Finite Group Databasebeta

← #13390095

Subgroups — #13390095

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727417C212yesmaximal
7#11727397C212yesmaximal, complemented
8#11727346C212yesmaximal, complemented
9#11727327C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8—22no—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D7—22no—
16C2×#6495C2211yescharacteristic
17#90421—21no—
18#90420—22no—
19#90419—21no—
20#90418—21no—
21D7×C4⋊Q8—21no—
22#90413—21no—
23#90412—21no—
24#90202—22no—
25#90195C2212yes—
26#90191C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#399—22no—
30C7×#390C2212yes—
31C7×#384C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34#89987C2212yes—
35#89790—21no—
36C4×#1142—21no—
37#89786—21no—
38C4×#1141—21no—
39#89781—22no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89738C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89325C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24320—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—48no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—24no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—24no—
75C2×C42×C7C2312yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—22no—
78#6509—24no—
79Q8×Dic7—22no—
80#6507—22no—
81#6507—24no—
82C2×#1142—21no—
83#6495—22no—
84#6495Q814yescomplemented
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—24no—
89#6489C2312yes—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—24no—
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2312yes—
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97#6460—22no—
98#6459—24no—
99#6456—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6453—22no—
104#6453—22no—
105#6452—24no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6451—22no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114C42×D7—21no—
115#6433D412yes—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#95—21no—
123#6406—22no—
124#6406—22no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6382—22no—
130#6382—21no—
131#6381—22no—
132#6381—21no—
133#6379—24no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138#3503—71no—
139#3077—71no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
141#2542D711yescharacteristic, complemented
142#2060—72no—
143#2027—72no—
144#1997—71no—
145#1986—71no—
146#1883—72no—
147#1859—72no—
148#1806—71no—
149C24×C7—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×Q812yescomplemented
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—44no—
162C22×C4×C7—41no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D414yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169Q8×D7—84no—
170#1157—21no—
171#1157—21no—
172#1157C2×Q812yes—
173#1157#4112yes—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—48no—
191C7×C22⋊C4—48no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—21no—
202#1142—24no—
203#1141—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—21no—
226#1136—21no—
227#1136—22no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—22no—
231#1136C2×Q812yescomplemented
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
236Q82—141no—
237#557—141no—
238#554—141no—
239#554—142no—
240D4×Q8—141no—
241D4×Q8—142no—
242#544—72no—
243#544—142no—
244#533—71no—
245#533—141no—
246C2×C4⋊Q8—141no—
247C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—22no—
249#520—72no—
250C4×#41—71no—
251C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
252#478—142no—
253#476—141no—
254#474—141no—
255#442—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#428—72no—
260#428—71no—
261#423—71no—
262C2×#104—72no—
263#418—72no—
264#418—71no—
265#417—71no—
266C4×M16—71no—
267#399—22no—
268#390C2×D712yes—
269#384C2×D712yes—
270C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
271#343—72no—
272#343—72no—
273#339—72no—
274#339—72no—
275#339—72no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—44no—
284C7×Q8—82no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—22no—
311C22⋊D7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317D28—21no—
318D28C22⋊Q812yescomplemented
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—84no—
324Dic14—21no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—84no—
328Dic14C22⋊Q812yescomplemented
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—142no—
334C22×Q8C22⋊D712yes—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—142no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—72no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—144no—
355#125—72no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—144no—
359C22⋊Q8—48no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—144no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—144no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—144no—
384#117—71no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D712yes—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—144no—
407#103—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#97—141no—
414C4×C8—141no—
415#95—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—44no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7#54811yescharacteristic
425C22×C7D4×Q811yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—44no—
433C4×C7—44no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#45312yes—
436C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C7#53611yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7D4×Q811yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445C24—21no—
446#41—72no—
447#41—72no—
448#41—141no—
449#41—141no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—144no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—564no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4Q8×D712yescomplemented
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D714yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—144no—
480D8—144no—
481M16—72no—
482M16—141no—
483M16—141no—
484M16—142no—
485M16—142no—
486M16—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—144no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—142no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#240911yescharacteristic
535C2×C7C2×#45311yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537D7—42no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—141no—
544C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—72no—
547Q8—82no—
548Q8—141no—
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551Q8—564no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—72no—
557D4—142no—
558D4—142no—
559D4—141no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
588C2×C4#655111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C8—142no—
592C8—281no—
593C8—282no—
594C7#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—142no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22C2×#650011yescharacteristic
606C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
607C22#9052211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—142no—
615C4—281no—
616C4—282no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4#8984912yes—
620C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#9031911yescharacteristic
622C4#9032311yescharacteristic
623C4#9032411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—282no—
628C2#1174019611yescharacteristic
629C2C2×#8984911yescharacteristic
630C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#24320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. C7×#2542C2semidirect
3. #11739741C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
7. #11727397C2semidirect
8. #11727346C2semidirect
9. #11727327C2semidirect
10. #11727248C2semidirect
11. #11727247C2semidirect
84. #6495Q8semidirect
141. #2542D7semidirect
158. C2×C7×D4C2×Q8semidirect
231. #1136C2×Q8semidirect
318. D28C22⋊Q8semidirect
328. Dic14C22⋊Q8semidirect
465. C2×D4Q8×D7semidirect
594. C7#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C7×#25422
#117397412
C4×#64952
#117295442
#117274172
#117273972
#117273462
#117273272
#117272482
#117272472
#243207