Finite Group Databasebeta

← #13390100

Subgroups — #13390100

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6495C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal, complemented
7#11728421C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728082C212yesmaximal
11#11728067C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6495C2211yescharacteristic
15#90419—21no—
16D7×C4⋊Q8—21no—
17#90380—22no—
18#90326—22no—
19#90323—22no—
20#90270—21no—
21Q8×D28—21no—
22#90258—21no—
23Q8×Dic14—21no—
24#90214C2212yes—
25#90210C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#478—22no—
29C7×#476—21no—
30C7×#474—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#418C2212yes—
34#89993C2212yes—
35#89987C2211yescharacteristic
36#89984—22no—
37C2×#6399C2212yes—
38#89790—21no—
39C4×#1142—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89749C2212yes—
43#89738C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45#89719—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24321—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#125D412yes—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79C2×#1142—21no—
80#6495—22no—
81#6495Q814yescomplemented
82C2×#1141—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4×Dic7C2312yes—
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92#6460—24no—
93#6460—22no—
94#6459—24no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—22no—
99#6452—24no—
100#6451—24no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6450—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105#6441—24no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6433—22no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#107—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#102—22no—
125C7×#102—22no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—24no—
130#6399—24no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3077D711yescharacteristic, complemented
139C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
140#2563—71no—
141#2061—72no—
142#2027—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1883—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×Q812yescomplemented
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—44no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7—41no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C2×D414yes—
167Q8×D7—84no—
168#1157—21no—
169#1157—21no—
170#1157C2×Q812yes—
171#1157#4112yes—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—82no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—84no—
203#1142—24no—
204#1141—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136C2×Q812yescomplemented
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
234Q82—141no—
235#557—141no—
236#554—142no—
237#554—141no—
238D4×Q8—141no—
239D4×Q8—142no—
240#544—72no—
241#544—142no—
242#533—141no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—71no—
245C2×C4⋊Q8—141no—
246#520—72no—
247C4×#41—71no—
248C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
249#478—22no—
250#476—21no—
251#474—21no—
252#442—141no—
253#440—141no—
254C4×SD16—141no—
255C4×D8—141no—
256#428—71no—
257#428C2×D712yes—
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104—72no—
260#418—71no—
261#418C2×D712yes—
262#417—71no—
263C4×M16—71no—
264#393—142no—
265#390—72no—
266#382—72no—
267#380—142no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269#343—72no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273#339—72no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C22⋊D7—22no—
306C22⋊D7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315D28—21no—
316D28C22⋊Q812yes—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—84no—
322Dic14—21no—
323Dic14—44no—
324Dic14—82no—
325Dic14—84no—
326Dic14C22⋊Q812yes—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—71no—
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—142no—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335AGL(1,ℤ/8)—74no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16C22×D712yes—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—144no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#125—142no—
354#125—144no—
355#125—142no—
356#125C22⋊D712yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—144no—
363C22⋊Q8—142no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—144no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—71no—
382#117—142no—
383#117—141no—
384#117C22×D712yes—
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C42—72no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—141no—
398#106—22no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402#104—144no—
403#103—141no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#97—141no—
410C4×C8—141no—
411#95—144no—
412#95—141no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—44no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—82no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7#54811yescharacteristic
422C22×C7D4×Q811yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7#45412yes—
433C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#53611yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7D4×Q811yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—44no—
440Dic7—41no—
441Dic7—82no—
442C24—21no—
443#41—72no—
444#41—72no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—144no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8—564no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4Q8×D712yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—74no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—144no—
477D8—144no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—72no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483M16—141no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—564no—
516C42—22no—
517C42—144no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7#240911yescharacteristic
531C2×C7C2×#45411yescharacteristic
532C2×C7#301911yescharacteristic
533D7—42no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—141no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—72no—
544Q8—141no—
545Q8—284no—
546Q8—562no—
547Q8—564no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—72no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—141no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
583C2×C4#655111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—142no—
589C8—281no—
590C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—142no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22#9032311yescharacteristic
602C22#9032411yescharacteristic
603C22C2×#650011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—284no—
613C4—281no—
614C4—562no—
615C4#8997312yes—
616C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#9031911yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
619C4#9052211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—282no—
624C2#1174019611yescharacteristic
625C2C2×#8997311yescharacteristic
626C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. C7×#3077C2semidirect
3. #11739829C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728421C2semidirect
8. #11728283C2semidirect
9. #11728278C2semidirect
11. #11728067C2semidirect
81. #6495Q8semidirect
138. #3077D7semidirect
156. C2×C7×D4C2×Q8semidirect
230. #1136C2×Q8semidirect
462. C2×D4Q8×D7semidirect
590. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#30772
#117398292
C4×#64952
#117295952
#117284352
#117284212
#117282832
#117282782
#117280822
#117280672
#243217