Finite Group Databasebeta

← #13390082

Subgroups — #13390082

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic
4#11730833C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#11728282C211yesmaximal, characteristic
7#11727195C211yesmaximal, characteristic
8#11726523C212yesmaximal
9#11726519C212yesmaximal
10#11726518C212yesmaximal
11#11726490C212yesmaximal
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90413—21no—
14#90412—21no—
15#90376—22no—
16#90314—22no—
17#90313—22no—
18#90258—22no—
19#90258—21no—
20Q8×Dic14—21no—
21#90210C2212yes—
22#90207C2212yes—
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2212yes—
30#89893C2212yes—
31#89892C2212yes—
32#89866—21no—
33#89863—21no—
34#89835—22no—
35#89776C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89708C2211yescharacteristic
38#89701C2211yescharacteristic
39#89701C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89623—21no—
42#89622—21no—
43#89601—22no—
44#89425—22no—
45#89425—22no—
46C7×#339C2212yes—
47C7×#339C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#89318C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#24319—71nomaximal, Sylow
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125D412yes—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C7×#117C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66Q8×Dic7—22no—
67#6507—22no—
68#6507—24no—
69#6489C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7D412yes—
79C2×#1136C2312yes—
80#6453—22no—
81#6452—24no—
82#6452—24no—
83#6452—24no—
84#6451—24no—
85#6451—22no—
86#6451—22no—
87#6450—24no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91#6441—24no—
92#6440—24no—
93#6433—22no—
94#6433D412yes—
95#6432—22no—
96#6432—22no—
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99#6432Q814yescomplemented
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95—22no—
118C7⋊#95—22no—
119#6398—24no—
120#6392—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#3502—71no—
131#3078—71no—
132#3078—71no—
133#2327—71no—
134#2061—72no—
135#2028—72no—
136#1995—71no—
137#1995D711yescharacteristic
138#1886—72no—
139#1857—72no—
140#1801—71no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14C2×Q812yes—
165C2×Dic14C2×Q812yes—
166C2×Dic14#4112yes—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×Q812yes—
186C22⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—28no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217Q82—141no—
218Q82—141no—
219#557—142no—
220#557—141no—
221#557—141no—
222#557—142no—
223#544—72no—
224#544—142no—
225#533—71no—
226#533—142no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229#519—72no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232#479—142no—
233#479—142no—
234#477—141no—
235#477—141no—
236#475—141no—
237#475—141no—
238#428—72no—
239#428—72no—
240#423—71no—
241#423C2×D711yescharacteristic
242#419—72no—
243#419—72no—
244C2×#101—72no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#387—142no—
248#387—142no—
249#382—71no—
250#376C2×D711yescharacteristic
251#343—72no—
252#339—72no—
253#339—72no—
254#339C2×D712yes—
255#339C2×D712yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—81no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7C22⋊Q814yes—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—22no—
294Dic14—22no—
295Dic14—22no—
296Dic14—22no—
297Dic14—42no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—81no—
301Dic14—84no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C22×Q8—71no—
305C22×Q8—71no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16C22×D712yes—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—74no—
311C4⋊Q8—142no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—144no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—144no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8D2811yescharacteristic
319C4⋊Q8D2811yescharacteristic
320#125—72no—
321#125—142no—
322#125—144no—
323#125—144no—
324#125—144no—
325#125—142no—
326#125D2812yes—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—144no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351#117—72no—
352#117—144no—
353#117C22×D712yes—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C42—72no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—142no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372#103—142no—
373#103—142no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#101—144no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—142no—
380#95—142no—
381#95—142no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C7#53611yescharacteristic
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7#54811yescharacteristic
396C4×C7#54811yescharacteristic
397C4×C7D4×Q811yescharacteristic
398C4×C7D4×Q811yescharacteristic
399Dic7—24no—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—142no—
434M16—142no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—148no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4C2×D2812yes—
462C4⋊C4C2×D2812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—142no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—144no—
470C42—144no—
471C42—142no—
472C42—142no—
473C42—142no—
474C42—281no—
475C42—281no—
476C42C2×D2811yescharacteristic
477C42C2×D2811yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42Q8×D712yes—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7#240911yescharacteristic
484C2×C7#302011yescharacteristic
485C2×C7#302211yescharacteristic
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—142no—
490Q8—142no—
491Q8—142no—
492Q8—142no—
493Q8—142no—
494Q8—142no—
495Q8—282no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—561no—
499Q8—564no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—74no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4C22×D2811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
529C2×C4#655111yescharacteristic
530C2×C4D7×#4111yescharacteristic
531C2×C4#655411yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—282no—
534C7#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22C2×#644511yescharacteristic
538C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
539C22#9031911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—144no—
549C4—282no—
550C4—282no—
551C4—282no—
552C4—282no—
553C4—561no—
554C4Q8×D2811yescharacteristic
555C4#9026711yescharacteristic
556C4#9036811yescharacteristic
557C4#9041811yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2#1173406411yescharacteristic
561C2#1173644011yescharacteristic
562C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#24319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. #6432Q8semidirect
534. C7#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117408122
#117365132
#117308332
C7×#19952
#117282822
#117271952
#117265232
#117265192
#117265182
#117264902
#243197