Finite Group Databasebeta

← #13390104

Subgroups — #13390104

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729842C212yesmaximal
6#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728421C212yesmaximal, complemented
8#11728067C212yesmaximal, complemented
9#11728052C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16#90261—21no—
17Q8×Dic14—21no—
18#90234—21no—
19#90234—22no—
20D4×Dic14—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90210—22no—
23#90210C2212yes—
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#442—21no—
29C7×#440—21no—
30C4×C7×SD16—21no—
31C4×C7×D8—21no—
32C7×#428C2211yescharacteristic
33C7×#418C2211yescharacteristic
34C7×#417C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36C2×#6411C2212yes—
37#89993C2212yes—
38#89987C2212yes—
39#89984—22no—
40#89781—22no—
41#89780—21no—
42#89779—21no—
43#89749C2212yes—
44#89736C2212yes—
45#89719—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24321—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14D412yes—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C7×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×D8—21no—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—24no—
82Q8×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—24no—
85#6489—22no—
86#6489C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C2×C4×Dic7C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98#6453—24no—
99#6453—22no—
100#6451—24no—
101#6451—22no—
102#6441—24no—
103#6441—24no—
104#6441—24no—
105#6433—22no—
106#6433D412yes—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—22no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C7×#107—21no—
121C7×#106—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128#6411—24no—
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—24no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#3503—71no—
138#3077—71no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic
140#2563—71no—
141#2061—72no—
142#2027—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1883—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C24×C7—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41—21no—
151C7×#41C2×Q812yes—
152C7×#41#4112yes—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×Q812yescomplemented
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—44no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—24no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7C2×D414yes—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—84no—
181C2×Dic14—82no—
182C7×SD16—24no—
183C7×D8—24no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16C2×Q812yescomplemented
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—84no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230#1136—22no—
231#1136—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
234Q82—141no—
235#557—141no—
236#554—142no—
237#554—141no—
238D4×Q8—142no—
239D4×Q8—141no—
240#544—72no—
241#544—142no—
242#533—71no—
243#533—141no—
244C2×C4⋊Q8—71no—
245C2×C4⋊Q8—141no—
246#520—72no—
247C4×#41C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
249#478—142no—
250#476—141no—
251#474—141no—
252#442—21no—
253#440—21no—
254C4×SD16—21no—
255C4×D8—21no—
256#428—72no—
257#428C2×D711yescharacteristic
258#423—71no—
259C2×#104—72no—
260#418—72no—
261#418C2×D711yescharacteristic
262#417C2×D711yescharacteristic
263C4×M16C2×D711yescharacteristic
264#393—142no—
265#390—72no—
266#382—72no—
267#380—142no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269#343—72no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273#339—72no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8C22⋊Q812yes—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4C22⋊Q812yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—44no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—84no—
322Dic14—44no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—82no—
326Dic14—84no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41C22×D711yescharacteristic
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—142no—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335AGL(1,ℤ/8)—22no—
336AGL(1,ℤ/8)Dic1414yescomplemented
337C2×SD16—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D711yescharacteristic
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—144no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—144no—
356#125—142no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—144no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—144no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—72no—
383#117—142no—
384#117C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—72no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—142no—
398#106—21no—
399#106—142no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402#104—144no—
403#103—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—144no—
412#95—141no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7#54811yescharacteristic
425C22×C7D4×Q811yescharacteristic
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#45412yes—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7#53611yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—44no—
440Dic7—42no—
441Dic7—82no—
442C24—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41C2×Dic1412yes—
446#41#115712yes—
447C2×Q8—144no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8—564no—
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×Dic1412yescomplemented
462C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—74no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—24no—
477D8—24no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483M16C2×Dic1412yescomplemented
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—564no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—144no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—42no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7#240911yescharacteristic
532C2×C7C2×#45411yescharacteristic
533C2×C7#301911yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—284no—
543Q8—282no—
544Q8—282no—
545Q8—562no—
546Q8—564no—
547Q8#648712yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4#648712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
582C2×C4C2×#115711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4#655411yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—282no—
590C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22D4×Dic1411yescharacteristic
602C22#9024311yescharacteristic
603C22C2×#650011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—284no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—562no—
615C4#8997312yes—
616C4D4×Dic1411yescharacteristic
617C4#9024311yescharacteristic
618C4C2×#648711yescharacteristic
619C4#9051611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1173979411yescharacteristic
625C2C2×#8997311yescharacteristic
626C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11739829C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
6. #11729400C2semidirect
7. #11728421C2semidirect
8. #11728067C2semidirect
9. #11728052C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
60. C7×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
161. C2×C7×D4C2×Q8semidirect
187. C7×M16C2×Q8semidirect
336. AGL(1,ℤ/8)Dic14semidirect
461. C2×D4C2×Dic14semidirect
483. M16C2×Dic14semidirect
590. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398292
#117397412
#117298422
#117294002
#117284212
#117280672
#117280522
#117276332
#117276222
#243217