Finite Group Databasebeta

← #13390094

Subgroups — #13390094

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6512C211yesmaximal, characteristic
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728120C212yesmaximal
8#11728117C212yesmaximal, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726517C212yesmaximal, complemented
11#11726489C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14C2×#6512C2211yescharacteristic
15#90261—21no—
16Q8×Dic14—21no—
17#90234—21no—
18#90234—22no—
19D4×Dic14—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90210—22no—
22#90210C2212yes—
23C2×#6460—22no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6432—21no—
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33#89903C2212yes—
34#89893C2212yes—
35#89798—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89786—21no—
38C4×#1141—21no—
39#89773C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89711C2212yes—
42#89707C2212yes—
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89619—22no—
45#89618—21no—
46#89614—21no—
47#89449—22no—
48C7×#339C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24320—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6512—22no—
73#6512Q814yescomplemented
74Q8×Dic7—22no—
75C2×#1143—21no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—24no—
78C2×#1141—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
81#6489—22no—
82#6489C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7—24no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95#6460—48no—
96#6453—24no—
97#6453—22no—
98#6451—24no—
99#6451—22no—
100#6441—24no—
101#6441—24no—
102#6441—24no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6433—22no—
108#6433D412yes—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—22no—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#104—24no—
125C7×#95—21no—
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138#3503—71no—
139#3077—71no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
141#2542—71no—
142#2060—72no—
143#2027—72no—
144#1997—71no—
145#1986—71no—
146#1883—72no—
147#1859—72no—
148#1806D711yescharacteristic, complemented
149C23×D7—21no—
150C7×#41—21no—
151C7×#41—21no—
152C7×#41C2×Q812yes—
153C7×#41#4112yes—
154C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D414yes—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×Q812yescomplemented
173C2×C4×D7—44no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—44no—
182C2×Dic14—84no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—22no—
205#1143—24no—
206#1141—24no—
207(C2×D7)⋊C4—48no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—48no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—22no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136C2×Q812yescomplemented
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
236Q82—141no—
237#557—141no—
238#554—142no—
239#554—141no—
240D4×Q8—142no—
241D4×Q8—141no—
242#544—72no—
243#544—142no—
244#533—71no—
245#533—141no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—141no—
248C2×C22⋊Q8—142no—
249#520—72no—
250C4×#41C2×D711yescharacteristic
251C2×C4×D4—71no—
252#478—142no—
253#476—141no—
254#474—141no—
255#442—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#428—72no—
260#428—71no—
261#423C2×D711yescharacteristic
262C2×#104C2×D712yes—
263#418—72no—
264#418—71no—
265#417—71no—
266C4×M16—71no—
267#399—142no—
268#390—72no—
269#384—72no—
270C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
271#343—72no—
272#343—72no—
273#339—72no—
274#339—72no—
275#339C2×D712yes—
276C23×C7—21no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8C22⋊Q812yescomplemented
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4C22⋊Q812yescomplemented
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—84no—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—42no—
325Dic14—44no—
326Dic14—42no—
327Dic14—82no—
328Dic14—84no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—142no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—142no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16C22×D712yes—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—144no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355#125—72no—
356#125—142no—
357#125—144no—
358#125—142no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—288no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8D2811yescharacteristic
373C4×Q8D2811yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4D2811yescharacteristic
383C4×D4D2811yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—72no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—144no—
395C2×C22⋊C4—144no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D712yes—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#107—141no—
402#106—142no—
403#106—141no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—24no—
407#103—141no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—141no—
415#95—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#54811yescharacteristic
423C22×C7D4×Q811yescharacteristic
424C2×D7—44no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—82no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—44no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7#45312yes—
437C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C4×C7#53611yescharacteristic
439C4×C7#54811yescharacteristic
440C4×C7D4×Q811yescharacteristic
441Dic7—44no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41#115912yes—
449#41Q8×D712yes—
450C2×Q8—144no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—284no—
456C2×Q8—564no—
457C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—284no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—144no—
480D8—144no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—72no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—288no—
510C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—144no—
526C42—142no—
527C42C2×D2811yescharacteristic
528C42C2×D2811yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—42no—
534C2×C7#240911yescharacteristic
535C2×C7C2×#45311yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—21no—
539C23—142no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—282no—
547Q8—284no—
548Q8—282no—
549Q8—562no—
550Q8—564no—
551Q8#646012yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4#646012yescomplemented
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4#644511yescharacteristic
585C2×C4C22×D2811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×#115911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—142no—
593C8—281no—
594C7#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—284no—
601C22—282no—
602C22—562no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22C2×#644511yescharacteristic
606C22#9028911yescharacteristic
607C22#9032311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—284no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C4#8959412yes—
620C4C2×#646011yescharacteristic
621C4#9021711yescharacteristic
622C4#9028911yescharacteristic
623C4#9032311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—562no—
628C2#1173146211yescharacteristic
629C2C2×#8959411yescharacteristic
630C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
8. #11728117C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726517C2semidirect
11. #11726489C2semidirect
73. #6512Q8semidirect
148. #1806D7semidirect
172. C2×D28C2×Q8semidirect
232. #1136C2×Q8semidirect
284. C7×Q8C22⋊Q8semidirect
288. C7×D4C22⋊Q8semidirect
551. Q8#6460semidirect
559. D4#6460semidirect
594. C7#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×#65122
#117365042
#117312452
C7×#18062
#117282782
#117281202
#117281172
#117272472
#117265172
#117264892
#243207