Finite Group Databasebeta

← #13390085

Subgroups — #13390085

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2#11739901C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C212yesmaximal
4C7×#1801C211yesmaximal, characteristic
5#11728269C212yesmaximal
6#11727857C212yesmaximal
7#11727856C212yesmaximal
8#11726752C212yesmaximal
9#11726733C212yesmaximal
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90503C2212yes—
12C2×#6507C2211yescharacteristic
13#90261—22no—
14#90260—24no—
15Q8×Dic14—22no—
16#90191—22no—
17#90191C2212yes—
18#90161—22no—
19#90161C2212yes—
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#423C2212yes—
22C2×C7×#101C2212yes—
23#90002C2211yescharacteristic
24#89893C2214yes—
25#89892C2214yes—
26#89750—22no—
27#89749C2211yescharacteristic
28#89746C2211yescharacteristic
29#89705—22no—
30#89704C2211yescharacteristic
31#89623—22no—
32#89622—22no—
33#89601—24no—
34C7×#343C2212yes—
35#89350C2214yes—
36#89350C2214yes—
37#24319—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
39C22×Dic14C2311yescharacteristic
40C2×C7×M16C2314yes—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D412yes—
44C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47Q8×Dic7—24no—
48Q8×Dic7—24no—
49#6507—22no—
50#6507Q814yescomplemented
51#6489—24no—
52#6489C2314yes—
53C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
54#6487—22no—
55#6487—24no—
56#6487—22no—
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
62#6453—28no—
63#6453—24no—
64#6451—28no—
65#6451—24no—
66#6433—24no—
67#6433D414yes—
68#6432—22no—
69#6432—22no—
70#6432D412yes—
71#6432D412yes—
72C4×Dic14—24no—
73C4×Dic14—24no—
74C4×Dic14—22no—
75C4×Dic14—22no—
76C4×Dic14—22no—
77C4×Dic14—22no—
78C7×C4⋊C8—22no—
79C7×C4⋊C8—22no—
80C7×#101—24no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—22no—
84C7⋊#95—22no—
85C7⋊#95—22no—
86#6392—24no—
87#6391—24no—
88#6390—24no—
89#6390—24no—
90#3502—71no—
91#3078—72no—
92#2327—71no—
93#2061—72no—
94#2028—72no—
95#1995—72no—
96#1886—72no—
97#1857—72no—
98#1801D711yescharacteristic
99C2×C7×Q8—22no—
100C2×C7×Q8—22no—
101C2×C7×Q8C2×Q812yes—
102C2×C7×Q8#4112yes—
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2×D412yes—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2411yescharacteristic
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—22no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14C2×Q812yes—
119C7×M16—24no—
120C7×M16—24no—
121C2×C7×C8—24no—
122C7×C4⋊C4—24no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C42×C7—22no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7C2×D412yes—
127C42×C7C2×D412yes—
128C22⋊Dic7—24no—
129C4⋊Dic7—24no—
130C4⋊Dic7—24no—
131C4⋊Dic7—24no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7C2×D414yes—
136C4⋊Dic7C2×D414yes—
137Dic7⋊C4—28no—
138Dic7⋊C4—24no—
139Dic7⋊C4—24no—
140Dic7⋊C4—28no—
141Dic7⋊C4—41no—
142Dic7⋊C4—41no—
143C4×Dic7—28no—
144C4×Dic7—24no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—42no—
148C4×Dic7C2×Q812yes—
149Q82—142no—
150#557—144no—
151#557—142no—
152#544—72no—
153#544—142no—
154#533—72no—
155#533—142no—
156C2×C4⋊Q8—71no—
157#519—72no—
158C2×C4×Q8—71no—
159C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
160#479—144no—
161#477—142no—
162#475—142no—
163#428—74no—
164#423C2×D712yes—
165#419—74no—
166C2×#101C2×D712yes—
167#391—71no—
168#391—71no—
169#387—142no—
170#387—142no—
171#382—71no—
172#376—71no—
173#343C2×D712yes—
174#339—74no—
175#339—74no—
176C23×C7C22×D411yescharacteristic
177C7×Q8—24no—
178C7×Q8—24no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7#12012yes—
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7C22⋊Q814yes—
189C2×C4×C7C22×D412yes—
190C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
191C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C72−1+412yes—
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206Dic14—24no—
207Dic14—44no—
208Dic14—42no—
209Dic14—82no—
210Dic14—84no—
211C7×C8—44no—
212C22×Q8—71no—
213C22×Q8C22×D711yescharacteristic
214C2×M16C22×D714yes—
215C4⋊Q8—74no—
216C4⋊Q8—72no—
217C4⋊Q8—72no—
218C4⋊Q8—142no—
219C4⋊Q8—142no—
220C4⋊Q8—144no—
221C4⋊Q8—148no—
222C4⋊Q8—142no—
223#125—74no—
224#125—144no—
225#125—144no—
226#125—148no—
227C22⋊Q8—142no—
228C22⋊Q8—142no—
229C22⋊Q8—144no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—144no—
233C4×Q8—144no—
234C4×Q8—144no—
235C4×Q8—144no—
236C4×Q8—142no—
237C4×Q8—142no—
238C4×Q8—142no—
239C4×Q8—142no—
240#117—74no—
241#117—144no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—142no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4D2812yes—
246C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
247C2×C42—71no—
248C2×C42—71no—
249C2×C42—141no—
250C2×C42D2812yes—
251C2×C42C22×D711yescharacteristic
252#107—144no—
253#106—144no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—144no—
257#103—144no—
258#101—24no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261#95—142no—
262#95—142no—
263#95—142no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7C2×#12011yescharacteristic
267C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C7#53611yescharacteristic
269C4×C7—24no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—22no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7#54812yes—
275C4×C7D4×Q812yes—
276Dic7—42no—
277Dic7—42no—
278Dic7—44no—
279Dic7—44no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—72no—
285C2×Q8—144no—
286C2×Q8—142no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—142no—
290C2×Q8—142no—
291C2×Q8#115912yes—
292C2×Q8Q8×D712yes—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4C2×D2812yes—
298C22×C4C2×D2812yes—
299C22×C4C2×D2811yescharacteristic
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4C23×D711yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—24no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—74no—
308C4⋊C4—74no—
309C4⋊C4—148no—
310C4⋊C4—144no—
311C4⋊C4—144no—
312C4⋊C4—144no—
313C4⋊C4—144no—
314C4⋊C4—144no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—148no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C22⋊C4—144no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—72no—
325C42—148no—
326C42—144no—
327C42—141no—
328C42—142no—
329C42—282no—
330C42D4×D712yes—
331C42D4×D712yes—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7#240911yescharacteristic
335C2×C7#302011yescharacteristic
336C2×C7#302211yescharacteristic
337C23C22×D2811yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—144no—
341Q8—284no—
342Q8—282no—
343Q8—562no—
344Q8—564no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—144no—
352C2×C4—144no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4#644511yescharacteristic
365C2×C4#644511yescharacteristic
366C2×C4#644512yes—
367C2×C4#646014yes—
368C2×C4C2×D4×D712yes—
369C2×C4C2×#115911yescharacteristic
370C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
371C2×C4#655412yes—
372C8—44no—
373C7#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#644511yescharacteristic
377C22C2×#646011yescharacteristic
378C22#9021711yescharacteristic
379C4—24no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—282no—
385C4—282no—
386C4—284no—
387C4—284no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4#9028912yes—
391C4#9032312yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#1173146211yescharacteristic
395C2#1173615411yescharacteristic
396C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#24319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. #6507Q8semidirect
373. C7#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399012
#117365132
C7×#18012
#117282692
#117278572
#117278562
#117267522
#117267332
#243197