Finite Group Databasebeta

← #13390079

Subgroups — #13390079

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11736690C212yesmaximal
3#11731597C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2061C211yesmaximal, characteristic
5#11729659C211yesmaximal, characteristic
6#11728431C212yesmaximal
7#11727297C211yesmaximal, characteristic
8#11726752C211yesmaximal, characteristic
9#11726751C211yesmaximal, characteristic
10#11726519C212yesmaximal
11#11726486C212yesmaximal
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—22no—
18#90313—22no—
19#90208C2212yes—
20#90207C2212yes—
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#428C2212yes—
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2212yes—
28#89892C2212yes—
29#89890C2212yes—
30#89776C2212yes—
31#89746C2211yescharacteristic
32#89746C2211yescharacteristic
33#89736C2212yes—
34#89704C2211yescharacteristic
35#89649—22no—
36#89647—22no—
37#89629—22no—
38#89626—22no—
39#89426—22no—
40#89426—22no—
41C7×#343C2211yescharacteristic
42C7×#339C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#24319—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×#117C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58Q8×Dic7—22no—
59#6507—24no—
60#6507—22no—
61#6489C2312yes—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63#6487—22no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4D412yes—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×C4×Dic7D412yes—
68C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
70C2×#1136C2312yes—
71#6453—22no—
72#6453D412yes—
73#6453D412yes—
74#6452—24no—
75#6452—24no—
76#6452—24no—
77#6451—22no—
78#6451—24no—
79#6451—22no—
80#6451D412yes—
81#6451D412yes—
82#6450—22no—
83#6450—24no—
84#6450—22no—
85#6450—22no—
86#6450—22no—
87#6450—22no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6441—22no—
91#6441—22no—
92#6440—24no—
93#6432—22no—
94#6432Q814yescomplemented
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×#107—22no—
100C7×#106—22no—
101C7×#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106#6398—24no—
107#6390—22no—
108#6390—22no—
109Dic7⋊C8—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111#6384—22no—
112#6384—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#3502—71no—
116#3078—72no—
117#2327—71no—
118#2061—71no—
119#2061D711yescharacteristic
120#2028—71no—
121#2028—71no—
122#1995—72no—
123#1886—72no—
124#1857—72no—
125#1801—71no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14C2×Q812yes—
145C2×Dic14C2×Q812yes—
146C2×Dic14#4112yes—
147C7×M16—22no—
148C7×M16—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7C2×Q812yes—
160C22⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—28no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—24no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—42no—
184C4×Dic7C2×D412yes—
185C4×Dic7C2×D412yes—
186#1136—22no—
187#1136—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189Q82—142no—
190#557—142no—
191#557—142no—
192#557—142no—
193#544—71no—
194#544—142no—
195#544C2×D711yescharacteristic
196#533—72no—
197#533—142no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199#519—72no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×Q8—71no—
202#479—142no—
203#479—142no—
204#477—142no—
205#475—142no—
206#428—72no—
207#428C2×D712yes—
208#423—72no—
209#419—72no—
210#419—72no—
211C2×#101—72no—
212#391—71no—
213#391—71no—
214#387—142no—
215#387—142no—
216#382C2×D711yescharacteristic
217#376—71no—
218#343—71no—
219#343C2×D711yescharacteristic
220#339—72no—
221#339—72no—
222#339—72no—
223#339C2×D712yes—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C7×Q8—82no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7C22×D412yes—
236C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C72−1+412yes—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7#12011yescharacteristic
252C2×Dic7#12011yescharacteristic
253C2×Dic7#12012yes—
254C2×Dic7C22⋊Q814yes—
255Dic14—24no—
256Dic14—24no—
257Dic14—24no—
258Dic14—44no—
259Dic14—42no—
260Dic14—82no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8—71no—
266C2×M16—72no—
267C2×M16C22×D712yes—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—72no—
270C4⋊Q8—72no—
271C4⋊Q8—74no—
272C4⋊Q8—142no—
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—142no—
275C4⋊Q8—144no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—144no—
278#125—22no—
279#125—72no—
280#125—72no—
281#125—142no—
282#125—144no—
283#125—144no—
284#125—144no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302#117—72no—
303#117—144no—
304#117C22×D712yes—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C42—71no—
311C2×C42—72no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—142no—
317#106—22no—
318#106—142no—
319C4⋊C8—142no—
320C4⋊C8—142no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#103—142no—
324#103—142no—
325#101—144no—
326#95—22no—
327#95—141no—
328#95—141no—
329#95—142no—
330#95—142no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C7#53611yescharacteristic
336C4×C7—42no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7#54812yes—
342C4×C7D4×Q812yes—
343Dic7—24no—
344Dic7—21no—
345Dic7—21no—
346Dic7—22no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—72no—
353C2×Q8—72no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—72no—
366C22×C4—71no—
367C22×C4—71no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4D4×D712yes—
371C22×C4C23×D711yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—142no—
375M16—142no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—142no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—72no—
383C4⋊C4—72no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—148no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—281no—
397C4⋊C4—281no—
398C4⋊C4D4×D712yes—
399C4⋊C4D4×D712yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—142no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—72no—
405C42—72no—
406C42—142no—
407C42—142no—
408C42—144no—
409C42—144no—
410C42—142no—
411C42—142no—
412C42—282no—
413C42Q8×D712yes—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7#240911yescharacteristic
417C2×C7#302011yescharacteristic
418C2×C7#302211yescharacteristic
419C23C2×D4×D711yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—144no—
422Q8—144no—
423Q8—144no—
424Q8—284no—
425Q8—282no—
426Q8—562no—
427Q8—562no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—71no—
438C2×C4—71no—
439C2×C4—72no—
440C2×C4—74no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4C2×D4×D712yes—
454C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
455C2×C4#655112yes—
456C2×C4D7×#4111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—282no—
459C7#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22D7×#12011yescharacteristic
463C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
464C22#9041511yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—144no—
471C4—141no—
472C4—141no—
473C4—142no—
474C4—282no—
475C4—282no—
476C4—282no—
477C4—561no—
478C4#9032412yes—
479C4#9041812yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#1173461711yescharacteristic
483C2#1173773011yescharacteristic
484C2#1173773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#24319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. #6432Q8semidirect
459. C7#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117366902
#117315972
C7×#20612
#117296592
#117284312
#117272972
#117267522
#117267512
#117265192
#117264862
#243197