Finite Group Databasebeta

← #13390093

Subgroups — #13390093

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729842C212yesmaximal
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728420C212yesmaximal, complemented
8#11728067C212yesmaximal, complemented
9#11728051C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16C2×#6487—22no—
17#90261—21no—
18Q8×Dic14—21no—
19#90234—21no—
20#90234—22no—
21D4×Dic14—22no—
22D4×Dic14—21no—
23#90210—22no—
24#90210C2212yes—
25#90161—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6432—21no—
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#442—21no—
30C7×#440—21no—
31C4×C7×SD16—21no—
32C4×C7×D8—21no—
33C7×#428C2211yescharacteristic
34C7×#418C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38#89993C2212yes—
39#89987C2212yes—
40#89781—22no—
41#89780—21no—
42#89779—21no—
43#89748C2212yes—
44#89736C2212yes—
45#89721—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24320—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14D412yes—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C7×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×D8—21no—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—24no—
82Q8×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—24no—
85#6489—22no—
86#6489C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—48no—
97C2×Dic7⋊C4—24no—
98C2×C4×Dic7C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6453—24no—
101#6453—22no—
102#6451—24no—
103#6451—22no—
104#6441—24no—
105#6441—24no—
106#6441—24no—
107#6433—22no—
108#6433D412yes—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—22no—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×#107—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6411—24no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138#3503—71no—
139#3077—71no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic
141#2542—71no—
142#2060—72no—
143#2027—72no—
144#1997—71no—
145#1986—71no—
146#1883—72no—
147#1859—72no—
148#1806—71no—
149C24×C7—21no—
150C7×#41—21no—
151C7×#41—21no—
152C7×#41C2×Q812yes—
153C7×#41#4112yes—
154C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×Q812yescomplemented
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—44no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7C2×D414yes—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—44no—
182C2×Dic14—84no—
183C7×SD16—24no—
184C7×D8—24no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16C2×Q812yescomplemented
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—48no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—48no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
236Q82—141no—
237#557—141no—
238#554—142no—
239#554—141no—
240D4×Q8—142no—
241D4×Q8—141no—
242#544—72no—
243#544—142no—
244#533—71no—
245#533—141no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—141no—
248C2×C22⋊Q8—142no—
249#520—72no—
250C4×#41C2×D711yescharacteristic
251C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
252#478—142no—
253#476—141no—
254#474—141no—
255#442—21no—
256#440—21no—
257C4×SD16—21no—
258C4×D8—21no—
259#428—72no—
260#428C2×D711yescharacteristic
261#423—71no—
262C2×#104—72no—
263#418—72no—
264#418C2×D711yescharacteristic
265#417C2×D711yescharacteristic
266C4×M16C2×D711yescharacteristic
267#399—142no—
268#390—72no—
269#384—72no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#343—72no—
272#343—72no—
273#339—72no—
274#339—72no—
275#339—72no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8C22⋊Q812yescomplemented
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4C22⋊Q812yescomplemented
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—84no—
324Dic14—42no—
325Dic14—44no—
326Dic14—42no—
327Dic14—82no—
328Dic14—84no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—142no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)Dic1414yescomplemented
339C2×SD16—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×M16—72no—
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—144no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355#125—72no—
356#125—142no—
357#125—144no—
358#125—142no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—288no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—144no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—144no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—144no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—72no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—142no—
402#106—21no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#103—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—82no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#54811yescharacteristic
428C22×C7D4×Q811yescharacteristic
429C4×C7—22no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7#45312yes—
437C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C4×C7#53611yescharacteristic
439C4×C7#54811yescharacteristic
440C4×C7D4×Q811yescharacteristic
441Dic7—44no—
442Dic7—44no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445C24—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41C2×Dic1412yes—
449#41#115712yes—
450C2×Q8—144no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—284no—
456C2×Q8—564no—
457C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×Dic1412yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—74no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—24no—
480D8—24no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—142no—
485M16—142no—
486M16C2×Dic1412yescomplemented
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—288no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—288no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—144no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—42no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7#240911yescharacteristic
536C2×C7C2×#45311yescharacteristic
537C2×C7#302011yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—282no—
547Q8—284no—
548Q8—282no—
549Q8—562no—
550Q8—564no—
551Q8#648712yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4#648712yescomplemented
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
586C2×C4C2×#115711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4#655411yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—282no—
594C7#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D4×Dic1411yescharacteristic
606C22#9024311yescharacteristic
607C22C2×#650011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—284no—
616C4—282no—
617C4—284no—
618C4—282no—
619C4#8997012yes—
620C4D4×Dic1411yescharacteristic
621C4#9024311yescharacteristic
622C4C2×#648711yescharacteristic
623C4#9051611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#1173979411yescharacteristic
629C2C2×#8997011yescharacteristic
630C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11739824C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
8. #11728067C2semidirect
9. #11728051C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
60. C7×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
162. C2×C7×D4C2×Q8semidirect
188. C7×M16C2×Q8semidirect
284. C7×Q8C22⋊Q8semidirect
292. C7×D4C22⋊Q8semidirect
338. AGL(1,ℤ/8)Dic14semidirect
464. C2×D4C2×Dic14semidirect
486. M16C2×Dic14semidirect
551. Q8#6487semidirect
559. D4#6487semidirect
594. C7#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398242
#117397412
#117298422
#117294002
#117284202
#117280672
#117280512
#117276332
#117276222
#243207