databasebeta

← #13390078

Subgroups — #13390078

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C212yesmaximal
3#11739901C211yesmaximal, characteristic
4#11729659C212yesmaximal
5#11729655C212yesmaximal
6#11729594C212yesmaximal
7#11729414C212yesmaximal
8#11729412C212yesmaximal
9#11729391C211yesmaximal, characteristic
10C7×Q82—22no—
11C7×#557—22no—
12C7×#557—24no—
13C7×#544—22no—
14C7×#544C2212yes—
15C7×#533—22no—
16C7×#533C2212yes—
17C7×#519C2212yes—
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21#90002C2211yescharacteristic
22C2×#6410C2212yes—
23#89866—22no—
24#89863—22no—
25#89835—24no—
26#89776C2214yes—
27#89767C2214yes—
28#89750—22no—
29#89749C2211yescharacteristic
30#89746C2211yescharacteristic
31#89705—22no—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89696C2212yes—
34#89327C2214yes—
35#89327C2214yes—
36#89325C2212yes—
37#24319—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
39C22×Dic14C2311yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8—28no—
43C7×C4⋊Q8—24no—
44C7×C4⋊Q8D412yes—
45C7×C4⋊Q8D412yes—
46C7×#125—24no—
47C7×#125—28no—
48C7×#125—24no—
49C7×#125D414yes—
50C7×C22⋊Q8—22no—
51C7×C22⋊Q8—24no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C4×C7×Q8—24no—
54C4×C7×Q8—24no—
55C4×C7×Q8—24no—
56C4×C7×Q8—24no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C7×#117—24no—
62C7×#117C2314yes—
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6507—22no—
68#6507Q814yescomplemented
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2314yes—
76C4×Dic14—22no—
77C4×Dic14—22no—
78#6410—24no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—22no—
83C7⋊#95—22no—
84#6384—24no—
85#6384—24no—
86#6382—24no—
87#6381—24no—
88C4⋊(C7⋊C8)—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#3502D711yescharacteristic
91#3078—72no—
92#2327—71no—
93#2061—72no—
94#2028—72no—
95#1995—72no—
96#1886—72no—
97#1857—72no—
98#1801—71no—
99C2×C7×Q8—24no—
100C2×C7×Q8—22no—
101C2×C7×Q8—22no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8C2×Q812yes—
105C2×C7×Q8#4112yes—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2411yescharacteristic
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14C2×Q812yes—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C7×C4⋊C4—28no—
123C7×C4⋊C4—24no—
124C7×C4⋊C4—24no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—24no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4C2×D414yes—
130C7×C4⋊C4C2×D414yes—
131C7×C22⋊C4—24no—
132C42×C7—28no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7—22no—
135C42×C7—24no—
136C42×C7C2×D412yes—
137C42×C7C2×D412yes—
138C4⋊Dic7—22no—
139Dic7⋊C4—28no—
140Dic7⋊C4—41no—
141Dic7⋊C4—41no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—22no—
144C4×Dic7—42no—
145C4×Dic7C2×Q812yes—
146#1136—24no—
147#1136—24no—
148C2×C7⋊C8—24no—
149Q82—22no—
150#557—22no—
151#557—24no—
152#544—22no—
153#544C2×D712yes—
154#533—22no—
155#533C2×D712yes—
156C2×C4⋊Q8—71no—
157#519C2×D712yes—
158C2×C4×Q8—71no—
159C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
160#479—144no—
161#477—142no—
162#475—142no—
163#428—74no—
164#423—72no—
165#419—74no—
166C2×#101—72no—
167#391—71no—
168#391—71no—
169#387—142no—
170#387—142no—
171#382—71no—
172#376—71no—
173#343—72no—
174#339—74no—
175#339—74no—
176C23×C7C22×D411yescharacteristic
177C7×Q8—24no—
178C7×Q8—24no—
179C7×Q8—44no—
180C7×Q8—82no—
181C7×Q8—84no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—24no—
185C2×C4×C7—24no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7#12012yes—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7C22⋊Q814yes—
194C2×C4×C7C22×D412yes—
195C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C72−1+412yes—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209Dic14—24no—
210Dic14—42no—
211C7⋊C8—44no—
212C22×Q8—71no—
213C22×Q8C22×D711yescharacteristic
214C2×M16—74no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—74no—
220C4⋊Q8—142no—
221C4⋊Q8C22⋊D712yes—
222C4⋊Q8C22⋊D712yes—
223#125—24no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125C22⋊D714yes—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—142no—
239C4×Q8—142no—
240#117—24no—
241#117C22×D714yes—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—142no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
246C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
247C2×C42—71no—
248C2×C42—71no—
249C2×C42—141no—
250C2×C42C22⋊D712yes—
251C2×C42C22×D711yescharacteristic
252#107—144no—
253#106—144no—
254C4⋊C8—142no—
255C4⋊C8—142no—
256#103—144no—
257#103—144no—
258#101—144no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261#95—142no—
262#95—142no—
263#95—142no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7C2×#12011yescharacteristic
267C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C7#53611yescharacteristic
269C4×C7—24no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—22no—
273C4×C7—44no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—44no—
276C4×C7#54812yes—
277C4×C7D4×Q812yes—
278Dic7—42no—
279Dic7—42no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—72no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—142no—
290C2×Q8—142no—
291C2×Q8Q8×D712yes—
292C2×Q8#116112yes—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4C2×C22⋊D712yes—
298C22×C4C2×C22⋊D712yes—
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C23×D711yescharacteristic
302M16—144no—
303M16—144no—
304C2×C8—144no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—148no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
320C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
321C22⋊C4—24no—
322C42—28no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—72no—
327C42—141no—
328C42—142no—
329C42—282no—
330C42C2×C22⋊D712yes—
331C42C2×C22⋊D712yes—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7#240911yescharacteristic
335C2×C7#302011yescharacteristic
336C2×C7#302211yescharacteristic
337C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—44no—
341Q8—82no—
342Q8—84no—
343Q8—144no—
344Q8—282no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4#650914yes—
365C2×C4#651611yescharacteristic
366C2×C4#651611yescharacteristic
367C2×C4#651612yes—
368C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
369C2×C4C2×#116111yescharacteristic
370C2×C4#655112yes—
371C2×C4C22×C22⋊D712yes—
372C8—284no—
373C7#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#650911yescharacteristic
377C22#9050711yescharacteristic
378C22C2×#651611yescharacteristic
379C4—24no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—282no—
387C4—282no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4Q8×C22⋊D712yes—
391C4#9050812yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#1174151311yescharacteristic
395C2#1174156111yescharacteristic
396C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#3502D7
hypocenterC7#24319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. #6507Q8semidirect
373. C7#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35022
#117408122
#117399012
#117296592
#117296552
#117295942
#117294142
#117294122
#117293912
#243197