Finite Group Databasebeta

← #13390096

Subgroups — #13390096

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726759C212yesmaximal
9#11726756C212yesmaximal, complemented
10#11726749C212yesmaximal, complemented
11#11726732C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—22no—
14C2×#6509—22no—
15C2×#6471C2211yescharacteristic
16#90421—21no—
17#90420—22no—
18#90419—21no—
19#90418—21no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21#90413—21no—
22#90412—21no—
23#90202—22no—
24#90195C2212yes—
25#90191C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2211yescharacteristic
33#89903C2211yescharacteristic
34#89903C2212yes—
35#89893C2211yescharacteristic
36#89893C2212yes—
37#89764—22no—
38#89760C2212yes—
39#89748C2212yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89619—22no—
42#89618—21no—
43#89614—21no—
44#89483—21no—
45#89482—21no—
46C4×D56—21no—
47C4×#1132—21no—
48C7×#343C2212yes—
49C7×#343C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24320—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—22no—
70#6509—24no—
71#6509—48no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74#6507—24no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
80#6489C2312yes—
81#6489C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—24no—
87C2×Dic7⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89#6471—22no—
90#6471Q814yescomplemented
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—21no—
93#6460—22no—
94#6459—24no—
95#6456—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—22no—
100#6453—22no—
101#6452—24no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114C42×D7—21no—
115#6433D412yes—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#97—21no—
125C4×C7×C8—21no—
126C7⋊#95—21no—
127#6399—24no—
128#6395—21no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6392—22no—
134#6392—21no—
135#6391—22no—
136#6391—21no—
137#6390—21no—
138#3503—71no—
139#3077—71no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
141#2542—71no—
142#2060—72no—
143#2027—72no—
144#1997D711yescharacteristic, complemented
145#1986—71no—
146#1883—72no—
147#1859—72no—
148#1806—71no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D414yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160Q8×D7—84no—
161#1157—21no—
162#1157—21no—
163#1157C2×Q812yes—
164#1157#4112yes—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×Q812yescomplemented
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—44no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—21no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16C2×Q812yescomplemented
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—21no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—48no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—48no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233D56—24no—
234#1132—24no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
236Q82—141no—
237#557—141no—
238#554—141no—
239#554—142no—
240D4×Q8—141no—
241D4×Q8—142no—
242#544—72no—
243#544—142no—
244#533—71no—
245#533—141no—
246C2×C4⋊Q8—141no—
247C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—142no—
249#520—72no—
250C4×#41—71no—
251C2×C4×D4—71no—
252#478—142no—
253#476—141no—
254#474—141no—
255#442—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259#428—72no—
260#428—71no—
261#423C2×D711yescharacteristic
262C2×#104—72no—
263#418—72no—
264#418—71no—
265#417—71no—
266C4×M16C2×D711yescharacteristic
267#399—142no—
268#390—72no—
269#384—72no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#343C2×D712yes—
272#343C2×D712yes—
273#339—72no—
274#339—72no—
275#339—72no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—44no—
284C7×Q8—82no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C22⋊D7—22no—
300C22⋊D7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—22no—
312D28—21no—
313D28—22no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28C22⋊Q812yescomplemented
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—84no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—21no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—84no—
328Dic14C22⋊Q812yescomplemented
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—42no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—142no—
334C22×Q8D2812yes—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—142no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C2×M16C22×D712yes—
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—144no—
355#125—72no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—144no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—144no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—144no—
366C22⋊Q8—288no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—144no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—144no—
393C2×C4⋊C4D2812yes—
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—144no—
397C2×C42—72no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—141no—
401#107—142no—
402#106—141no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—144no—
407#103—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—141no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#54811yescharacteristic
420C22×C7D4×Q811yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—44no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—82no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—44no—
433C4×C7#45312yes—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7#53611yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—44no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446#41—72no—
447#41—72no—
448#41—141no—
449#41—141no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—144no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—564no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—284no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C2×D2814yes—
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—144no—
480D8—144no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—21no—
486M16Q8×D712yescomplemented
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—288no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—144no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7#240911yescharacteristic
534C2×C7C2×#45311yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536D7—42no—
537D7—82no—
538C23—141no—
539C23—142no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23C22×D2811yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—72no—
547Q8—82no—
548Q8—141no—
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551Q8—564no—
552D4—72no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—141no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4#644511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
588C2×C4#655111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C7#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—142no—
598C22—284no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—282no—
602C22—562no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22C2×#644511yescharacteristic
606C22Q8×D2811yescharacteristic
607C22#9026711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—142no—
613C4—284no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C4#8951912yes—
620C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#9031911yescharacteristic
622C4#9036811yescharacteristic
623C4#9041811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—282no—
627C2—562no—
628C2#1173406411yescharacteristic
629C2C2×#8951911yescharacteristic
630C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. #11740704C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
9. #11726756C2semidirect
10. #11726749C2semidirect
11. #11726732C2semidirect
90. #6471Q8semidirect
144. #1997D7semidirect
171. C2×D28C2×Q8semidirect
188. C7×M16C2×Q8semidirect
316. D28C22⋊Q8semidirect
328. Dic14C22⋊Q8semidirect
486. M16Q8×D7semidirect
594. C7#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
#117407042
#117365042
C4×#64712
C7×#19972
#117282832
#117276222
#117267592
#117267562
#117267492
#117267322
#243207