Finite Group Databasebeta

← #13390089

Subgroups — #13390089

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C212yesmaximal, complemented
7#11728420C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728082C212yesmaximal
11#11728067C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6495C2211yescharacteristic
15C2×#6487—22no—
16#90419—21no—
17D7×C4⋊Q8—21no—
18#90380—22no—
19#90326—22no—
20#90323—22no—
21#90270—21no—
22Q8×D28—21no—
23#90258—21no—
24Q8×Dic14—21no—
25#90214C2212yes—
26#90210C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#478—22no—
30C7×#476—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#428C2212yes—
33C7×#423C2211yescharacteristic
34C7×#418C2212yes—
35#89993C2212yes—
36#89987C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2212yes—
38#89790—21no—
39C4×#1142—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89748C2212yes—
43#89738C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45#89721—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24320—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#125D412yes—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79C2×#1142—21no—
80#6495—22no—
81#6495Q814yescomplemented
82C2×#1141—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89#6487—48no—
90C2×Dic7⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic7C2312yes—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6460—24no—
95#6460—22no—
96#6459—24no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—22no—
101#6452—24no—
102#6451—24no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6450—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107#6441—24no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6433—22no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#107—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×#102—22no—
127C7×#102—22no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130C7⋊#95—21no—
131#6399—24no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138#3503—71no—
139#3077D711yescharacteristic, complemented
140C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
141#2542—71no—
142#2060—72no—
143#2027—72no—
144#1997—71no—
145#1986—71no—
146#1883—72no—
147#1859—72no—
148#1806—71no—
149C24×C7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×Q812yescomplemented
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—44no—
160C22×C4×C7—41no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7C2×D414yes—
168Q8×D7—84no—
169#1157—21no—
170#1157—21no—
171#1157C2×Q812yes—
172#1157#4112yes—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—44no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—48no—
204#1142—24no—
205#1141—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—48no—
223C4×Dic7—24no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136C2×Q812yescomplemented
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
236Q82—141no—
237#557—141no—
238#554—142no—
239#554—141no—
240D4×Q8—141no—
241D4×Q8—142no—
242#544—72no—
243#544—142no—
244#533—141no—
245#533C2×D711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—141no—
248C2×C22⋊Q8—142no—
249#520—72no—
250C4×#41—71no—
251C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
252#478—22no—
253#476—21no—
254#474—21no—
255#442—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#428—71no—
260#428C2×D712yes—
261#423C2×D711yescharacteristic
262C2×#104—72no—
263#418—71no—
264#418C2×D712yes—
265#417—71no—
266C4×M16—71no—
267#399—142no—
268#390—72no—
269#384—72no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#343—72no—
272#343—72no—
273#339—72no—
274#339—72no—
275#339—72no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C22⋊D7—22no—
308C22⋊D7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—44no—
317D28—21no—
318D28C22⋊Q812yescomplemented
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—84no—
324Dic14—21no—
325Dic14—44no—
326Dic14—82no—
327Dic14—84no—
328Dic14C22⋊Q812yescomplemented
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—142no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—142no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16C22×D712yes—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—144no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
355#125—142no—
356#125—144no—
357#125—142no—
358#125C22⋊D712yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—144no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—288no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—144no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117C22×D712yes—
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—144no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—144no—
397C2×C42—72no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—141no—
402#106—22no—
403#106—141no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—144no—
407#103—141no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—44no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7#54811yescharacteristic
425C22×C7D4×Q811yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#45312yes—
436C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C7#53611yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7D4×Q811yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—44no—
442Dic7—44no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445C24—21no—
446#41—72no—
447#41—72no—
448#41—141no—
449#41—141no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—144no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—284no—
457C2×Q8—564no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4Q8×D712yescomplemented
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—144no—
480D8—144no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—72no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—288no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—288no—
520C42—22no—
521C42—144no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#240911yescharacteristic
535C2×C7C2×#45311yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537D7—42no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—141no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—72no—
548Q8—141no—
549Q8—284no—
550Q8—562no—
551Q8—564no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—72no—
557D4—142no—
558D4—142no—
559D4—141no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
587C2×C4#655111yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—142no—
593C8—281no—
594C7#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—142no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22#9032311yescharacteristic
606C22#9032411yescharacteristic
607C22C2×#650011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—142no—
615C4—284no—
616C4—281no—
617C4—281no—
618C4—284no—
619C4#8997012yes—
620C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#9031911yescharacteristic
622C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
623C4#9052211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—282no—
628C2#1174019611yescharacteristic
629C2C2×#8997011yescharacteristic
630C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11739824C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728434C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728278C2semidirect
11. #11728067C2semidirect
81. #6495Q8semidirect
139. #3077D7semidirect
157. C2×C7×D4C2×Q8semidirect
232. #1136C2×Q8semidirect
318. D28C22⋊Q8semidirect
328. Dic14C22⋊Q8semidirect
465. C2×D4Q8×D7semidirect
594. C7#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#30772
#117398242
C4×#64952
#117295952
#117284342
#117284202
#117282832
#117282782
#117280822
#117280672
#243207