Finite Group Databasebeta

← #13390087

Subgroups — #13390087

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6512C211yesmaximal, characteristic
5#11729657C212yesmaximal, complemented
6#11729654C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×Q82—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#554—22no—
16C7×D4×Q8—22no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—22no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8—21no—
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×#6509—22no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2211yescharacteristic
31#89859—21no—
32#89856—21no—
33#89838—22no—
34#89798—21no—
35C4×#1143—21no—
36#89786—21no—
37C4×#1141—21no—
38#89773C2212yes—
39#89773C2211yescharacteristic
40#89767C2212yes—
41#89767C2211yescharacteristic
42#89764—22no—
43#89760C2212yes—
44#89748C2212yes—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#24320—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8D412yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8—24no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#125—24no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125D412yes—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—24no—
77C7×C22⋊Q8—24no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—24no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—24no—
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117C2311yescharacteristic
97C7×#117C2312yes—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104#6512—22no—
105#6512Q814yescomplemented
106#6509—48no—
107C2×#1143—21no—
108C2×#1141—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic7C2312yes—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2312yes—
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122#6411—24no—
123#6409—21no—
124#6406—21no—
125C7⋊#95—21no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6382—22no—
131#6382—21no—
132#6381—22no—
133#6381—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138#3503D711yescharacteristic, complemented
139#3077—71no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
141#2542—71no—
142#2060—72no—
143#2027—72no—
144#1997—71no—
145#1986—71no—
146#1883—72no—
147#1859—72no—
148#1806—71no—
149C23×D7—21no—
150C7×#41—21no—
151C7×#41—21no—
152C7×#41C2×Q812yes—
153C7×#41#4112yes—
154C2×C7×Q8—24no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—44no—
160C2×C7×Q8—84no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—24no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D414yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×Q812yescomplemented
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7—24no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215#1143—24no—
216#1141—24no—
217(C2×D7)⋊C4—48no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223Dic7⋊C4—48no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226#1136—21no—
227#1136—22no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—22no—
231#1136C2×Q812yescomplemented
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
236Q82—21no—
237#557—21no—
238#554—21no—
239#554—22no—
240D4×Q8—22no—
241D4×Q8—21no—
242#544—22no—
243#544C2×D712yes—
244#533—21no—
245#533C2×D711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—21no—
247C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—142no—
249#520C2×D712yes—
250C4×#41C2×D711yescharacteristic
251C2×C4×D4—71no—
252#478—142no—
253#476—141no—
254#474—141no—
255#442—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#428—72no—
260#428—71no—
261#423—71no—
262C2×#104—72no—
263#418—72no—
264#418—71no—
265#417—71no—
266C4×M16—71no—
267#399—142no—
268#390—72no—
269#384—72no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#343—72no—
272#343—72no—
273#339—72no—
274#339—72no—
275#339—72no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—44no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—82no—
288C7×Q8—84no—
289C7×Q8C22⋊Q812yescomplemented
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4C22⋊Q812yescomplemented
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7—84no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8C22⋊D712yes—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—142no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—72no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—24no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
355#125—24no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125C22⋊D712yes—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—288no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117C22×D711yescharacteristic
387#117C22×D712yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—144no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—144no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—72no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#103—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#97—141no—
414C4×C8—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#54811yescharacteristic
423C22×C7D4×Q811yescharacteristic
424C2×D7—44no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—82no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—44no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7#45312yes—
439C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C4×C7#53611yescharacteristic
441C4×C7#54811yescharacteristic
442C4×C7D4×Q811yescharacteristic
443Dic7—44no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41Q8×D712yes—
449#41#116112yes—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—284no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D714yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—144no—
480D8—144no—
481M16—72no—
482M16—141no—
483M16—142no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—142no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—288no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—24no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—42no—
534C2×C7#240911yescharacteristic
535C2×C7C2×#45311yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—21no—
539C23—142no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—84no—
551Q8#650912yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4#650912yescomplemented
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4#651611yescharacteristic
582C2×C4#651611yescharacteristic
583C2×C4#651611yescharacteristic
584C2×C4#651611yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×#116111yescharacteristic
587C2×C4#655111yescharacteristic
588C2×C4#655111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—142no—
592C8—281no—
593C8—282no—
594C7#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—284no—
601C22—282no—
602C22—562no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
606C22#9050811yescharacteristic
607C22C2×#651611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—284no—
618C4—561no—
619C4#9001312yes—
620C4C2×#650911yescharacteristic
621C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
622C4#9050711yescharacteristic
623C4#9050811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—562no—
628C2#1174151311yescharacteristic
629C2C2×#9001311yescharacteristic
630C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#3503D7
hypocenterC7#24320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3503C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11729654C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
105. #6512Q8semidirect
138. #3503D7semidirect
179. C2×D28C2×Q8semidirect
231. #1136C2×Q8semidirect
289. C7×Q8C22⋊Q8semidirect
293. C7×D4C22⋊Q8semidirect
551. Q8#6509semidirect
559. D4#6509semidirect
594. C7#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35032
#117407952
#117407042
C4×#65122
#117296572
#117296542
#117295952
#117295442
#117294212
#117294182
#117294002
#243207