Finite Group Databasebeta

← #13390101

Subgroups — #13390101

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#11736362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1883C211yesmaximal, characteristic
6#11729842C211yesmaximal, characteristic
7#11729419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90260—21no—
22Q8×Dic14—21no—
23#90230—21no—
24#90230—22no—
25D4×Dic14—22no—
26D4×Dic14—21no—
27#90210—21no—
28#90210C2211yescharacteristic
29#90208—21no—
30#90208C2211yescharacteristic
31#90191—21no—
32#90191C2211yescharacteristic
33C2×#6451—21no—
34C2×#6451C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#418C2211yescharacteristic
37C7×#390C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39#90004C2211yescharacteristic
40#89993C2211yescharacteristic
41#89987C2211yescharacteristic
42#89987C2211yescharacteristic
43#89936—21no—
44SD16×Dic7—21no—
45#89924—21no—
46D8×Dic7—21no—
47#89893C2211yescharacteristic
48#89893C2211yescharacteristic
49#89890C2211yescharacteristic
50M16×Dic7C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89749C2211yescharacteristic
53#89719—22no—
54#89714—22no—
55#89708C2211yescharacteristic
56C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
57#89538—21no—
58#89535—21no—
59#89533—21no—
60#89531—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#89318C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24321—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×D4C2311yescharacteristic
74C23×Dic7—21no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14D412yes—
77C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C7×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
79C2×C7×SD16—21no—
80C2×C7×D8—21no—
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—22no—
86C7×#117—21no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4—22no—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7D411yescharacteristic
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104D4×Dic7—21no—
105D4×Dic7D411yescharacteristic
106D4×Dic7D411yescharacteristic
107#6489—21no—
108#6489—21no—
109#6489C2311yescharacteristic
110#6489C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114#6487—22no—
115#6487—22no—
116#6487—22no—
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4D412yes—
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
123C2×#1136C2311yescharacteristic
124C2×#1136C2311yescharacteristic
125#6453—22no—
126#6453—21no—
127#6453—21no—
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6453D411yescharacteristic
131#6451—22no—
132#6451—22no—
133#6451—22no—
134#6451—21no—
135#6451—21no—
136#6451—21no—
137#6451—21no—
138#6451—21no—
139#6451—21no—
140#6451—21no—
141#6451D411yescharacteristic
142#6451D411yescharacteristic
143#6441—22no—
144#6441—22no—
145#6441—22no—
146#6441—22no—
147#6441—21no—
148#6441—21no—
149#6441—22no—
150#6433—22no—
151#6433—21no—
152#6432—22no—
153#6432—21no—
154C4×Dic14—22no—
155C4×Dic14—22no—
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14—21no—
158C7×#104—22no—
159C7×#102—21no—
160C7×#102—21no—
161#6411—22no—
162#6409—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6406—21no—
166#6406—21no—
167#6406—21no—
168C7⋊#95—22no—
169C7⋊#95—21no—
170C7⋊#95—22no—
171#6392—21no—
172#6392—21no—
173#6391—21no—
174#6391—21no—
175#6389—21no—
176Dic7⋊C8—21no—
177Dic7⋊C8—21no—
178C8×Dic7—21no—
179#6382—21no—
180#6381—21no—
181#3503—71no—
182#3077—71no—
183C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
184#2563—71no—
185#2061—71no—
186#2061—71no—
187#2027—71no—
188#2027—71no—
189#1997—71no—
190#1986—71no—
191#1883—71no—
192#1883D711yescharacteristic
193#1860—71no—
194#1860—71no—
195#1806—71no—
196C24×C7—21no—
197C7×#41—21no—
198C7×#41—21no—
199C7×#41C2×Q812yes—
200C7×#41#4112yes—
201C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×D4C2×Q812yescomplemented
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—22no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7C2×D412yes—
214C22×C4×C7C2411yescharacteristic
215C22×Dic7—22no—
216C22×Dic7—21no—
217C22×Dic7—21no—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7—44no—
221C22×Dic7—41no—
222C22×Dic7—41no—
223C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic7C2×D412yes—
225C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—22no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—84no—
233C2×Dic14—82no—
234C7×SD16—24no—
235C7×D8—24no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16—21no—
238C7×M16—21no—
239C7×M16C2×Q812yescomplemented
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C7×C4⋊C4—22no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C22⋊C4—22no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—82no—
250C42×C7—22no—
251C42×C7—21no—
252C42×C7—21no—
253C42×C7—21no—
254C22⋊Dic7—22no—
255C22⋊Dic7—21no—
256C22⋊Dic7—21no—
257C22⋊Dic7—21no—
258C22⋊Dic7—21no—
259C22⋊Dic7—41no—
260C22⋊Dic7—41no—
261C22⋊Dic7—82no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—22no—
284Dic7⋊C4—21no—
285Dic7⋊C4—21no—
286Dic7⋊C4—22no—
287Dic7⋊C4—42no—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
299#1136—21no—
300#1136—21no—
301#1136—21no—
302#1136—21no—
303C2×C7⋊C8—21no—
304C2×C7⋊C8—21no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
306Q82—141no—
307#557—141no—
308#554—142no—
309#554—141no—
310D4×Q8—141no—
311D4×Q8—142no—
312#544—71no—
313#544—71no—
314#544—141no—
315#544—141no—
316#533—71no—
317#533—141no—
318C2×C4⋊Q8—71no—
319C2×C4⋊Q8—141no—
320#520—71no—
321#520C2×D711yescharacteristic
322C4×#41—71no—
323C2×C4×D4—71no—
324#478—141no—
325#478—141no—
326#476—141no—
327#474—141no—
328#442—141no—
329#440—141no—
330C4×SD16—141no—
331C4×D8—141no—
332#428—71no—
333#428—71no—
334#428—71no—
335#423—71no—
336C2×#104—71no—
337C2×#104C2×D711yescharacteristic
338#418—71no—
339#418—71no—
340#418C2×D711yescharacteristic
341#417—71no—
342C4×M16—71no—
343#393—142no—
344#390—71no—
345#390C2×D711yescharacteristic
346#382—71no—
347#382—71no—
348#380—142no—
349C4×C4⋊C4—71no—
350#343—71no—
351#343—71no—
352#343—71no—
353#343C2×D711yescharacteristic
354#339—71no—
355#339—71no—
356#339—71no—
357#339—71no—
358#339—71no—
359#339C2×D711yescharacteristic
360C23×C7—21no—
361C23×C7—22no—
362C23×C7—42no—
363C23×C7—42no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C7×Q8—21no—
368C7×Q8C22⋊Q812yes—
369C7×D4—22no—
370C7×D4—22no—
371C7×D4—22no—
372C7×D4—21no—
373C7×D4—22no—
374C7×D4—41no—
375C7×D4—41no—
376C7×D4C22⋊Q812yes—
377C2×C4×C7—21no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—21no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—42no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—82no—
388C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
391C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
393C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
394C2×Dic7—22no—
395C2×Dic7—21no—
396C2×Dic7—21no—
397C2×Dic7—21no—
398C2×Dic7—22no—
399C2×Dic7—21no—
400C2×Dic7—41no—
401C2×Dic7—42no—
402C2×Dic7—42no—
403C2×Dic7—42no—
404C2×Dic7—41no—
405C2×Dic7—41no—
406C2×Dic7—42no—
407C2×Dic7—41no—
408C2×Dic7—41no—
409C2×Dic7—82no—
410C2×Dic7—82no—
411C2×Dic7—82no—
412C2×Dic7#12011yescharacteristic
413C2×Dic7#12011yescharacteristic
414C2×Dic7#12011yescharacteristic
415C2×Dic7#12011yescharacteristic
416Dic14—44no—
417Dic14—42no—
418Dic14—42no—
419Dic14—82no—
420Dic14—82no—
421Dic14—82no—
422C7×C8—22no—
423C7×C8—41no—
424C7⋊C8—41no—
425C7⋊C8—41no—
426C2×#41C22×D711yescharacteristic
427C22×Q8—72no—
428C22×Q8—142no—
429C22×D4C22×D711yescharacteristic
430C23×C4—141no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)Dic1414yescomplemented
433C2×SD16—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×M16—71no—
436C2×M16—71no—
437C2×M16C22×D711yescharacteristic
438C2×M16C22×D711yescharacteristic
439C4⋊Q8—71no—
440C4⋊Q8—71no—
441C4⋊Q8—141no—
442C4⋊Q8—142no—
443C4⋊Q8—141no—
444C4⋊Q8—141no—
445C4⋊Q8—141no—
446C4⋊Q8—141no—
447C4⋊Q8—141no—
448C4⋊Q8—141no—
449C4⋊Q8—142no—
450C4⋊Q8—142no—
451C4⋊Q8—142no—
452C4⋊Q8—141no—
453#125—71no—
454#125—71no—
455#125—141no—
456#125—142no—
457#125—141no—
458#125—141no—
459#125—142no—
460#125—141no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8—141no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—142no—
465C22⋊Q8—142no—
466C22⋊Q8—142no—
467C22⋊Q8—142no—
468C22⋊Q8—142no—
469C22⋊Q8—142no—
470C22⋊Q8—142no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—71no—
473C4×Q8—71no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—142no—
477C4×Q8—142no—
478C4×Q8—141no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—71no—
482C4×D4—71no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4—142no—
490C4×D4—141no—
491#117—21no—
492#117—71no—
493#117—71no—
494#117—141no—
495#117—141no—
496#117C22×D711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—72no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—141no—
502C2×C4⋊C4—142no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—142no—
508C2×C42—71no—
509C2×C42—71no—
510C2×C42—141no—
511C2×C42C22×D711yescharacteristic
512#107—141no—
513#107—141no—
514#107—141no—
515#106—141no—
516#106—141no—
517#106—141no—
518C4⋊C8—141no—
519C4⋊C8—141no—
520#104—22no—
521#104—142no—
522#103—141no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—141no—
526#102—141no—
527#102—141no—
528#102—141no—
529#102—141no—
530#97—141no—
531C4×C8—141no—
532#95—141no—
533#95—142no—
534#95—142no—
535C22×C7—21no—
536C22×C7—21no—
537C22×C7—22no—
538C22×C7—44no—
539C22×C7—41no—
540C22×C7—41no—
541C22×C7—42no—
542C22×C7—82no—
543C22×C7—81no—
544C22×C7—81no—
545C22×C7C2×#12011yescharacteristic
546C22×C7#54811yescharacteristic
547C22×C7D4×Q811yescharacteristic
548C4×C7—22no—
549C4×C7—41no—
550C4×C7—42no—
551C4×C7—41no—
552C4×C7—81no—
553C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C4×C7#53611yescharacteristic
555C4×C7#54811yescharacteristic
556C4×C7D4×Q811yescharacteristic
557Dic7—21no—
558Dic7—21no—
559Dic7—21no—
560Dic7—41no—
561Dic7—41no—
562Dic7—42no—
563Dic7—41no—
564Dic7—41no—
565Dic7—81no—
566Dic7—81no—
567Dic7#45412yes—
568C24—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41C2×Dic1412yes—
572#41#115912yes—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—142no—
576C2×Q8—142no—
577C2×Q8—142no—
578C2×Q8—142no—
579C2×Q8—562no—
580C2×Q8—564no—
581C2×Q8D4×D711yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4C2×Dic1412yescomplemented
589C2×D4D4×D711yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—71no—
594C22×C4—71no—
595C22×C4—72no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—142no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4—284no—
604C22×C4D4×D712yes—
605C22×C4C23×D711yescharacteristic
606SD16—24no—
607D8—24no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—141no—
612M16—141no—
613M16—141no—
614M16—141no—
615M16C2×Dic1412yescomplemented
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—141no—
619C2×C8—141no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—71no—
624C4⋊C4—71no—
625C4⋊C4—71no—
626C4⋊C4—71no—
627C4⋊C4—142no—
628C4⋊C4—142no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—141no—
633C4⋊C4—141no—
634C4⋊C4—141no—
635C4⋊C4—141no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—142no—
638C4⋊C4—142no—
639C4⋊C4—142no—
640C4⋊C4—142no—
641C4⋊C4—142no—
642C4⋊C4—142no—
643C4⋊C4—142no—
644C4⋊C4—141no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4—141no—
647C4⋊C4—141no—
648C4⋊C4—282no—
649C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—82no—
654C22⋊C4—141no—
655C22⋊C4—141no—
656C22⋊C4—142no—
657C22⋊C4—141no—
658C22⋊C4—141no—
659C22⋊C4—281no—
660C22⋊C4—281no—
661C22⋊C4—562no—
662C42—22no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—71no—
667C42—71no—
668C42—71no—
669C42—71no—
670C42—141no—
671C42—141no—
672C42—142no—
673C42—141no—
674C42—141no—
675C42—141no—
676C42—141no—
677C2×C7—21no—
678C2×C7—21no—
679C2×C7—42no—
680C2×C7—82no—
681C2×C7#240911yescharacteristic
682C2×C7C2×#45411yescharacteristic
683C2×C7#301911yescharacteristic
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23C2×D4×D711yescharacteristic
691Q8—21no—
692Q8—282no—
693Q8—284no—
694Q8—282no—
695Q8—562no—
696Q8—562no—
697Q8—562no—
698Q8#644112yes—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—21no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4#644112yes—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—71no—
718C2×C4—71no—
719C2×C4—71no—
720C2×C4—71no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—141no—
725C2×C4—141no—
726C2×C4—141no—
727C2×C4—142no—
728C2×C4—282no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—282no—
731C2×C4—282no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—282no—
735C2×C4—281no—
736C2×C4—281no—
737C2×C4—562no—
738C2×C4—562no—
739C2×C4—562no—
740C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
743C2×C4C2×#115911yescharacteristic
744C2×C4#655411yescharacteristic
745C2×C4#655411yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—281no—
749C8—281no—
750C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—44no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22D4×Dic1411yescharacteristic
762C22D7×#12011yescharacteristic
763C22#9028911yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—72no—
769C4—81no—
770C4—141no—
771C4—141no—
772C4—141no—
773C4—281no—
774C4—282no—
775C4—281no—
776C4—281no—
777C4—281no—
778C4—561no—
779C4—561no—
780C4C2×#644111yescharacteristic
781C4D4×Dic1411yescharacteristic
782C4#9028911yescharacteristic
783C4#9033911yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—42no—
787C2—82no—
788C2#1173213411yescharacteristic
789C2#1173772311yescharacteristic
790C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1883C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1883D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742957C2semidirect
3. #11736362C2semidirect
4. #11733806C2semidirect
7. #11729419C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728109C2semidirect
10. #11728067C2semidirect
11. #11727397C2semidirect
12. #11726733C2semidirect
13. #11726728C2semidirect
14. #11726490C2semidirect
15. #11726484C2semidirect
78. C7×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
209. C2×C7×D4C2×Q8semidirect
239. C7×M16C2×Q8semidirect
432. AGL(1,ℤ/8)Dic14semidirect
588. C2×D4C2×Dic14semidirect
615. M16C2×Dic14semidirect
750. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429572
Dic7×AGL(1,ℤ/8)2
#117363622
#117338062
C7×#18832
#117298422
#117294192
#117281182
#117281092
#117280672
#117273972
#117267332
#117267282
#117264902
#117264842
#243217