Finite Group Databasebeta

← #13390098

Subgroups — #13390098

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6512C211yesmaximal, characteristic
5#11729657C212yesmaximal, complemented
6#11729655C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal
10#11729419C212yesmaximal, complemented
11#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×Q82—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#554—22no—
16C7×D4×Q8—22no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—22no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8—21no—
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29#90004C2211yescharacteristic
30#90003—22no—
31#89859—21no—
32#89856—21no—
33#89838—22no—
34#89798—21no—
35C4×#1143—21no—
36#89786—21no—
37C4×#1141—21no—
38#89773C2212yes—
39#89773C2211yescharacteristic
40#89767C2212yes—
41#89767C2211yescharacteristic
42#89760C2212yes—
43#89759—22no—
44#89749C2212yes—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#24321—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8D412yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8—24no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#125—24no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125D412yes—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—24no—
77C7×C22⋊Q8—24no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—24no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—24no—
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117C2311yescharacteristic
97C7×#117C2312yes—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D412yes—
101C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104#6512—22no—
105#6512Q814yescomplemented
106C2×#1143—21no—
107C2×#1141—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic7C2312yes—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2312yes—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120#6411—24no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—24no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6382—22no—
130#6382—21no—
131#6381—22no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503D711yescharacteristic, complemented
138#3077—71no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
140#2563—71no—
141#2061—72no—
142#2027—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1883—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C23×D7—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41—21no—
151C7×#41C2×Q812yes—
152C7×#41#4112yes—
153C2×C7×Q8—24no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—82no—
159C2×C7×Q8—84no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—24no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D414yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×Q812yescomplemented
179C2×C4×D7—44no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—24no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—24no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214#1143—24no—
215#1141—24no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—84no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—21no—
225#1136—22no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—22no—
229#1136C2×Q812yescomplemented
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
234Q82—21no—
235#557—21no—
236#554—21no—
237#554—22no—
238D4×Q8—22no—
239D4×Q8—21no—
240#544—22no—
241#544C2×D712yes—
242#533—21no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—21no—
245C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
246#520C2×D712yes—
247C4×#41C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249#478—142no—
250#476—141no—
251#474—141no—
252#442—141no—
253#440—141no—
254C4×SD16—141no—
255C4×D8—141no—
256#428—72no—
257#428—71no—
258#423—71no—
259C2×#104—72no—
260#418—72no—
261#418—71no—
262#417—71no—
263C4×M16—71no—
264#393—142no—
265#390—72no—
266#382—72no—
267#380—142no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269#343—72no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273#339—72no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—44no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—82no—
286C7×Q8—84no—
287C7×Q8C22⋊Q812yes—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4C22⋊Q812yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7—84no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41C22×D711yescharacteristic
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22⋊D712yes—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—141no—
335AGL(1,ℤ/8)—74no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—72no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#125—24no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125C22⋊D712yes—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117C22×D711yescharacteristic
384#117C22×D712yes—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D712yes—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—72no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—141no—
397#107—142no—
398#106—141no—
399#106—142no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402#104—144no—
403#103—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#97—141no—
410C4×C8—141no—
411#95—141no—
412#95—144no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#54811yescharacteristic
420C22×C7D4×Q811yescharacteristic
421C2×D7—44no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—44no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7#45412yes—
436C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C7#53611yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7D4×Q811yescharacteristic
440Dic7—82no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41Q8×D712yes—
446#41#116112yes—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—284no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D714yes—
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—144no—
477D8—144no—
478M16—72no—
479M16—141no—
480M16—142no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483M16—142no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—564no—
516C42—24no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—42no—
530C2×C7#240911yescharacteristic
531C2×C7C2×#45411yescharacteristic
532C2×C7#301911yescharacteristic
533D7—82no—
534C23—21no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547Q8#650912yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—21no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4#650912yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4#651611yescharacteristic
578C2×C4#651611yescharacteristic
579C2×C4#651611yescharacteristic
580C2×C4#651611yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×#116111yescharacteristic
583C2×C4#655111yescharacteristic
584C2×C4#655111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
587C8—142no—
588C8—281no—
589C8—282no—
590C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—284no—
597C22—282no—
598C22—562no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
602C22#9050811yescharacteristic
603C22C2×#651611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—562no—
614C4—561no—
615C4#9001712yes—
616C4C2×#650911yescharacteristic
617C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
618C4#9050711yescharacteristic
619C4#9050811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—562no—
624C2#1174151311yescharacteristic
625C2#1174154911yescharacteristic
626C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#3503D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3503C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
3. #11740705C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11729655C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
10. #11729419C2semidirect
11. #11729400C2semidirect
105. #6512Q8semidirect
137. #3503D7semidirect
178. C2×D28C2×Q8semidirect
229. #1136C2×Q8semidirect
590. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35032
#117407952
#117407052
C4×#65122
#117296572
#117296552
#117295952
#117295442
#117294212
#117294192
#117294002
#243217