Finite Group Databasebeta

← #13390102

Subgroups — #13390102

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726530C212yesmaximal
9#11726526C212yesmaximal, complemented
10#11726517C212yesmaximal, complemented
11#11726490C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90380—22no—
17#90326—22no—
18#90323—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90258—21no—
22Q8×Dic14—21no—
23#90214C2212yes—
24#90210C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89905C2211yescharacteristic
31#89903C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89859—21no—
34#89856—21no—
35#89838—22no—
36#89773C2212yes—
37#89767C2212yes—
38#89759—22no—
39#89711C2212yes—
40#89708C2212yes—
41C2×#6379C2212yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89483—21no—
44#89482—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89445—22no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24321—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#125D412yes—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C7×#117C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6507—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×#1136C2312yes—
84#6471—22no—
85#6471Q814yescomplemented
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6460—24no—
89#6460—22no—
90#6459—24no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6452—24no—
96#6451—24no—
97#6451—22no—
98#6451—22no—
99#6450—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101#6441—24no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6433—22no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C7×#95—21no—
123C7⋊#95—24no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134#6379—24no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#3503—71no—
138#3077—71no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
140#2563—71no—
141#2061—72no—
142#2027—72no—
143#1997—71no—
144#1986D711yescharacteristic, complemented
145#1883—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D414yes—
158Q8×D7—84no—
159#1157—21no—
160#1157—21no—
161#1157C2×Q812yes—
162#1157#4112yes—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×Q812yescomplemented
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—44no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—82no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—21no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16C2×Q812yescomplemented
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231D56—24no—
232#1132—24no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
234Q82—141no—
235#557—141no—
236#554—142no—
237#554—141no—
238D4×Q8—141no—
239D4×Q8—142no—
240#544—72no—
241#544—142no—
242#533—141no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—71no—
245C2×C4⋊Q8—141no—
246#520—72no—
247C4×#41—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#478—142no—
250#476—141no—
251#474—141no—
252#442—141no—
253#440—141no—
254C4×SD16—141no—
255C4×D8—141no—
256#428—71no—
257#428—72no—
258#423—71no—
259C2×#104—72no—
260#418—71no—
261#418—72no—
262#417—71no—
263C4×M16C2×D711yescharacteristic
264#393—142no—
265#390—72no—
266#382—72no—
267#380—142no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#343—72no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339C2×D712yes—
273#339C2×D712yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—22no—
301C22⋊D7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—22no—
310D28—21no—
311D28—22no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28C22⋊Q812yes—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—84no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—44no—
324Dic14—82no—
325Dic14—84no—
326Dic14C22⋊Q812yes—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—71no—
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—142no—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—141no—
335AGL(1,ℤ/8)—74no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D711yescharacteristic
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—144no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8D2811yescharacteristic
352C4⋊Q8D2811yescharacteristic
353#125—142no—
354#125—144no—
355#125—142no—
356#125D2812yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—144no—
362C22⋊Q8—144no—
363C22⋊Q8—142no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—144no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—71no—
382#117—142no—
383#117—141no—
384#117C22×D712yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—72no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D712yes—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—141no—
397#107—142no—
398#106—141no—
399#106—142no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402#104—144no—
403#103—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—144no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#54811yescharacteristic
417C22×C7D4×Q811yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—44no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—82no—
432C4×C7#45412yes—
433C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#53611yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7D4×Q811yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—44no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443#41—72no—
444#41—72no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—144no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8—564no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—74no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—284no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—144no—
477D8—144no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483M16Q8×D712yescomplemented
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C2×D2812yes—
507C4⋊C4C2×D2812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—564no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—144no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42C2×D2811yescharacteristic
524C42C2×D2811yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7#240911yescharacteristic
530C2×C7C2×#45411yescharacteristic
531C2×C7#301911yescharacteristic
532D7—42no—
533D7—82no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—72no—
544Q8—141no—
545Q8—284no—
546Q8—562no—
547Q8—564no—
548D4—72no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—141no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4C22×D2811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
584C2×C4#655111yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4#655411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—282no—
590C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—142no—
594C22—284no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—282no—
598C22—562no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22C2×#644511yescharacteristic
602C22#9036811yescharacteristic
603C22#9041811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—284no—
614C4—561no—
615C4#8959912yes—
616C4Q8×D2811yescharacteristic
617C4#9026711yescharacteristic
618C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
619C4#9031911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—282no—
623C2—562no—
624C2#1173406411yescharacteristic
625C2C2×#8959911yescharacteristic
626C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. #11740795C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. #11727633C2semidirect
7. #11727248C2semidirect
9. #11726526C2semidirect
10. #11726517C2semidirect
11. #11726490C2semidirect
85. #6471Q8semidirect
144. #1986D7semidirect
169. C2×D28C2×Q8semidirect
185. C7×M16C2×Q8semidirect
483. M16Q8×D7semidirect
590. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117407952
C4×#64712
#117312522
C7×#19862
#117276332
#117272482
#117265302
#117265262
#117265172
#117264902
#243217